Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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(i.n) 
 
 
 Lançando os dados na equação, teremos: 
 
 
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ni
JC
.100
= Æ 
146.
365
18100
10000
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b=
J
 Æ 
2,7
100 J= 
 
Æ J = 720,00 Æ Resposta! 
 
 
10. (AFRF-2002/1) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses 
antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual 
seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. 
a) R$ 9.810,00 d) R$ 9.200,00 
b) R$ 9.521,34 e) R$ 9.000,00 
c) R$ 9.500,00 
 
Sol.: Questão de resolução quase imediata! Estamos no regime simples, e o enunciado 
vem falar de uma relação entre os valores do desconto por fora e do desconto por 
dentro. Sempre que isso ocorrer, já podemos colocar no papel a fórmula seguinte: 
 
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +=
100
.1. nidd df 
 
 Esta fórmula, só lembrando, fornece a relação entre os dois tipos de desconto 
simples \u2013 por dentro e por fora \u2013 considerando mantidas a mesma taxa e o mesmo 
tempo de antecipação. 
 Tudo o que precisamos é que taxa e tempo estejam na mesma unidade. Estão? 
Sim. Daí, basta lançar os dados na equação. Teremos: 
 
\u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +=
100
.1. nidd df Æ \u239f\u23a0
\u239e\u239c\u239d
\u239b +=
100
331.9810 xdd Æ dd=(9810/1,09) Æ dd=9000, Æ Resposta! 
 
 Parece brincadeira, mas questões exatamente como essa acima caíram em 
praticamente todas as últimas provas do auditor-fiscal da Receita. Se repetirem a dose, 
temos que resolvê-la sem demorar muito, para deixar mais tempo para questões mais 
difíceis. 
 
 
18. (FISCAL INSS \u2013 2002) Obtenha os juros como porcentagem do capital aplicado à 
taxa de juros compostos de 10% ao semestre por um prazo de quinze meses, usando a 
convenção linear para cálculo do montante. 
a) 22,5% d) 26,906% 
b) 24% e) 27,05% 
c) 25% 
 
Sol.: Questões de convenção linear têm sido uma constante nas provas da Esaf. Já 
sabemos bem do que se trata. É uma operação de juros compostos, que será resolvida 
por este método alternativo. Quando iremos resolver os juros compostos pela 
convenção linear? Quando o enunciado assim o determinar! Ou, excepcionalmente, 
quando não houver outra saída senão utilizá-lo! Mas essa é uma situação extremamente 
excepcional. Veremos neste curso uma questão assim. 
 
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 Na aula um, aprendemos como resolver esta operação. Faremos isso aplicando a 
fórmula abaixo: 
( ) ( )kiiCM n .1.1. ++= 
 
 Antes de mais nada, vamos trabalhar com a taxa e o tempo, tornando-os 
compatíveis. Aliás, sabemos que na convenção linear o tempo será descrito em duas 
distintas unidades, sendo que a unidade maior será a mesma unidade da taxa. 
 Temos que a taxa é semestral (i=10% a.s.) e o tempo é de 15 meses. 
 Daí, teremos que transformar esses 15 meses em duas unidades, de modo que a 
maior delas seja exatamente o semestre. 
 Ora, um semestre tem seis meses; dois semestres têm doze. Para quinze, faltam 
três. Ou seja: 15 meses = 2 semestres e 3 meses = 2 semestres + 0,5 semestre. 
 Pronto. Conseguimos nosso objetivo. Agora já podemos lançar os dados na 
equação. Antes disso, só uma observação: o enunciado pede o cálculo dos juros como 
porcentagem do capital. Daí, já aprendemos isso, chamaremos o elemento de 
referência, neste caso o Capital, de 100. Teremos: 
 
Æ ( ) ( )5,010,01.10,01.100 2 xM ++= Æ M=127,05 
 
 A questão pede os juros. Sabemos que os juros são a diferença entre o Montante 
e o Capital. Daí: 
 Æ J = M \u2013 C Æ J = 127,05 \u2013 100 Æ J=27,05 
 
 Como atribuímos o valor 100 ao Capital, então basta acrescentarmos o sinal de 
porcentagem (%) aos juros! Teremos: 
 
Æ J=27,05% do Capital Æ Resposta! 
 
