Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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x 1.000 = R$20,00 Æ Multa fixa! 
 
 Com isso já temos metade da resposta! Só falta saber o quanto iremos pagar de 
juros simples a mais pelo atraso no pagamento da conta. 
 Agora precisaremos conhecer de quantos dias foi o atraso. Mais especificamente: 
precisaremos saber quantos foram os dias úteis de atraso. Por quê? Porque a taxa de 
juros simples foi fornecida em termos de dias úteis, e nós sabemos que na matemática 
financeira, teremos sempre que trabalhar com taxa e tempo na mesma unidade. 
 Para contarmos os dias úteis de atraso, eu recomendo neste caso que façamos 
um pequeno e rápido calendário. É fácil de se fazer na prova e não leva quase nenhum 
tempo. Observando que foi dito que o dia 5 é uma segunda-feira, faremos: 
 
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM 
05 06 07 08 09 10 11 
12 13 14 15 16 17 18 
19 
 
 Como só nos interessam os dias úteis, vamos excluir sábados e domingos da 
contagem dos dias de atraso. Teremos: 
 
SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM 
05 06 07 08 09 10 11 
12 13 14 15 16 17 18 
19 
 
 E quanto ao dia 5? Ele conta como atraso? Claro que não! Se o enunciado falou 
que a conta deveria ser paga até o dia 5, então o primeiro dia de atraso é o próximo! 
Excluindo, pois, também o dia 5 da contagem dos dias úteis de atraso, teremos: 
 
 
 
 
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www.pontodosconcursos.com.br \u2013 PROF. SÉRGIO CARVALHO 
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SEG TER QUA QUI SEX SAB DOM 
05 06 07 08 09 10 11 
12 13 14 15 16 17 18 
19 
 
 Enfim, contamos acima que houve, na verdade, 10 dias úteis de atraso no 
pagamento da conta. 
 Como os juros incidentes na operação são do regime simples, significa que a cada 
dia útil de atraso, o valor a ser pago a mais é sempre o mesmo. De modo que só 
precisaremos conhecer os juros por um dia útil de atraso, e multiplicarmos esse valor 
por 10. Teremos: 
 
 Æ Juros por dia útil de atraso: (0,1/100) x 1000 = R$1,00 
 
 Percebamos que, para calcular os juros simples de um único período, só temos 
que multiplicar a taxa pelo capital, exatamente como fizemos. 
 Como foram 10 dias úteis de atraso no total, teremos: 
 
 Æ Juros por todo o atraso: 10 x R$1,00 = R$10,00 Æ Juros! 
 
 Compondo o resultado final, teremos que somar o valor da conta, mais os valores 
da multa fixa e dos juros. Teremos, finalmente, que: 
 
 Æ R$1.000,00 + R$20,00 + R$10,00 = R$1.030,00 Æ Resposta! 
 
 
9. (FTM-FORTALEZA-1998) Os capitais de R$ 8.000,00, R$ 10.000,00 e R$ 6.000,00 
foram aplicados à mesma taxa de juros simples, pelos prazos de 8, 5 e 9 meses, 
respectivamente. Obtenha o tempo necessário para que a soma desses capitais produza 
juros; à mesma taxa, iguais à soma dos juros dos capitais individuais aplicados nos seus 
respectivos prazos. 
d) 6 meses d) 7 meses e dez dias 
e) 6 meses e meio e) 7 meses e dezoito dias 
f) 7 meses 
 
