Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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do primeiro período), e aplicaremos a seguinte variação de 
nossa fórmula: 
 
T = P . { (Atodas¬i) \u2013 (AF¬i) } 
 
 
 Onde todas representa o número total de parcelas, somadas as reais e as 
fictícias; e F representa tão-somente o número de parcelas fictícias! 
 Pronto! Só isso! Daí, teremos que: 
 
 Æ 50.000 = P {(A15¬ 4%) \u2013 (A3¬ 4%)} 
 
 Consultando os fatores de amortização na Tabela Financeira do An¬i, 
encontraremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS \u2013 ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 
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TABELA II FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS 
n
n
in )i1.(i
1)i1(a +
\u2212+=¬ 
 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 
1 0,990099 0,980392 0,970874 0,961538 0,952381 0,943396 0,934579 0,925926 0,917431 0,909091 
2 1,970395 1,941561 1,913469 1,886094 1,859410 1,833393 1,808018 1,783265 1,759111 1,735537 
3 2,940985 2,883883 2,828611 2,775091 2,723248 2,673012 2,624316 2,577097 2,531295 2,486852 
4 3,091965 3,807728 3,717098 3,629895 3,545951 3,465105 3,387211 3,312127 3,239720 3,169865 
5 4,853431 4,713459 4,579707 4,451822 4,329476 4,212364 4,100197 3,992710 3,889651 3,790787 
6 5,795476 5,601431 5,417191 5,242137 5,075692 4,917324 4,766539 4,622879 4,485918 4,355261 
7 6,728194 6,471991 6,230283 6,002054 5,786373 5,582381 5,389289 5,206370 5,032953 4,868419 
8 7,651678 7,325481 7,019692 6,732745 6,463213 6,209794 5,971298 5,746639 5,534819 5,334926 
9 8,566017 8,162237 7,786109 7,435331 7,107821 6,801692 6,515232 6,246888 5,995247 5,759024 
10 9,471304 8,982585 8,530203 8,110896 7,721735 7,360087 7,023581 6,710081 6,417657 6,144567 
11 10,367628 9,786848 9,252624 8,760477 8,306414 7,886874 7,498674 7,138964 6,805190 6,495061 
12 11,255077 10,575341 9,954004 9,385074 8,863251 8,383844 7,942686 7,536078 7,160725 6,813692 
13 12,133740 11,348374 10,634955 9,985648 9,393573 8,852683 8,357650 7,903776 7,486904 7,103356 
14 13,003703 12,106249 11,296073 10,563123 9,898641 9,294984 8,745468 8,244237 7,786150 7,366687 
15 13,865052 12,849263 11,937935 11,118387 10,379658 9,712249 9,107914 8,559478 8,060688 7,606079 
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
18 16,398268 14,992031 13,753513 12,659297 11,689587 10,827604 10,059087 9,371887 8,755625 8,201412 
 
Daí, teremos: 
 
 Æ 50.000 = P {(A15¬ 4%) \u2013 (A3¬ 4%)} 
 
 Æ 50.000 = P {11,118387 \u2013 2,775091} Æ 50.000 = P . 8,3432 
 
 Finalmente, chegaremos a: P=50.000/8,3432 Æ P=5.992,83 Æ Resposta! 
 
 
 É isso! Encerramos assim nosso primeiro encontro. 
 Espero que todos tenham se saído bem, e aguardo no fórum o retorno de vocês 
acerca do tempo meta de hoje, se foi muito curto ou se foi (como eu imagino que tenha 
sido) muito complacente. Ok? 
 Um abraço forte a todos. Fiquem com Deus e até breve! 
 
