Lista 1 - Matemática Atuarial II

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Matemática Atuarial II – Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE 
MATEMÁTICA ATUARIAL II 
 
Questão 1: Em termos de probabilidades de uma vida ��� e ��� , expresse: 
a) probabilidade de � e � sobreviverem � anos; 
b) probabilidade de que exatamente uma das duas vidas sobreviva � anos; 
c) probabilidade de que pelo menos uma das duas vidas sobreviva � anos; 
d) probabilidade de que a primeira morte ocorra em � anos; 
e) probabilidade de que pelo menos uma das duas vidas morra em � anos; 
f) probabilidade de que as duas vidas morram � anos; 
Questão 2: Considere duas vidas (85) e (88) que seguem a mesma tábua, sendo (88) do sexo 
feminino. Expresse os itens abaixo em termos de probabilidades (vida ou morte) individuais e 
coloque-as como probabilidades de múltiplas vidas, caso seja possível. 
a) probabilidade das duas vidas sobreviverem 4 anos; 
b) probabilidade de que exatamente uma das duas vidas sobreviva 3 anos; 
c) probabilidade da primeira morte acontecer em 2 anos; 
d) probabilidade de que as duas vidas morram em 2 anos; 
e) probabilidade das duas vidas sobreviverem a 3 anos; 
f) probabilidade da segunda morte acontecer no 4° ano e ser da mulher; 
g) probabilidade da segunda morte ocorrer em 3 anos e ser de homem; 
h) probabilidade da última morte ocorrer no 4° ano. 
Questão 3: Calcule o valor presente de uma anuidade antecipada temporária de � anos, paga 
em função do status (��), e um montante de 1 u.m. enquanto os dois sobrevivem, reduzindo a 
1
2� u.m. na morte de � e a 
1
3� u.m. na morte de �. 
Questão 4: Mostre que a probabilidade de (�) sobreviver � anos e (�) sobreviver a (� − 1) anos 
pode ser expresso como 
��:����
����
 
e ainda como 
�� ∗ ����:���� 
Questão 5: Se � e � possuem a mesma força de mortalidade, tal que 
�� =
�
�����
 , para 0 ≤ � ≤ 100 
Calcule: 
a) �!�:"��� 
Matemática Atuarial II – Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
b) �!�:"�########�� 
Questão 6: Uma pessoa de 65 anos adquiriu uma renda que paga %$ 400,00 por mês enquanto 
ele e sua esposa de 60 anos estiverem vivos, com o primeiro pagamento ocorrendo 
imediatamente. Se um deles falece, o benefício é reduzido a %$ 300,00 por mês para o 
sobrevivente. Encontre o valor presente atuarial desta renda. 
()*�
(�+) = 10 ()*"
(�+) = 8,5 ()*�:*"########
(�+) = 11,7 
Questão 7: Uma anuidade é paga continuamente da seguinte forma: 
• 1 u.m. por ano enquanto (�) e (�) estiverem vivos; 
• 2 3� u.m. por ano enquanto um de (�) ou (�) estiver vivo e o outro morto. 
Calcule o valor presente atuarial desse plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Atuarial II – Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
GABARITO 
 
Questão 1: 
a) ��� ∗ ��� 
b) ��� + ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� 
c) ��� + ��� − ��� ∗ ��� 
d) 1 − ��� ∗ ��� 
e) 1 − ��� ∗ ��� 
f) 1 − ��� − ��� + ��� ∗ ��� 
Questão 2: 
a) �.":..! = �."! ∗ �..! 
b) �.":..########/ − �.":../ = �."/ + �../ − 2 ∗ �."/ ∗ �../ 
c) 0.":..+ = 1 − �."+ ∗ �..+ 
d) 0.":..+ = 1 − 1 �."+ + �..+ − �.":..+ 2 
e) �.":../ = �."/ ∗ �../ 
f) 0."/ ∗ 0../| = 11 − �."/ 2 ∗ 1 �../ − �..! 2 
g) 0."/ ∗ 0..+ 
h) 0.":..########/| = �."/ + �../ − �.":../ − �."! − �..! + �.":..! 
Questão 3: 
1
6
∗ ()��:�|### +
1
2
∗ ()�:�|### +
1
3
∗ ()�:�|### 
Questão 5: 
a) �!�:"��� = 2 3� 
b) �!�:"�########�� = 29 30� 
Questão 6: 4.190 
Questão 7: 
2
3
∗ (#��#### +
1
3
∗ (#��