Sérgio Carvalho - Curso de Estatística e Matemática Financeira
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a) Apenas com o conhecimento de M e S não podemos determinar \u3b8 
exatamente, mas sabe-se que 0,25 \u2265 \u3b8. 
b) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 5% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
c) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 95% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
d) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 30% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
e) O conhecimento de M e S é suficiente para determinar \u3b8 exatamente, na realidade 
tem-se \u3b8 = 15% para qualquer conjunto de dados X1, ... , Xn. 
 
31. (AFRF-2003) As realizações anuais Xi dos salários anuais de uma firma com N 
empregados produziram as estatísticas: 
 
\u2211
=
==
N
i
RXi
N
X
1
00,300.14$1 e ( ) 00,200.1$1 5,0
1
2
RXXi
N
S
N
i
=\u23a5\u23a6
\u23a4\u23a2\u23a3
\u23a1 \u2212= \u2211
=
 
 
Seja P a proporção de empregados com salários fora do intervalo {R$12.500,00 ; 
R$16.100,00}. Assinale a opção correta: 
 
a) P é no máximo ½ 
b) P é no máximo 1/1,5 
c) P é no mínimo ½ 
d) P é no máximo 1/2,25 
e) P é no máximo 1/20 
 
32. (AFRF-2002) Em um ensaio para o estudo da distribuição de um atributo 
financeiro (X) foram examinados 200 itens de natureza contábil do balanço de uma 
empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüências abaixo. A coluna Classes 
representa intervalos de valores de X em reais e a coluna P representa a freqüência 
relativa acumulada. Não existem observações coincidentes com os extremos das 
classes. A próxima questão refere-se a esses ensaios. 
 
Classes P (%) 
70-90 5 
90-110 15 
110-130 40 
130-150 70 
150-170 85 
170-190 95 
190-210 100 
 
Considere a transformação Z=(X-140)/10. Para o atributo Z encontrou-se 
16807 1
2 =\u2211 =i ii fZ , onde fi é a freqüência simples da classe i e Zi o ponto médio de 
classe transformado. Assinale a opção que dá a variância amostral do atributo X. 
a) 720,00 b) 840,20 c) 900,10 d) 1200,15 e) 560,30 
 
33. (AFRF-2002) Um atributo W tem média amostral a\u22600 e desvio padrão positivo 
b\u22601. Considere a transformação Z=(W-a)/b. Assinale a opção correta. 
a) A média amostral de Z coincide com a de W. 
b) O coeficiente de variação amostral de Z é unitário. 
c) O coeficiente de variação amostral de Z não está definido. 
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d) A média de Z é a/b. 
e) O coeficiente de variação amostral de W e o de Z coincidem. 
 
34. (AFRF-2002/2) Para a solução da próxima questão utilize o enunciado que segue. 
O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 
100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências 
seguinte: 
 
Classes Freqüência 
(f) 
29,5-39,5 4 
39,5-49,5 8 
49,5-59,5 14 
59,5-69,5 20 
69,5-79,5 26 
79,5-89,5 18 
89,5-99,5 10 
 
Assinale a opção que corresponde ao desvio absoluto médio do atributo X. 
a) 16,0 b) 17,0 c) 16,6 d) 18,1 e) 13,0 
 
35. (AFRF-2002/2) Uma variável contábil Y, medida em milhares de reais, foi 
observada em dois grupos de empresas apresentando os resultados seguintes: 
Grupo Média Desvio 
padrão 
A 20 4 
B 10 3 
Assinale a opção correta. 
a) No Grupo B, Y tem maior dispersão absoluta. 
b) A dispersão absoluta de cada grupo é igual à dispersão relativa. 
c) A dispersão relativa do Grupo B é maior do que a dispersão relativa do 
Grupo A. 
d) A dispersão relativa de Y entre os Grupos A e B é medida pelo quociente da diferença 
de desvios padrão pela diferença de médias. 
e) Sem o conhecimento dos quartis não é possível calcular a dispersão relativa nos 
grupos. 
 
