Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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distintas: 
trabalhando com os cupons, consultamos a tabela do fator de amortização An¬i . E no 
segundo momento, trabalhando com o valor nominal do título, consultamos a tabela do 
parênteses famoso (1+i)n. 
 Neste nosso curso, eu estou supondo que todos já saibamos efetuar estas 
consultas! Estou supondo certo, não estou? 
 Agora sim: estamos prontos para compor o resultado final da nossa questão: 
 Æ Resultado do nível dos cupons de 60: US$ 476,56 
 Æ Resultado do bônus de 1000: US$444,01 
 
 Daí: X=476,56+444,01 Æ X=920,57 Æ Resposta! 
 
 
É isso! 
Se me dão licença para uma notícia familiar, é o seguinte: no dia de nossa 
próxima aula, minha filha Maria Clara já terá nascido! Falta muito pouco para ela vir ao 
mundo! A expectativa é grande! 
Fico por aqui. Um abraço forte a todos e fiquem com Deus! 
 
 
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AULA 04 
 
 Meus queridos amigos! 
 Começo a aula de hoje com uma notícia particular, mas que não posso deixar de 
partilhar com vocês: vou entrar para o Livro dos Recordes! É verdade! Isso porque 
desde segunda-feira, dia 7 de março, que sou, sem sombra de dúvidas, o homem mais 
feliz do mundo! 
 Nasceu nossa primogênita, a Maria Clara. Saudável e cheia de energia! Além do 
que, é a menininha mais linda do mundo! (Me desculpem os papais e mamães que me 
lêem agora...) 
 A felicidade é completa e indescritível! 
 É um up grade de felicidade, como me disse o meu amigo prof. João Antônio. 
 Minha esposa Sílvia e eu somos gratos a Deus, por nos ter dado esse presente 
maravilhoso, que desde já se tornou nosso maior tesouro! 
 No momento em que digito estas palavras, já estamos na madrugada da quarta-
feira, 9. Esta aula vai ao ar ainda hoje pela manhã (daqui a pouco!), e eu não queria 
perder a oportunidade de lhes transmitir essa notícia. 
 
-- x --- x --- x --- x --- x \u2013 
 
 Hoje faremos nosso quarto simulado. 
 A expectativa pelo edital do AFRF continua grande, e o momento é de estudar 
bastante! E de resolver exercícios! 
 Esta semana recebi no fórum a sugestão de fornecer um resumão com as 
fórmulas de matemática financeira e estatística. A idéia é boa. Só peço que me 
perdoem, mas vai ficar este resumão para a próxima aula. Ok? 
 Seguem, portanto, as questões de hoje. Tentem resolvê-las naquele tempo de 
cinqüenta minutos, de modo a conseguir manter uma média aproximada de 4 
minutos/questão. Quem não estiver conseguindo esse tempo, nada de desanimar! O 
negócio é insistir e os resultados logo se mostrarão. 
 Marque o tempo e pode começar! 
 
 
Q U E S T Õ E S 
 
4. (FTE-Piauí-2001) A Tabela abaixo mostra a distribuição de freqüência obtida de 
uma amostra aleatória dos salários anuais em reais de uma firma. As freqüências são 
acumuladas. 
Classes de Salário Freqüências 
(5.000-6.500) 12 
(6.500-8.000) 28 
(8.000-9.500) 52 
(9.500-11.000) 74 
(11.000-12.500) 89 
(12.500-14.000) 97 
(14.000-15.500) 100 
 
Deseja-se estimar, via interpolação da ogiva, o nível salarial populacional que não é 
ultrapassado por 79% da população. Assinale a opção que corresponde a essa 
estimativa. 
a)10.000, b) 9.500, c) 12.500, d) 11.000, e) 11.500, 
 
 
 
