Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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100 (cem)! É este o artifício! 
 Sabendo disso, os dados de nossa questão são os seguintes: 
 
Æ C=100 (artifício) 
Æ i=20% ao período (juros compostos!) 
Æ n=4 períodos e meio 
 Æ J=? (como porcentagem do Capital) 
 
 Ocorre que a questão quer que trabalhemos os Juros Compostos por um método 
chamado de Convenção Linear. 
 Se resolve em dois passos. No primeiro, trabalharemos com a fórmula 
convencional dos Juros Compostos, só que considerando apenas a primeira parte do 
tempo, ou seja, 4 períodos. 
 Quando a questão chama a unidade de tempo de período, significa que pode ser 
qualquer um: mês, ano etc. Ou podemos deixar com esse nome mesmo: período! 
 Vamos ao primeiro passo da resolução. 
 
 Æ 1º Passo) M = C (1 + i)n 
 
 Daí: M = 100.(1 +0,20)4 
 
 Observemos que o valor do parênteses acima foi um dado adicional da questão! 
Temos, pois, que: (1,20)4=2,0736 
 
 Daí: M=100x2,0736 Æ M=207,36 
 
 
 
 
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 Esse é o resultado apenas do primeiro passo! Agora seguiremos adiante, 
lembrando-nos de que, na Convenção Linear, o Montante do primeiro passo transforma-
se no Capital do segundo. Além disso, trabalharemos agora apenas com a segunda 
parte do tempo: aquela que não foi utilizada no primeiro passo. Nossos dados agora são 
os seguintes: 
 
 Æ C=207,36 (antigo montante!) 
 Æ i=20% ao período 
 Æ n=0,5 período 
 Æ M=? 
 
 Só nos resta lembrar de uma informação crucial: o segundo passo da Convenção 
Linear é uma aplicação de Juros Simples! Daí, teremos: 
 
 M 
 C 
 
 (100) (100+i.n) 
 
 J 
 
 (i.n) 
 
Trabalharemos com a seguinte equação: 
 
ni
MC
.100100 += 
 
 Somente lembrando que, para aplicarmos a fórmula acima, teremos que ter taxa 
e tempo na mesma unidade. Já estão? Sim, já estão! Daí: 
 
Æ 
ni
MC
.100100 += Æ 5,020100100
36,207
x
M
+= Æ M=228,096 
 
 Reparemos no seguinte: o montante do segundo passo é o montante final da 
operação. E o que foi pedido mesmo de nós? Juros! Ora, juros é a diferença entre 
montante e capital. Daí, teremos: 
 
 Æ J=M-C Æ J=228,096 \u2013 100 Æ J=128,096 
 
 Como usamos o artifício de chamar Capital de 100, diremos que: 
 
 Æ J=128,096 % do Capital Æ Resposta! 
 
 Outra maneira mais rápida de resolver os Juros Compostos por meio da 
Convenção Linear é mediante aplicação direta da fórmula abaixo: 
 
( ) ( )kiiCM n .1.1. ++= 
 
 Onde: n é a parte inteira do tempo da operação, e 
 K é parte quebrada! 
 
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 Por exemplo, se temos que a aplicação durou 4,5 meses (como nesta nossa 
questão), então n=4 e k=0,5. 
 Daí, teríamos que: 
 
 Æ ( ) ( )kiiCM n .1.1. ++= Æ ( ) ( )5,020,01.20,01.100 4 xM ++= Æ M=228,36 
 
 Uma vez que J=M-C , então: J=228,36 \u2013 100 Æ J=128,36 
 
Como adotamos que C=100 , então: 
 
J=128,36% do Capital Æ Resposta! 
 
Como vêem, fica bem mais prática a resolução pela fórmula, embora esta seja 
um mero retrato do método explicado na primeira solução. Senão, vejamos: o primeiro 
parênteses da fórmula diz respeito à operação no Regime Composto (juros compostos), 
enquanto o segundo parênteses diz respeito à operação no Regime Simples (juros 
simples). 
A última observação acerca da fórmula acima é que, em ambos os parênteses, a 
taxa será expressa em termos unitários! E só! Próxima. 
 
 
29. (SEFAZ-PI-2001) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira 
prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 
320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser 
paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao 
mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final 
do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o 
credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de: 
a) R$ 1.214,91 d) R$ 2.352,25 
b) R$ 2.114,05 e) R$ 2.414,91 
c) R$ 2.252,05 
 
Sol.: Questãozinha clássica de Equivalência de Capitais. O sujeito assume uma forma 
original de pagamento de uma dívida qualquer, e depois deseja alterar, substituir, 
modificar aquela forma inicial de pagamento por uma outra maneira de quitar a dívida. 
 Para que ninguém saia perdendo \u2013 nem o credor, nem o devedor \u2013 será preciso 
que a segunda forma de pagamento seja equivalente à primeira! 
 Daí o nome Equivalência de Capitais. 
 Desenhemos a questão: 
 X 
 
 980, 
 
 420, 
 320, 
 
 
 
 3m 7m 9m 12m 
 (I) (I) (I) (II) 
 
 Designamos por (I) as parcelas da primeira forma de pagamento e por (II) a 
única parcela da nova forma de quitação da dívida. 
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 Se estamos bem lembrados, resolver a Equivalência de Capitais é seguir uma 
receita de bolo! Haverá os passos preliminares e os passos efetivos. Sigamos os passos 
conforme descritos na seqüência abaixo: 
 
Æ Passos Preliminares: 
 1º) Desenhar a questão! Já o fizemos. 
 
 2º) Definir quem será primeira (I) e quem será segunda (II) forma de 
pagamento! Também já o fizemos. 
 
 3º) Colocar taxa (i) e tempos na mesma unidade. A taxa é mensal (5% a.m.) e 
os tempos das parcelas estão todos em meses. Ou seja, esse passo já veio feito para 
nós! 
 
 4º) Definir qual o regime da operação. Aqui ficou fácil, vez que o enunciado nos 
falou expressamente que a taxa é de juros compostos! Sendo assim, estamos diante de 
uma questão de Equivalência Composta de Capitais. Destarte, será resolvida por meio 
de operações de Desconto Composto por Dentro! E será sempre assim. Ou seja: 
equivalência composta só se resolve por desconto composto por dentro! 
 
 5º) Definir onde ficará a nossa Data Focal. Escolheremos, neste caso, a data 12 
meses. Lembramos que na Equivalência Composta esse escolha é livre. Todavia, a 
escolha da data focal que está mais à direita do desenho nos será útil, vez que 
estaremos trocando divisões por produtos, conforme veremos adiante. 
 
Æ Passos Efetivos: 
 
1º) Levar para a Data Focal (um a um) os valores da primeira forma de pagamento. 
 
 Comecemos pela parcela R$980,00 que está na data 3 meses. Teremos: 
 
 E 
 
 980, 
 
 
 
 
 
 
 3m 12m 
 (Data Focal) 
 
 Como fazer esse transporte? Por meio da operação de desconto definida no 
quarto passo preliminar, ou seja, pelo Desconto Composto por Dentro. Teremos, pois: 
 
 Æ E = 980.(1+0,05)9 
 
 O valor do parênteses acima (que aprendemos no primeiro curso a chamar de 
parênteses famoso!) pode ser encontrado com o auxílio da Tabela Financeira! Faremos: 
 
 
 
 
 
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TABELA I FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL
Fio
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