 
34. (ANALISTA SERPRO-2001) A quantia de R$ 10.000,00 é devida hoje, enquanto 
outra dívida no valor de R$ 20.000,00 vence no fim de um mês. Na medida em que os 
dois compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor comum 
levou ao acerto de um pagamento único no fim de três meses e meio. Calcule o valor 
do pagamento único considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 
4% ao mês, valendo a convenção linear para cálculo do montante dentro do quarto 
mês. 
d) R$ 33.400,00 d) R$ 33.651,00 
e) R$ 33.531,80 e) R$ 34.000,00 
f) R$ 33.538,25 
 
Sol.: Questão típica da Esaf, uma vez que reúne dois assuntos num só: equivalência 
composta de capitais e convenção linear! Comecemos pelo desenho da questão. 
Teremos: 
 X 
 20.000, 
 
 
 10.000, 
 
 
 
 0 1m 3,5m 
 (I) (I) (II) 
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 O regime é o composto, uma vez que o enunciado falou expressamente que a 
taxa é de juros compostos. Logo, as operações que faremos aqui serão de desconto 
composto por dentro. 
 Qual será a nossa data focal? Pode ser qualquer uma, como já sabemos, pois na 
equivalência composta a escolha da data focal é livre! Todavia, a título de sugestão, 
adotaremos como data focal a mais à direita do desenho. Assim,trocaremos divisões por 
produtos. Não é verdade? 
 Os passos preliminares de resolução já foram todos feitos. Agora, passemos aos 
passos efetivos. Teremos: 
 
1º Passo) Levar para a data focal os valores da primeira obrigação. Começando pela 
parcela R$10.000 que está na data zero. Teremos: 
 E 
 
 
 
 10.000, 
 
 
 
 0 3,5m 
 
 Daí, percebemos que a operação de desconto composto por dentro é a mesma 
que a de juros compostos. E que o tempo desta operação acima é quebrado, ou seja, 
não é um número inteiro! Daí, teremos que usar a fórmula da convenção linear, como o 
próprio enunciado nos manda fazer. Daí, teremos que: 
 
Æ ( ) ( )5,004,01.04,01.10000 3 xE ++= Æ E=11.473,61 
 
 Agora, trabalhando com a parcela de R$20.000, teremos: 
 
 F 
 20.000, 
 
 
 
 
 
 
 1m 3,5m 
 
 Atentemos para o fato de que a distância entre os 20.000 e a data focal agora 
será de dois meses e meio. Novamente, vamos aplicar a fórmula da convenção linear, 
porque assim foi determinado pelo enunciado. Teremos: 
 
Æ ( ) ( )5,004,01.04,01.20000 2 xF ++= Æ F=22.064,64 
 
 O segundo passo da questão seria transportar para a data focal as parcelas da 
segunda obrigação. Ora, a única é o próprio X que já está localizada na data focal. Ou 
seja, o segundo passo já está feito. 
 
 Como terceiro passo, aplicaremos a equação de equivalência de capitais, de modo 
que teremos que: 
 
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\u2211 (I)DF = \u2211 (II)DF Æ E + F = X 
 
Daí: Æ X = 11.473,61 + 22.064,64 Æ X=33.538,25 Æ Resposta! 
 
 
40. (ANALISTA SERPRO \u2013 2001) Na compra de um carro em uma concessionária 
no valor de R$ 22.000,00 uma pessoa dá uma entrada de 20% e financia o saldo 
devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 3% ao mês. Considerando que a 
pessoa consegue financiar junto com o carro, 100% do valor de um seguro total que 
custa R$ 2.208,00 e uma taxa de abertura de crédito de R$ 100,00, nas mesmas 
condições, isto é, em doze meses e a 3% ao mês, indique o valor que mais se 
aproxima da prestação mensal do financiamento global. 
b) R$ 1.511,23 d) R$ 1.923,44 
b) R$ 1.715,00 e) R$ 2.000,00 
c) R$ 1.800,00 
 
Sol.: Questão
Fio
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