Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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35. (AFRF-2002/2) A quantia de R$ 500.000,00 é devida hoje e a quantia de R$ 
600.000,00 é devida no fim de um ano ao mesmo credor. Na medida em que os dois 
compromissos não poderiam ser honrados, uma negociação com o credor levou ao 
acerto de um pagamento equivalente único ao fim de dois anos e meio. Calcule o valor 
deste pagamento considerando que foi acertada uma taxa de juros compostos de 20% 
ao ano, valendo a convenção exponencial para cálculo do montante (despreze os 
centavos). 
a) R$ 1.440.000,00 d) R$ 1.728.000,00 
b) R$ 1.577.440,00 e) R$ 1.733.457,00 
c) R$ 1.584.000,00 
Sol.: É bem fácil a compreensão deste enunciado. Logo na primeira frase, ele começa 
falando acerca de duas parcelas que têm que ser pagas em datas definidas. Logo em 
seguida, veio com aquela história de \u201cliseira\u201d, de que \u201cos compromissos não poderiam 
ser honrados...\u201d e que aquela forma original de pagamento vai ser alterada. Ora, só até 
aqui, nós já temos elementos suficientes para afirmar: trata-se de uma questão de 
equivalência de capitais! 
Precisamos saber agora se é equivalência simples ou composta! E isso, o que irá 
nos dizer é o restante da leitura do enunciado. Então foi dito o seguinte: 
\u201c...considerando...uma taxa de juros compostos...\u201d. Pronto! Sabemos que o regime é o 
composto, de modo que estamos diante de uma questão de Equivalência Composta de 
Capitais. E se é uma questão de Equivalência Composta, sabemos que será resolvida 
por meio de operações de desconto composto por dentro. Não é assim? É assim! 
Percebamos que o enunciado não precisaria ter dito mais nada! Mas disse. Veio 
então com uma história de que teríamos que trabalhar a questão, utilizando uma tal de 
convenção exponencial. 
Já sabemos que uma questão de juros compostos pode ser resolvida de duas 
formas: pela convenção exponencial ou pela convenção linear. Estamos lembrados 
disso? E sabemos que a convenção exponencial consiste na própria aplicação da 
fórmula fundamental dos juros compostos, qual seja: M=C.(1+i)n. 
Ora, dissemos acima que esta nossa presente questão, por ser de Equivalência 
Composta, será resolvida por operações de desconto composto por dentro! E onde entra 
aí essa tal de convenção exponencial? 
É do nosso conhecimento que operações de juros compostos e de desconto 
composto por dentro são operações correspondentes! Se compararmos as fórmulas de 
ambas, veremos que se trata, a rigor, da mesma fórmula. Vejamos: 
Æ M=C.(1+i)n Æ (Juros Compostos) 
Æ N=A.(1+i)n Æ (Desconto Composto) 
Dito isto, passemos aos passos preliminares de nossa resolução de equivalência 
composta. Teremos: 
 
# Passos Preliminares de Resolução: 
Æ Primeiro Passo: \u201cDesenhar\u201d a questão! 
 
Para esse enunciado, teremos: 
 X 
 600.000, 
 
 500.000, 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1a 2,5a 
 
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Æ Segundo Passo: Definir os valores de Primeira e de Segunda Obrigação, 
designando-os, respectivamente, por (I) e (II). 
 
 Teremos que: 
 
 X 
 600.000, 
 
 500.000, 
 
 
 
 
 
 
 
0 1a 2,5a 
 (I) (I) (II) 
 
 
Æ Terceiro Passo: Colocar taxa e tempos na mesma unidade. 
 
 Este passo já veio feito! A taxa fornecida é anual e os tempos também já estão 
nesta mesma unidade! Adiante! 
 
Æ Quarto Passo: Descobrir o regime e a modalidade do Desconto! 
 
 Isso tudo já foi descoberto! Já sabemos que a Equivalência aqui é a composta, de 
modo que trabalharemos com o desconto composto por dentro! 
 
Æ Quinto Passo: Definir a localização da Data Focal. 
 
 Qualquer uma serve? Sim, qualquer uma! Só que haverá uma delas que nos será 
mais conveniente. Neste caso, por dois motivos, seria bem interessante escolhermos a 
data focal 2,5 anos. Primeiro motivo: é a data do valor X, que pretendemos encontrar; 
segundo motivo: é a data mais à direita do nosso desenho, de modo que estaremos 
fugindo das divisões! 
 
