Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Teremos: 
 
Æ 093,00928,0
700
65 \u2245===
X
SCV Æ CV=9,3% Æ Resposta! 
 
Só a título de lembrança: o coeficiente de variação é também chamado de 
Dispersão Relativa, e será sempre uma medida adimensional. Ok? Próxima! 
 
 
46. (AFRF-2002.2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 
100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências 
seguinte: 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Assinale a opção que dá o valor do coeficiente quartílico de assimetria. 
a) 0,080 b) -0,206 c) 0,000 d) -0,095 e) 0,300 
 
Sol.: Coeficiente quartílico de assimetria é uma fórmula na qual só aparecem Quartis. 
Daí, o nome quartílico. Esse nome já ajuda a relembrar a fórmula, que é a seguinte: 
 
 Æ 
13
213 .2
QQ
QQQA \u2212
\u2212+= 
 
 Onde: Æ Q1 é o primeiro quartil; 
 Æ Q2 é o segundo quartil; e 
 Æ Q3 é o terceiro quartil. 
 
 Só recordando, Q2 (segundo quartil) é sinônimo de Mediana. Pois bem! Questão 
braçal. Teremos, contudo, que treinar bastante em casa, para não perdermos muito 
tempo na hora de fazer uma questão assim na prova. 
 Antes de começarmos os cálculos dos Quartis, construamos logo a coluna da 
freqüência absoluta acumulada crescente. 
 
Teremos: 
 
Classes fi fac 
29,5-39,5 4 4 
39,5-49,5 8 12 
49,5-59,5 14 26 
59,5-69,5 20 46 
69,5-79,5 26 72 
79,5-89,5 18 90 
89,5-99,5 10 100 
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 Agora, sim: comecemos pelo primeiro quartil (Q1). 
 
 Temos que n=100 e a fração do Q1 será sempre (n/4). Daí: (n/4)=25. 
 
 Próximo passo: comparar os valores da fac com esse valor 25, fazendo aquela 
pergunta já nossa conhecida: \u201cesta fac é maior ou igual a (n/4)?\u201d 
 Teremos: 
 
Classes fi fac 
29,5-39,5 4 4 Æ 4 é \u2265 25? Não! (pra frente!) 
39,5-49,5 8 12 Æ 12 é \u2265 25? Não! (pra frente!) 
49,5-59,5 14 26 Æ 26 é \u2265 25? SIM! 
59,5-69,5 20 46 
69,5-79,5 26 72 
79,5-89,5 18 90 
89,5-99,5 10 100 
 
 Daí, a terceira classe (49,5 a 59,5) é a classe do primeiro quartil. Vamos agora 
desenhá-la e preparar a regra-de-três que nos dirá o valor de Q1. Teremos: 
 
 10 
 
 
 X 
 
 49,5 Q1 59,5 
 
 
 12 25 26 
 
 13 
 
 
 14 
 
 Daí, aplicando a regra-de-três, chegaremos ao seguinte: 
 
Æ 
1314
10 X= Æ X=130/14 Æ X=9,28 
 
Daí, para chegarmos ao primeiro quartil, somaremos o limite inferior da classe 
mais o valor do X encontrado. Teremos: 
 
Æ Q1=49,5+9,38 Æ Q1=58,78 
 
 Passemos ao segundo quartil (Q2). 
 A fração do Q2 é a mesma fração da Mediana, uma vez que ambos são, na 
verdade, a mesma coisa: (n/2) 
 Teremos que, se n=100, então (n/2)=50. 
 Comparemos agora os valores da fac com esse valor de (n/2), fazendo a 
pergunta de praxe: 
 
 
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Classes fi fac 
29,5-39,5 4 4 Æ 4 é \u2265 50? Não! (pra frente!) 
39,5-49,5 8 12 Æ 12 é \u2265 50? Não! (pra frente!) 
49,5-59,5 14 26 Æ 26 é \u2265 50? Não! (pra frente!) 
59,5-69,5 20 46 Æ 46 é \u2265 50? Não! (pra frente!) 
69,5-79,5 26 72 Æ 72 é \u2265 50? Sim! 
79,5-89,5 18 90 
89,5-99,5 10 100 
 
 Descobrimos quem é a classe do Q2. Façamos agora o desenho da classe e 
preparemos a regra-de-três. Teremos: 
 
 10 
 
 
 X 
 
 69,5 Q2 79,5 
 
 
 46 50 72 
 
 4 
 
 
 26 
 
 Daí, aplicando a regra-de-três, chegaremos ao seguinte: 
 
