Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira


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transformação de uma taxa nominal. 
 Esse presente tipo de questão vai, em suma, definir um valor inicial, um prazo e 
um valor final. O valor final, obviamente, será maior que o valor inicial, para que assim 
se verifique a existência de uma operação de juros. Daí, o enunciado vai perguntar qual 
foi a taxa desta operação. 
 Tudo o que precisamos fazer é constatar quem serão esses dois valores: o que 
inicia e o que encerra a operação de juros. E é justamente nesse ponto que a questão 
tenta dificultar as coisas. Só tenta... senão vejamos: 
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 É dito sobre uma pessoa que faz um empréstimo de R$10.000 em um banco. Ora, 
a data de qualquer empréstimo é sempre o dia de hoje (data zero). Diz-se ainda que 
três meses após, a pessoa terá que devolver o que pegou, acrescido de 15% de juros. 
 Quanto vale 15% de 10.000? Essa é fácil: vale R$1.500,00 
Assim, até esse momento, nosso entendimento é o seguinte: vou pegar R$10.000 
hoje e, daqui a três meses, vou devolver R$1.500,00 a mais, a título de juros. 
Só que a questão não pára por aí... (seria bom demais!) 
Ela prossegue dizendo que a pessoa não vai poder levar os R$10.000 para casa 
hoje. Não! Só vai poder levar 75% do empréstimo. 
Quanto vale 75% de 10.000? Essa também é fácil: vale R$7.500,00. 
E por que só vai poder levar R$7.500 para casa? Porque com o restante 
(R$2.500) será feita (por força contratual) uma aplicação no próprio banco, a qual 
renderá, ao final daqueles mesmos três meses, a quantia de R$150,00. 
Feita esta análise, constatamos que os valores que realmente estarão no início e 
no final aplicação serão os seguintes: 
 
 (7500+1500-150) 
 7500 
 
 
 
 
 
 Vamos entender esse valor que encerra a operação. Temos que ter em mente que 
isso é um empréstimo. Esse valor final representa, pois, o quanto terei que devolver ao 
credor. Daí, 7500 é o quanto levei para casa na data zero; R$1500 é o quanto eu 
pagarei de juros no trimestre (isso foi dito pelo enunciado!). E quanto ao valor R$150, 
que está sendo subtraído? Por que está sendo subtraído ao invés de somado? Ora, 
simplesmente porque é um valor que não terei que devolver. Ao contrário: ele é que me 
será repassado ao final do trimestre, por conta de uma aplicação que fiz com parte do 
empréstimo. Daí, funcionará como capital o valor R$7500, e como montante R$8.850. 
 O tempo de aplicação é de três meses (um trimestre), e o regime é o simples! 
 Se conhecemos o valor do montante e do capital, resta que também sabemos o 
valor dos juros. Basta fazer a diferença. Teremos: J=M-C Æ J=1.350,00. 
 Trabalhando os juros simples com os valores do Capital e dos Juros, teremos que: 
 
 
ni
JC
.100
= Æ 
i.1
1350
100
7500 = Æ 
7500
1001350xi = 
 
Æ i=18% ao trimestre Æ Resposta! 
 
 
22. (AFRF-2001) Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal 
de 12% ao ano com capitalização mensal. 
a) 12,3600% d) 12,6162% 
b) 12,6825% e) 12,5508% 
c) 12,4864% 
 
Sol.: Essa é aquela questão para relaxar... mas sempre com muita atenção, 
naturalmente! Ela já caiu milhares de vezes em provas passadas e recentes da Esaf, e 
há sempre uma possibilidade de retornar. 
 Trata-se de um enunciado em que se trabalha, exclusivamente, com os conceitos 
de taxa. 
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O ponto de partida dessa resolução será sempre a taxa nominal. Daí, nosso 
primeiro trabalho é localizá-la (caso exista!) na leitura. Tem taxa nominal aí? Sim! 12% 
ao ano com capitalização mensal. 
Ora, já sabemos de longa data que a taxa nominal deve sempre ser, de pronto, 
transformada em taxa efetiva. Sabemos também que essa transformação se faz por 
meio do conceito de taxas proporcionais e que o tempo da taxa efetiva é sempre o 
mesmo tempo da capitalização. 
Daí, nossa missão é transformar 12% ao ano em uma taxa mensal, mediante o 
conceito de taxas proporcionais. Teremos: 
Æ 12% ao ano, c/ capitalização mensal = (12/12) = 1% ao mês (=Taxa Efetiva). 
 
