Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
317 pág.

Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


DisciplinaMatemática Financeira e Atuarial32 materiais1.387 seguidores
Pré-visualização50 páginas
na resposta! 
Æ a sétima (e última) classe também entrará só parcialmente no resultado. 
Sabendo disso, tomaremos aqui as duas classes que integram apenas 
parcialmente o resultado (a terceira e a sétima) e faremos, portanto, duas regras-de-
três, uma para cada classe, a fim de descobrirmos com quantos elementos do conjunto 
essas classes irão compor a nossa resposta procurada. 
Recordando a aula passada, em que trabalhamos uma questão semelhante a 
essa, sabemos que será preciso, antes da regra-de-três, conhecermos a coluna da 
freqüência absoluta acumulada crescente \u2013 fac. Teremos: 
 
Classes Freqüência 
(f) 
fac 
29,5-39,5 4 4 
39,5-49,5 8 12 
49,5-59,5 14 26 
59,5-69,5 20 46 
69,5-79,5 26 72 
79,5-89,5 18 90 
89,5-99,5 10 100 
 
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS \u2013 ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
5
Para formar a regra-de-três (espero que estejamos lembrados da aula passada!), 
formaremos um desenho da classe que participa somente parcialmente do resultado, 
colocando na parte de cima do desenho os limites da classe. Assim: 
 
 linf lsup 
 
 
 E na parte de baixo do desenho, as freqüências acumuladas crescentes 
associadas a cada um desses dois limites. Na aula passada, trabalhamos uma questão 
em que essas freqüências acumuladas crescentes eram freqüências relativas, pois lá 
estávamos trabalhando com percentuais de elementos. 
 Aqui, usaremos a freqüência absoluta acumulada crescente, uma vez que 
estamos tratando de número de elementos (e não de porcentagens!). Teremos: 
 
 linf lsup 
 
 fac fac 
 
Enfim, completando o desenho, colocamos aquele valor, dentro da classe, que é 
fornecido pelo enunciado, acima ou abaixo do qual se deseja conhecer a freqüência 
associada. 
Daí, trabalhando a regra-de-três para a terceira classe, teremos: 
 10 
 
 
 9 
 
 49,5 50,5 59,5 
 
 
 12 26 
 
 X 
 
 
 14 
 Daí: 
. 10 . = . 9 . Æ Daí: X=12,6 
 14 X 
 
 Agora, construindo a regra-de-três da última classe, teremos: 
 10 
 
 
 6 
 
 89,5 95,5 99,5 
 
 
 90 100 
 
 X 
 
 
 10 
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS \u2013 ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
6
 Daí: 
. 10 . = . 6 . Æ Daí: X=6 
 10 X 
 
Agora, finalmente, já podemos compor o nosso resultado. Teremos: 
 
Æ Terceira Classe: 12,6 
Æ Quarta Classe: 20,0 
Æ Quinta Classe: 26,0 
Æ Sexta Classe: 18,0 
Æ Sétima Classe: 6,0 
 Total: 82,6 
 
Procurando entre as opções de resposta, não encontraremos esse valor 82,6. Mas 
isso já era esperado. E por quê? Porque o este resultado diz respeito à tabela do 
enunciado, a qual, por sua vez, representa uma amostra! Daí, 82,6 é um resultado 
amostral. 
Relendo a questão, vemos que é pedido um resultado referente à população! Um 
resultado populacional. 
Daí, precisamos saber a relação que há entre esta amostra e a população 
respectiva. Foi dito isso no enunciado: uma amostra de cem, extraída de uma população 
de mil indivíduos. Ora, ficou evidenciado que a amostra representa 10% (dez por cento) 
da população. Conclusão: o resultado amostral que encontramos terá que ser 
multiplicado por dez, para chegarmos ao resultado populacional. 
Claro! Vejamos: 
 
Amostra População 
 10% ----- x 10 -------Æ 100% 
 
 Daí, faremos: 
 
 Resultado Amostral Resultado Populacional 
 82,6 --------x10 -------Æ 826 
 
 Æ 826 Æ Resposta da Questão! 
 