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Para efeito das quatro próximas questões, considere os seguintes dados: 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS 
FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM 1º/1/90 
Classes de 
Idades 
(anos) 
Freqüên
cias 
(fi) 
Pontos 
Médios 
(PM) 
diPM =\u2212
5
37
 
di.fi di2.fi di3.fi di4.fi 
19,5 !--- 24,5 
24,5 !--- 29,5 
29,5 !--- 34,5 
34,5 !--- 39,5 
39,5 !--- 44,5 
44,5 !--- 49,5 
49,5 !--- 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
22 
27 
32 
37 
42 
47 
52 
-3 
-2 
-1 
--- 
1 
2 
3 
-6 
-18 
-23 
--- 
18 
24 
21 
18 
36 
23 
--- 
18 
48 
63 
-54 
-72 
-23 
--- 
18 
96 
189 
162 
144 
23 
--- 
18 
192 
567 
Total n=100 16 206 154 1106 
 
 
10. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários 
em 1º/1/90. 
a) 37,4 anos b) 37,8 anos c) 38,2 anos d) 38,6 anos e) 39,0 anos 
 
 
11. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários 
em 1º/1/90. 
a) 35,49 anos b) 35,73 anos c) 35,91 anos d) 37,26 anos e)38,01 anos 
 
 
Para efeito das duas questões seguintes, sabe-se que o quadro de pessoal da empresa 
continua o mesmo em 1º/1/96. 
 
 
12. (AFTN-96) Marque a opção que representa a média das idades dos funcionários 
em 1º/1/96. 
a) 37,4 anos b) 39,0 anos c) 43,4 anos d) 43,8 anos e) 44,6 anos 
 
 
13. (AFTN-96) Marque a opção que representa a mediana das idades dos funcionários 
em 1º/1/96. 
a) 35,49 anos b) 36,44 anos c) 41,49 anos d) 41,91 anos e) 43,26 anos 
 
30. (AFRF-2000) Tem-se um conjunto de n mensurações X1, ... , Xn com média 
aritmética M e variância S2, onde M = (X1 + ... + Xn )/ n e S2 = (1/ n) \u3a3i ( Xi \u2013 M )2 . 
Seja \u3b8 a proporção dessas mensurações que diferem de M, em valor absoluto, por 
pelo menos 2S. Assinale a opção correta. 
a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar \u3b8 exatamente, mas 
sabe-se que 0,25 \u2265 \u3b8. 
b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 5% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 95% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 30% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 15% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
 
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5. (FTM-FORTALEZA-1998) Um capital é aplicado a juros simples do dia 10 de 
fevereiro ao dia 24 de abril, do corrente ano, a uma taxa de 24% ao ano. Nessas 
condições calcule o juro simples exato ao fim do período, como porcentagem do capital 
inicial, desprezando as casas decimais superiores à segunda. 
a) 4,70% d) 4,88% 
b) 4,75% e) 4,93% 
c) 4,80% 
 
14. (FISCAL INSS \u2013 2002) Uma pessoa física recebeu um empréstimo de um banco 
comercial no valor de R$ 10.000,00 por um prazo de três meses para pagar de volta 
este valor acrescido de 15% de juros ao fim do prazo. Todavia, a pessoa só pode usar 
em proveito próprio 75% do empréstimo, porque, por força do contrato, usou o restante 
para fazer uma aplicação no próprio banco que rendeu R$ 150,00 ao fim dos três 
meses. Indique qual foi a taxa efetiva de juros paga pela pessoa física sobre a parte do 
empréstimo que utilizou em proveito próprio. 
a) 12% ao trimestre 
b) 14% ao trimestre 
c) 15% ao trimestre 
d) 16% ao trimestre 
e) 18% ao trimestre 
 
22. (AFRF-2001) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal 
de 12% ao ano com capitalização mensal. 
a) 12,3600% d) 12,6162% 
b) 12,6825% e) 12,5508% 
c) 12,4864% 
 
27. (MDIC-ACE-2002) Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 
672,00 quatro meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca 
do desconto comercial simples por um desconto racional composto. Calcule o novo 
desconto, considerando a mesma taxa de 3% ao mês. 
a) R$ 600,00 d) R$ 643,32 
b) R$ 620,15 e) R$ 672,00 
c) R$ 624,47 
 
35. (AFRF-2002/2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 
600.000,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois 
compromissos
Fio
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