Ap2 Álgebra linear 20142

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Avaliac¸a˜o: ( ) AP1 ( ) AP2 ( ) Sub-AP1 ( ) Sub-AP2 ( ) Exame Final
Disciplina:
Professor: Data: / / .
Nome do aluno(a):
Assinatura do aluno(a):
INSTRUC¸O˜ES
1. Esta prova compo˜e-se de 2 (duas) pa´ginas. Confira!
2. Leia atentamente toda a prova antes de inicia´-la. Informe imediatamente qualquer erro na impressa˜o
ou constituic¸a˜o.
3. Preencha a prova com caneta azul ou preta. Respostas preenchidas a la´pis na˜o sera˜o consideradas na
correc¸a˜o.
4. Na parte objetiva assinale a resposta no local a isto destinado e na˜o rasure, pois caso o fac¸a a questa˜o
na˜o sera´ considerada.
5. Ocorrendo erro no preenchimento de respostas dissertativas, risque a parte errada, coloque-a entre
pareˆnteses e, a seguir, escreva a resposta correta. NA˜O UTILIZE TINTA OU FITA CORRETIVA,
pois se o fizer sua resposta na˜o sera´ considerada na correc¸a˜o. Exemplo: ...isto (poˆsto) posto podemos
concluir que...
6. Inı´cio da prova a`s 19:00 com durac¸a˜o de 180 minutos (treˆs horas) e um tempo mı´nimo de permaneˆncia
em sala de 40 min.
7. A prova e´ individual. A consulta ou comunicac¸a˜o a terceiros ensejara´ a atribuic¸a˜o de grau 0 (ZERO)
ao(s) aluno(s). Apenas com AUTORIZAC¸A˜O antes do inı´cio da resoluc¸a˜o podera´ ser feita CON-
SULTA a` legislac¸a˜o, bibliografia ou qualquer espe´cie de apontamento. Caso isto ocorra o(s) aluno(s)
devera˜o acatar a ordem do aplicador da prova, sair da sala sem atrapalhar os colegas, devendo procurar o
seu coordenador para manifestar qualquer insatisfac¸a˜o.
BOA PROVA!
Valor da avaliac¸a˜o:
QUESTO˜ES
Utilize as folhas de resposta de forma organizada. Sua organizac¸a˜o faz parte da avaliac¸a˜o.
(01) Sejam V = R2 e S = {(x,y) ∈ R2/y = 2x}, isto e´, S e´ o conjunto dos vetores do plano que tem a
segunda componente igual ao dobro da primeira. Verificar se S e´ um subespac¸o vetorial de R2.
(02) Considere no R3, os seguintes vetores ~v1 = (1,−3,2) e ~v2 = (2,4,−1). Escrever o vetor ~v =
(−4,−18,7) como combinac¸a˜o linear de~v1 e~v2.
(03) Verificar se o conjunto {1+2x− x2,2− x+3x2,3−4x+7x2} ⊂ P2 e´ LI ou LD.
(04) Definida a transformac¸a˜o linear T : R2→ R2 por
T (x) =
 0 −1
1 0
 x1
x2
 −x2
x1

A soma das imagens de T (x) sob~u= (4,1) e~v= (2,3) e´:
(A)
 1
2

(B)
 −4
6

(C)
 6
4

(D)
 4
−6

(E)
 −1
2

(05) Considere a transformac¸a˜o linear T : R2→ R2 definida por T (x,y) = (2x+6y,6x+2y). Com relac¸a˜o
a esse operador, analise as asserc¸o˜es a seguir.
O nu´cleo de T e´ um subespac¸o vetorial de R2 de dimensa˜o 1.
PORQUE
T e´ um operador normal.
A respeito dessas asserc¸o˜es, assinale a opc¸a˜o correta.
(A) As duas asserc¸o˜es sa˜o proposic¸o˜es verdadeiras, e a segunda e´ uma justificativa correta da primeira.
(B) As duas asserc¸o˜es sa˜o proposic¸o˜es verdadeiras, mas a segunda na˜o e´ uma justificativa correta da
primeira.
(C) A primeira asserc¸a˜o e´ uma proposic¸a˜o verdadeira, e a segunda, uma proposic¸a˜o falsa.
(D) A primeira asserc¸a˜o e´ uma proposic¸a˜o falsa, e a segunda, uma proposic¸a˜o verdadeira.
(E) Tanto a primeira quanto a segunda asserc¸o˜es sa˜o proposic¸o˜es falsas.
(06) Uma transformac¸a˜o linear T : R2→ R2 faz uma reflexa˜o em relac¸a˜o ao eixo horizontal, conforme
mostrado na figura a seguir.
Essa transformac¸a˜o T
(A) e´ dada por T (x,y) = (−x,y).
(B) tem autovetor (0,−1) com autovalor associado igual a 2.
(C) tem autovetor (2,0) com autovalor associado igual a 1.
(D) tem autovalor de multiplicidade 2.
(E) na˜o e´ inversı´vel.
(07) Se V e´ o espac¸o das func¸o˜es contı´nuas no intervalo [0,1], com produto interno definido por
f ·g=
∫
f (t)g(t)dt,
onde f e g ∈V , enta˜o o valor de f ·g para f (t) = t2+1 e g(t) =√t, e´:
(A) 2021 .
(B) 121 .
(C) 120 .
(D) 2012 .
(E) 1.