 
8. (FISCAL DE TRIBUTOS DE MG-96) A estatura média dos sócios de um clube é 
165cm, sendo a dos homens 172cm e a das mulheres 162cm. A porcentagem de 
mulheres no clube é de: 
b) 62% b) 65% c) 68% d) 70% e) 72% 
 
Sol.: Trabalharemos com a propriedade da média das médias! Uma propriedade muito 
simples, que usaremos quando o enunciado nos falar em dois grupos menores (no caso, 
homens e mulheres), e quiser alguma informação relacionada ao número de elementos 
de cada um desses grupos, ou à sua média. Já trabalhamos uma questão semelhante na 
aula um. 
 A rigor, essa propriedade consiste numa mera aplicação da fórmula seguinte: 
 ( ) ( )
( )BA
BBAA
GLOBAL
NN
xNXxNXX +
+= 
 
 
 
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS \u2013 ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
7
 Onde NA e NB representam o número de elementos dos dois grupos originais e 
AX e BX as suas médias. Os dados fornecidos pela nossa questão são os seguintes: 
 Æ Média Global das alturas = GLOBALX =165 cm 
 Æ Média das alturas dos Homens = AX =172 cm 
 Æ Média das alturas das Mulheres = BX = 162 cm 
 
 Teremos, portanto, que: 
 ( ) ( )
( )BA
BBAA
GLOBAL
NN
xNXxNXX +
+= Æ ( ) ( )( )BA
BA
NN
xNN
+
+= 162172165 
 
Daí, multiplicando cruzando, teremos: 
 
 165.NA + 165.NB = 172.NA+162.NB Æ E: 7.NA = 3.NB 
 
Como a questão pergunta a porcentagem de mulheres, teremos: 
3
7=
HOMENS
MULHRES
N
N
 
 
 Ou seja, mulheres e homens estão numa proporção de sete para três. Se 
considerarmos o conjunto inteiro com cem pessoas, seguindo a proporção encontrada, 
teríamos que 70 seriam mulheres, enquanto que 30 seriam homens. 
 
 Conclusão: a proporção de mulheres do clube é de 70% Æ Resposta! 
 
 
15. (AFRF-2000) 
 
Freqüências Acumuladas de Salários Anuais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68 
 
Quer-se estimar o salário mediano anual da Cia. Alfa. Assinale a opção que corresponde 
ao valor aproximado desta estatística, com base na distribuição de freqüências. 
a) 12,50 b) 9,60 c) 9,00 d) 12,00 e) 12,10 
 
Sol.: Para cálculo da Mediana de uma distribuição de freqüências, trabalharemos de 
modo semelhante ao questão anterior! Só precisamos nos lembrar do próprio conceito 
da Mediana: é aquele elemento que divide o conjunto em duas partes iguais. 
 Daí, no primeiro momento, calcularemos o valor de n (número de elementos do 
conjunto) e da fração (n/2). 
 Antes de mais nada, contudo, precisamos descobrir que tipo de coluna de 
freqüência foi essa fornecida na tabela acima. Está dito que são freqüências 
acumuladas. Relativas elas não são, pois não há o sinal de porcentagem (%) em lugar 
nenhum! Então, são absolutas. Crescentes ou decrescentes? 
CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS \u2013 ESTATÍSTICA & MATEMÁTICA FINANCEIRA 
www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho 
8
Aí basta examinar os valores da coluna. Estão crescendo? Sim. Conclusão: 
estamos diante de uma coluna de freqüências absolutas acumuladas crescentes \u2013 fac. 
 Sabemos bem que o n de um conjunto pode ser encontrado somando os valores 
da coluna de freqüência absoluta simples \u2013 fi. Mas também sabemos que o n será 
sempre a fac da última classe! Vejamos: 
 
Classes de Salário Freqüências 
Acumuladas 
( 3 ; 6] 12 
( 6 ; 9] 30 
( 9 ; 12] 50 
(12 ; 15] 60 
(15 ; 18] 65 
(18 ; 21] 68=n 
 
 Daí, diremos que: n=68 e (n/2)=34 
 
 Feito isso, como próximo passo, compararemos os valores das fac com este 
resultado (n/2), começando pela primeira fac e fazendo a seguinte pergunta: \u201cEsta fac 
é maior ou igual a (n/2)?\u201d 
 Enquanto a resposta for não, seguiremos para a fac seguinte, e repetiremos a 
pergunta. Até que a resposta seja sim. Daí, procuraremos a classe correspondente, e
Fio
Fio fez um comentário
Ajuda muito obrigado!
0 aprovações
Carregar mais