Æ 
426
10 X= Æ X=40/26 Æ X=1,54 
 
Daí, teremos que Q2 será:. Teremos: 
 
Æ Q2=69,5+1,54 Æ Q2=71,04 
 
 Agora, o Q3, terceiro quartil. A fração do Q3 é (3n/4). Sendo n=100, teremos 
que (3n/4)=75. Daí, comparando as fac com esse valor 75, teremos: 
 
Classes Fi fac 
29,5-39,5 4 4 Æ 4 é \u2265 75? Não! (pra frente!) 
39,5-49,5 8 12 Æ 12 é \u2265 75? Não! (pra frente!) 
49,5-59,5 14 26 Æ 26 é \u2265 75? Não! (pra frente!) 
59,5-69,5 20 46 Æ 46 é \u2265 75? Não! (pra frente!) 
69,5-79,5 26 72 Æ 72 é \u2265 75? Não! (pra frente!) 
79,5-89,5 18 90 Æ 90 é \u2265 75? Sim! 
89,5-99,5 10 100 
 
 O desenho auxiliar para determinação do Q3 será o seguinte: 
 
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 10 
 
 
 X 
 
 79,5 Q3 89,5 
 
 
 72 75 90 
 
 3 
 
 
 18 
 
 Nossa regra-de-três ficará, portanto: 
 
Æ 
318
10 X= Æ X=30/18 Æ X=1,67 
 
Daí, teremos que Q3 será: 
 
Æ Q3=79,5+1,67 Æ Q3=81,17 
 
 Uma vez de posse dos valores de Q1, Q2 (=Md) e Q3, resta-nos aplicar tais 
valores na fórmula do coeficiente quartílico de assimetria. Teremos: 
 
Q1=58,78 Q2=71,04 Q3=81,17 
 
Æ 
13
213 .2
QQ
QQQA \u2212
\u2212+= Æ 095,0
39,22
13,2
78,5817,81
04,71278,5817,81 \u2212=\u2212=\u2212
\u2212+= xA Æ Resposta! 
 
 
 
 
4. (AFRF-1998) A quantia de R$ 10.000,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 
12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano. Calcule os juros obtidos, à taxa de 
18% ao ano, desprezando os centavos. 
d) R$ 705,00 d) R$ 720,00 
e) R$ 725,00 e) R$ 735,00 
f) R$ 715,00 
 
Sol.: Mais uma questão de Juros Exatos! Relembrando: quando o enunciado falar neste 
tipo de juros simples, trabalharemos com a unidade dia. Tanto na taxa, quanto no 
tempo, já que taxa e tempo têm que estar sempre na mesma unidade! 
 E o mais importante: na contagem dos dias, consideraremos o nosso calendário 
convencional, de 365 dias (ou 366, caso o ano seja bissexto). 
 Primeiro passo: fazer a contagem dos dias. 
 
 Teremos: 
 
 
 
 
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meses n\u2da de dias 
(de acordo com o 
calendário 
convencional) 
Abril 30 
Maio 31 
Junho 30 
Julho 31 
Agosto 31 
Setembro 30 
 
 Agora, temos que saber quantos dias de cada um desses foram efetivamente 
utilizados na operação. Os meses que nem são o primeiro e nem o último foram 
integralmente utilizados. Quanto ao último mês é só repetir a data em que terminou a 
operação. Já no tocante ao primeiro mês, faremos uma subtração: número de dias do 
mês menos dia do início da operação. Fazendo isso tudo, teremos: 
 
Meses n\u2da de dias 
(de acordo com o 
calendário 
convencional) 
Dias utilizados 
na operação 
Abril 30 18 (=30-12) 
Maio 31 31 
Junho 30 30 
Julho 31 31 
Agosto 31 31 
Setembro 30 5 (último dia) 
 Total n=146 dias 
 
 Já temos o tempo em dias. Precisamos agora transformar a taxa também para a 
unidade diária. O enunciado nos deu uma taxa anual. Daí, usando o conceito de taxas 
proporcionais, teremos que: 
 
Æ 18% ao ano = (18/365)% ao dia 
 
 Percebamos que a divisão acima é por 365, já que os juros são exatos! 
 
 Pronto, agora só resta aplicar o esquema ilustrativo para resolução de operações 
de juros simples. Teremos: 
 
 
 M 
 C 
 
 (100) (100+i.n) 
 
 J
Fio
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Ajuda muito obrigado!
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