Lista 1 - Matemática Atuarial II
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Lista 1 - Matemática Atuarial II


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Matemática Atuarial II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE 
MATEMÁTICA ATUARIAL II 
 
Questão 1: Em termos de probabilidades de uma vida \ufffd\ufffd\ufffd e \ufffd\ufffd\ufffd , expresse: 
a) probabilidade de \ufffd e \ufffd sobreviverem \ufffd anos; 
b) probabilidade de que exatamente uma das duas vidas sobreviva \ufffd anos; 
c) probabilidade de que pelo menos uma das duas vidas sobreviva \ufffd anos; 
d) probabilidade de que a primeira morte ocorra em \ufffd anos; 
e) probabilidade de que pelo menos uma das duas vidas morra em \ufffd anos; 
f) probabilidade de que as duas vidas morram \ufffd anos; 
Questão 2: Considere duas vidas (85) e (88) que seguem a mesma tábua, sendo (88) do sexo 
feminino. Expresse os itens abaixo em termos de probabilidades (vida ou morte) individuais e 
coloque-as como probabilidades de múltiplas vidas, caso seja possível. 
a) probabilidade das duas vidas sobreviverem 4 anos; 
b) probabilidade de que exatamente uma das duas vidas sobreviva 3 anos; 
c) probabilidade da primeira morte acontecer em 2 anos; 
d) probabilidade de que as duas vidas morram em 2 anos; 
e) probabilidade das duas vidas sobreviverem a 3 anos; 
f) probabilidade da segunda morte acontecer no 4° ano e ser da mulher; 
g) probabilidade da segunda morte ocorrer em 3 anos e ser de homem; 
h) probabilidade da última morte ocorrer no 4° ano. 
Questão 3: Calcule o valor presente de uma anuidade antecipada temporária de \ufffd anos, paga 
em função do status (\ufffd\ufffd), e um montante de 1 u.m. enquanto os dois sobrevivem, reduzindo a 
1
2\ufffd u.m. na morte de \ufffd e a 
1
3\ufffd u.m. na morte de \ufffd. 
Questão 4: Mostre que a probabilidade de (\ufffd) sobreviver \ufffd anos e (\ufffd) sobreviver a (\ufffd \u2212 1) anos 
pode ser expresso como 
\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
 
e ainda como 
\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd\ufffd:\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd 
Questão 5: Se \ufffd e \ufffd possuem a mesma força de mortalidade, tal que 
\ufffd\ufffd =
\ufffd
\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd\ufffd
 , para 0 \u2264 \ufffd \u2264 100 
Calcule: 
a) \ufffd!\ufffd:"\ufffd\ufffd\ufffd 
Matemática Atuarial II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
b) \ufffd!\ufffd:"\ufffd########\ufffd\ufffd 
Questão 6: Uma pessoa de 65 anos adquiriu uma renda que paga %$ 400,00 por mês enquanto 
ele e sua esposa de 60 anos estiverem vivos, com o primeiro pagamento ocorrendo 
imediatamente. Se um deles falece, o benefício é reduzido a %$ 300,00 por mês para o 
sobrevivente. Encontre o valor presente atuarial desta renda. 
()*\ufffd
(\ufffd+) = 10 ()*"
(\ufffd+) = 8,5 ()*\ufffd:*"########
(\ufffd+) = 11,7 
Questão 7: Uma anuidade é paga continuamente da seguinte forma: 
\u2022 1 u.m. por ano enquanto (\ufffd) e (\ufffd) estiverem vivos; 
\u2022 2 3\ufffd u.m. por ano enquanto um de (\ufffd) ou (\ufffd) estiver vivo e o outro morto. 
Calcule o valor presente atuarial desse plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática Atuarial II \u2013 Período 2011/02 
Professora: Tayana Rigueira 
GABARITO 
 
Questão 1: 
a) \ufffd\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd 
b) \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd \u2212 2 \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd 
c) \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd 
d) 1 \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd 
e) 1 \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd 
f) 1 \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd \u2212 \ufffd\ufffd\ufffd + \ufffd\ufffd\ufffd \u2217 \ufffd\ufffd\ufffd 
Questão 2: 
a) \ufffd.":..! = \ufffd."! \u2217 \ufffd..! 
b) \ufffd.":..########/ \u2212 \ufffd.":../ = \ufffd."/ + \ufffd../ \u2212 2 \u2217 \ufffd."/ \u2217 \ufffd../ 
c) 0.":..+ = 1 \u2212 \ufffd."+ \u2217 \ufffd..+ 
d) 0.":..+ = 1 \u2212 1 \ufffd."+ + \ufffd..+ \u2212 \ufffd.":..+ 2 
e) \ufffd.":../ = \ufffd."/ \u2217 \ufffd../ 
f) 0."/ \u2217 0../| = 11 \u2212 \ufffd."/ 2 \u2217 1 \ufffd../ \u2212 \ufffd..! 2 
g) 0."/ \u2217 0..+ 
h) 0.":..########/| = \ufffd."/ + \ufffd../ \u2212 \ufffd.":../ \u2212 \ufffd."! \u2212 \ufffd..! + \ufffd.":..! 
Questão 3: 
1
6
\u2217 ()\ufffd\ufffd:\ufffd|### +
1
2
\u2217 ()\ufffd:\ufffd|### +
1
3
\u2217 ()\ufffd:\ufffd|### 
Questão 5: 
a) \ufffd!\ufffd:"\ufffd\ufffd\ufffd = 2 3\ufffd 
b) \ufffd!\ufffd:"\ufffd########\ufffd\ufffd = 29 30\ufffd 
Questão 6: 4.190 
Questão 7: 
2
3
\u2217 (#\ufffd\ufffd#### +
1
3
\u2217 (#\ufffd\ufffd