Cumprida essa primeira etapa, vamos ver o que pede a questão. Está sendo 
solicitada uma taxa de juros anual. O que temos até aqui é uma taxa mensal (1% ao 
mês). Daí, precisaremos realizar nova conversão da taxa. 
Só que agora não mais estamos com uma taxa nominal, e sim efetiva, de sorte 
que esta segunda alteração se fará por meio do conceito de taxas equivalentes. 
Este se traduz pela seguinte fórmula: 1 + I = (1 + i)n. 
Vamos passar uma taxa ao mês (i) para uma taxa ao ano (I). Quantos meses 
cabem em um ano? Doze. Logo, n=12. Lançando os dados na fórmula, teremos: 
Æ 1+I=(1+0,01)12 
Consultando a Tabela Financeira, para determinação do parênteses acima, 
acharemos que: 
Æ 1+I=1,126825 
Daí: 
Æ I=1,126825 \u2013 1 Æ I=0,126825 Æ I=12,6825% ao ano Æ Resposta! 
 
 Em suma, esse tipo de enunciado será sempre trabalhado da maneira abaixo 
ilustrada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Próxima! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Taxa 
Nominal 
Taxa 
Efetiva 
Taxa Efetiva em 
Outra unidade 
Taxas 
Proporcionais 
Taxas 
Equivalentes 
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27. (MDIC-ACE-2002) Um título deveria sofrer um desconto comercial simples de R$ 
672,00 quatro meses antes do seu vencimento. Todavia uma negociação levou a troca 
do desconto comercial simples por um desconto racional composto. Calcule o novo 
desconto, considerando a mesma taxa de 3% ao mês. 
a) R$ 600,00 d) R$ 643,32 
b) R$ 620,15 e) R$ 672,00 
c) R$ 624,47 
 
Sol.: Essa questão é bem diferente! Ela começa fornecendo elementos de uma operação 
de desconto simples por fora (comercial). Diz que o valor do desconto por fora é 
Df=672,00; que o tempo de antecipação é de n=4 meses; e que a taxa da operação é 
i=3% ao mês (isso é dito na última frase do enunciado). 
 Trabalhemos esta operação de Desconto Simples Comercial, para ver se 
descobrimos quem é o valor Nominal. Lembrando do esquema ilustrativo para resolução 
de operações de desconto comercial simples, teremos: 
 
 N 
 A 
 
 (100-i.n) (100) 
 
 Df 
 
 (i.n) 
 
 Daí, teremos que: 
 
ni
DfN
.100
= Æ 
43
672
100 x
N = Æ Daí: N=67.200/12 Æ N=5.600,00 
 
 Agora passemos à segunda parte do enunciado, o qual diz respeito a uma 
operação de desconto composto racional (por dentro). Já temos os seguintes dados: 
 Æ N=5.600,00 
 Æ n=4 meses 
 Æ i=3% ao mês (taxa composta!) 
 Æ Dd=? 
 
 Ora, sabemos que o desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual. 
Daí, descobrimos que se calcularmos o valor atual para esta operação, chegaremos ao 
resultado pretendido, uma vez que já sabemos quem é o valor nominal. 
 
 Aplicando a equação do desconto composto racional, teremos que: 
 Æ N=A.(1 + i)n Æ A=N/(1+i)n Æ A=5.600/(1+0,03)4 
 
 Daí: A=5.600/1,125508 Æ A=4.975,53 
 
 Mas a questão não quer saber quem é o Valor Atual. Quer, sim, conhecer o valor 
do desconto. Daí, teremos: 
 
 Æ D=N-A Æ D=5.600-4.975,53 Æ D=624,47 Æ Resposta! 
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Fio
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