Então,nosso desenho completo da questão será o seguinte: 
 X 
 600.000, 
 
 500.000, 
 
 
 
 
 
 
 
 0 1a 2,5a 
 (I) (I) (II) 
 (DF) 
 
 Passemos à resolução efetiva! 
 
 
 
 
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# Passos Efetivos de Resolução da Equivalência Composta: 
 
Æ Primeiro Passo: \u201cTransportar\u201d para a Data Focal os valores da Primeira 
Obrigação! 
 
Comecemos com a parcela de 500.000, que se encontra na data zero. Teremos o 
seguinte: 
 E 
 
 
 500.000, 
 
 
 
 
 
 
 
 0 2,5a 
 (I) (DF) 
 
Æ E=500000.(1+0,20)2,5 
 
 
 Percebamos, de antemão, que aplicando a fórmula acima, estaremos obedecendo 
à ordem do enunciado, de trabalhar a questão utilizando a convenção exponencial, 
uma vez que esta equação do desconto composto por dentro corresponde à fórmula 
fundamental dos juros compostos! 
 Ocorre que aqui nos deparamos com um problema! Reparemos bem nesse 
parêntese famoso. Repararam? Quanto é o valor do expoente? Ora, é um valor 
\u201cquebrado\u201d: 2,5. Existe tabela financeira para encontrarmos parêntese famoso com 
expoente que não seja inteiro? Não! E calculadora? Tem calculadora na hora da prova? 
Também não! E aí? O que faremos agora? 
 Resta uma saída! Uma vez que descobrimos que o enunciado nos pede uma 
solução que não há como ser trabalhada, pensaremos na outra maneira que existe para 
fazermos uma operação de juros compostos! Qual é? Pela convenção linear! Então é 
isso que faremos! Trabalharemos essa operação de juros compostos acima, pela 
convenção linear! 
 Se bem estamos recordados, a convenção linear se resolve em dois passos. No 
primeiro passo, aplicando os juros compostos e usando apenas a parte inteira do tempo. 
Teremos: 
 
 Æ 1º Passo da Convenção Linear: 
 
 Æ M=500000.(1+0,20)2 Æ M=500000.(1+0,20)2 Æ M=500000x1,44 
 
Æ E: M=720.000,00 
 
 No segundo passo da convenção linear, quem era montante passará a ser capital. 
E aplicaremos agora os juros simples, trabalhando apenas com a segunda parte do 
tempo, aquela que ainda não foi utilizada! 
Nossos dados para esse segundo passo serão: 
 Æ C=720.000,00 
 Æ i=20% ao ano (juros simples) 
 Æ n=0,5 ano 
 Æ M=? 
 
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 Como já temos taxa e tempo na mesma unidade, aplicando a equação dos juros 
simples para Capital e Montante, teremos que: 
 
ni
MC
.100100 += Æ Daí: 5,020100100
720000
x
M
+= 
 
Æ E: 
10100
7200 +=
M
 Æ Daí: M=7200x110 Æ E: M=792.000,00 
 
Este Montante M é o nosso valor E. Ou seja: E=792.000,00 
 
Dando seqüência à nossa resolução de Equivalência Composta, ainda dentro do 
primeiro passo, trabalharemos agora com a parcela de R$600.000,00, na data 1 ano. 
Teremos: 
 F 
 600.000, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a 2,5a 
 (I) (DF) 
 
 
Æ F=600000.(1+0,20)1,5 
 
Novamente aqui encontramos um parêntese famoso com expoente quebrado! E 
mais uma vez nos vemos impossibilitados de encontrar o valor do F de pronto, uma vez 
que não encontraremos auxílio na Tabela Financeira, e nem dispomos de calculadora. 
Conclusão: não teremos, de novo, como calcular o F pela convenção exponencial. 
Teremos que recorrer à convenção linear! 
No primeiro passo da convenção linear, faremos: 
 
 Æ M=600000.(1+0,20)1 Æ M=600000.(1+0,20)1 Æ M=600000x1,20 
 
Æ E: M=720.000,00
Fio
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