 
 
 
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PROFESSOR SÉRGIO CARVALHO 
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AULA 02 
 
 Olá, amigos! 
 Tem alguém aí? Tem mesmo? 
 Estou perguntando só porque passou-se a primeira semana, e ninguém deu 
notícia sobre como se saíram com o tempo meta da aula de inauguração do curso. 
Espero que esse silêncio signifique que foi tudo bem! Que o tempo sobrou! 
 Começarei este dia de hoje fazendo uma correção da aula passada. Alguns alunos 
viram o erro, e me avisaram pelo fórum. Diz respeito à questão de número 48, de 
Estatística. Uma questão de Curtose, que caiu na prova do AFRF-2002/2. Está na página 
13 da aula anterior. 
 Bem, naquela resolução, eu fiz uma breve explanação acerca da Curtose. Fiz até 
o desenho que ilustra o que vem a ser uma distribuição leptocúrtica, mesocúrtica ou 
platicúrtica. E depois falei a respeito das duas distintas maneiras de se calcular o índice 
de Curtose de um conjunto. Falei da fórmula do coeficiente percentílico de Curtose, no 
final da página 13; e no começo da página 14, cometi o deslize de chamar a segunda 
fórmula de Coeficiente Momento de Assimetria. Que assimetria que nada! O índice é de 
Curtose! Ou seja, o correto seria (lá no início da página 14), Coeficiente Momento de 
Curtose! As fórmulas estão ambas corretas. 
 Mas isso não foi tudo. Acerca das explicações, fora a ressalva acima da troca da 
palavra curtose por assimetria, foi tudo como deveria ter sido. O problema de fato 
surgiu na hora de eu aplicar a fórmula do índice momento de curtose, com os dados 
fornecidos pelo enunciado. 
 O que fiz foi o seguinte: ( )
( ) ( ) 0245,0500.24
500.682.14
.
.
222
4
4
4 ==
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
==
\u2211
\u2211
n
fiXPM
n
fiXPM
S
mC 
 
 Observem que eu esqueci, imperdoavelmente (mesmo assim espero que me 
perdoem!), de colocar os valores de n que aparecem na fórmula, tanto no numerador 
quanto no denominador. Repararam? 
 Esse n, conforme já sabemos, significa o número total de elementos do conjunto, 
e neste caso valia 100 (cem), pois havia esse dado sido informado no cabeçalho desta 
prova. Eu esqueci de mencionar isso, e esqueci de aplicar esse dado na fórmula. 
 Por sorte que esse meu esquecimento acabou por não influenciar a resposta da 
questão! (Até errando eu acerto!) Mas, fazendo os devidos acertos, teremos que a conta 
será a seguinte: 
 ( )
( ) 45,2
100
500.24
100
500.682.14
.
.
222
4
4
4 =
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b
=
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
\u23a5\u23a5\u23a6
\u23a4
\u23a2\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212
==
\u2211
\u2211
n
fiXPM
n
fiXPM
S
mC 
 
 Observem que no denominador (fórmula do S4) o n terá que ser elevado ao 
quadrado. E este n2 seria cortado com o n do numerador (fórmula do m4), de modo que 
aquela resposta errada que encontrei na resolução da questão na aula passada teria, na 
verdade, de ser multiplicado por 100. 
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2
(Vocês estão lembrados que, na hora de dividir uma fração por outra, repetimos a 
primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda, não é isso?). Pois bem! Correção 
feita. 
 Só mais um detalhe. Se estamos usando a fórmula do coeficiente momento de 
curtose, então o valor padrão para efeito de interpretação do resultado é 3 (três). Daí, 
na hora de fazer essas contas, no momento em que encontrarmos dois vírgula qualquer 
coisa, nem precisaremos dar continuidade a esta conta! Claro, pois se é menor que três, 
então a distribuição é platicúrtica! 
 
 É hora de passarmos ao nosso simulado. 
 Da mesma forma que semana passada, apresento-lhes as doze questões de hoje, 
as quais tentaremos resolver (sem olhar as resoluções da segunda parte da aula), no 
seguinte tempo meta: 
 
 TEMPO META DE HOJE: 40 minutos! 
 
 Novamente, marque a hora e comece o teste! Boa sorte! 
 
 
Q U E S T Õ E S 
 
14. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo 
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma 
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes 
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência 
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. 
 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Assinale a opção que corresponde à estimativa da freqüência relativa de observações de 
X menores ou iguais a 145. 
a) 62,5% b) 70,0% c) 50,0% d) 45,0% e) 53,4% 
 
(AFRF-2000) 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
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