36. (FTE-PA-2002) Um certo atributo W, medido em unidades apropriadas, tem média 
amostral 5 e desvio-padrão unitário. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente 
de variação, para a mesma amostra, do atributo Y = 5 + 5W. 
a) 16,7% b) 20,0% c) 55,0% d) 50,8% e) 70,2% 
 
37. (FISCAL INSS - 2002) Dada a seqüência de valores 4, 4, 2, 7 e 3 assinale a opção 
que dá o valor da variância. Use o denominador 4 em seus cálculos. 
a) 5,5 b) 4,5 c) 3,5 d) 6,0 e) 16,0 
 
38. (FISCAL INSS \u2013 2002). A tabela de freqüências abaixo deve ser utilizada na 
próxima questão e apresenta as freqüências (fi) correspondentes as idades dos 
funcionários (X) de uma escola. Não existem realizações de X coincidentes com as 
extremidades das classes salariais. 
 
Classes de Freqüências 
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Idades 
(anos) 
(fi) 
19,5 \u2013 24,5 
24,5 \u2013 29,5 
29,5 \u2013 34,5 
34,5 \u2013 39,5 
39,5 \u2013 44,5 
44,5 \u2013 49,5 
49,5 \u2013 54,5 
2 
9 
23 
29 
18 
12 
7 
Total 
Para o atributo X tem-se 147970.
27
1
=\u2211 = fiPMi i , onde fi é a freqüência simples da classe 
i e PMi o ponto médio de cada classe da distribuição. 
 Considerando a transformação Z=(X - 27,8)/10 , assinale a opção que dá a 
variância relativa do atributo Z. 
a) 0,42 b) 0,51 c) 0,59 d) 0,65 e) 0,72 
 
39. (TJ CE \u2013 2002) Aplicando a transformação z = (x - 14)/4 aos pontos médios das 
classes (x) obteve-se o desvio padrão de 1,10 salários mínimos. Assinale a opção 
que corresponde ao desvio padrão dos salários não transformados. 
b) 6,20 b) 4,40 c) 5,00 d) 7,20 e) 3,90 
 
40. (AFRF\u20132003) O atributo Z=(X-2)/3 tem média amostral 20 e variância amostral 
2,56. Assinale a opção que corresponde ao coeficiente de variação amostral de X. 
a) 12,9% b) 50,1% c) 7,7% d) 31,2% e) 10,0% 
 
 
Momento, Assimetria e Curtose 
 
41. (AFTN-94) Indique a opção correta: 
a) O coeficiente de assimetria, em qualquer distribuição de freqüência, é menor do que 
o coeficiente de curtose. 
b) O coeficiente de assimetria, em uma distribuição de freqüência, é um real no 
intervalo [-3, 3]. 
c) O coeficiente de curtose, em uma distribuição de freqüência, é igual a três vezes o 
quadrado da variância da distribuição. 
d) O coeficiente de curtose é igual a três em uma distribuição normal padrão. 
e) Em uma distribuição simétrica, o coeficiente de curtose é nulo. 
 
42. (AFTN-98) Os dados seguintes, ordenados do menor para o maior, foram obtidos 
de uma amostra aleatória, de 50 preços (Xi) de ações, tomada numa bolsa de valores 
internacional. A unidade monetária é o dólar americano. 
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 
10, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13,14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 23 
Pode-se afirmar que: 
a) a distribuição amostral dos preços tem assimetria negativa. 
b) a distribuição amostral dos preços tem assimetria positiva. 
c) a distribuição amostral dos preços é simétrica. 
d) a distribuição amostral dos preços indica a existência de duas sub-populações com 
assimetria negativa. 
e) nada se pode afirmar quanto à simetria da distribuição amostral dos preços. 
 
43. (AFTN-98) Assinale a opção correta. 
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a) Para qualquer distribuição amostral, se a soma dos desvios das observações 
relativamente à média for negativa, a distribuição amostral terá assimetria negativa. 
b) O coeficiente de variação é uma medida que depende da unidade em que as 
observações amostrais são medidas. 
c) O coeficiente de variação do atributo obtido pela subtração da média de cada 
observação e posterior divisão pelo desvio padrão não está definido. 
d) Para qualquer distribuição amostral pode-se afirmar com certeza que 95% das 
observações amostrais estarão compreendidas entre a média menos dois desvios
Fio
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