Sol.: Esta questão é facílima. Sua beleza, todavia, consiste em traduzir o enunciado. 
Digo isto porque a maioria das outras questões semelhantes a esta costuma 
simplesmente pedir: calcule o prazo médio! Esta aqui, não: pediu a mesma coisa, só 
que com outras palavras. 
Ora, o prazo médio é justamente um prazo comum, em que a soma dos capitais 
(aplicados a uma mesma taxa) produziria os mesmos juros que aqueles produzidos pela 
soma dos juros dos capitais individuais (em seus respectivos prazos). 
Ihhhhhh... façamos uma nova tentativa: se eu somar os valores dos capitais 
envolvidos na questão, e colocar esta soma em uma nova data, que será o prazo médio, 
os juros produzidos por esta soma serão iguais à soma dos juros anteriores produzidos 
por cada capital individualmente. 
Para quem ainda não ficou muito claro, um consolo: a questão não vai nos pedir 
para explicar nada! Vai querer somente que façamos o cálculo do prazo médio. Em 
outras palavras: trata-se de uma questão de aplicação direta de fórmula! 
Daí, nossa obrigação é conhecê-la. É a seguinte: 
 ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )3.32.21.1
3.3.32.2.21.1.1
iCiCiC
niCniCniCPM ++
++= 
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 Antes de aplicarmos a fórmula, uma observação importante: a única exigência a 
ser cumprida, antes de lançarmos os dados do enunciado na equação é que as taxas 
estejam entre si na mesma unidade, e os prazos estejam entre si na mesma 
unidade! Por exemplo, se as taxas originais sejam todas taxas anuais (..%aa) e os 
prazos originais estejam todos expressos em meses, então, nesta situação, já 
poderíamos jogar os dados na fórmula! Sim! Mesmo tendo taxas mensais e prazos 
anuais! Isso porque as taxas, entre si, estão na mesma unidade. E os prazos, entre si, 
estão na mesma unidade. Entendido? Pois bem! Nosso enunciado diz que os três prazos 
originais estão em meses. Disse ainda que as taxas são iguais, portanto, possuem 
obviamente a mesma unidade! 
 Em suma: já podemos fazer nossas contas. Teremos: 
Æ ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )iii
iiiPM
.6000.10000.8000
9..60005..100008..8000
++
++= 
Daí, podemos dividir todas as parcelas do numerador e todas as parcelas do 
denominador por \u201ci\u201d, que é nosso fator comum, de forma que teremos apenas: 
 
Æ ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )6000100008000
9600051000088000
++
++= xxxPM 
 
Æ E: 0,7
24000
168000
24000
540005000064000 ==++=PM 
 Mas 7,0 o quê? Ora, vejamos qual é a unidade dos prazos originais? Todos em 
meses! Daí: 
 Æ PM=7,0 meses Æ Resposta! 
 
 
13. (AFRF-1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do 
seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o 
valor correspondente no caso de um desconto racional simples. 
d) R$ 400,00 d) R$ 700,00 
e) R$ 800,00 e) R$ 600,00 
f) R$ 500,00 
 
Sol.: Esta foi uma das mais tranqüilas questões presentes na prova do Fiscal da Receita 
de 1998. Aqui, o enunciado começou falando de elementos de uma operação de 
Desconto Simples Comercial (por Fora). Disse o valor do Desconto por fora 
(Df=600,00), disse o tempo de antecipação (n=4m) e disse a taxa (i=5% a.m.). Na 
segunda frase, ele pede que calculemos o Desconto Racional Simples \u201ccorrespondente\u201d. 
Por essa palavra \u201ccorrespondente\u201d entenderemos que serão mantidas as mesmas 
condições do Desconto por Fora, ou seja, a mesma taxa e o mesmo tempo de 
antecipação. 
 O que precisamos saber é que existe uma fórmula que se encaixa perfeitamente 
neste tipo de enunciado. Ela nos dá a relação entre os valores dos descontos simples 
por dentro e por fora. 
Teremos: 
Df = Dd (1 + i.n) 
 
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 Aqui, taxa (i) e Tempo (n) já estão na mesma unidade. A taxa é mensal (5% ao 
mês) e o tempo de antecipação está em meses (4 m). Resta aplicar a fórmula, 
lembrando de usar a notação unitária da taxa. Teremos: 
 
Df = Dd (1 + i.n) Æ 600 = Dd (1 + 0,05x4) Æ Dd = 600 / 1,20 
 
Daí: Dd = 500,00 Æ Resposta! 
 
 
20. (AFRF-2002/1) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao 
período durante quatro períodos e meio. Obtenha os juros como porcentagem do capital 
aplicado, considerando a convenção linear para cálculo do montante. Considere ainda 
que 
1,204 =2,0736; 
1,204,5 =2,271515 e 
1,205 =2,48832. 
a) 107,36% d) 130% 
b) 127,1515% e) 148,832% 
c) 128,096% 
 
Sol.: Essa questão nos traz um ensinamento importantíssimo, e que valerá para toda e 
qualquer situação semelhante. É o seguinte: muitas questões de estatística vão pedir 
que se calcule o valor de um elemento como porcentagem de outro elemento. 
 Neste caso, por exemplo, queremos o cálculo dos juros como porcentagem do 
capital. Este último será o nosso elemento de referência. E para este elemento de 
referência atribuiremos o valor
Fio
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