10.1 Deflexão em vigas estaticamente indeterminadas, Equações diferenciais da curva de deflexão, Mecânica dos materias, Gere, 7ª edição, exercícios resolvidos

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Resolução de problemas 
Nelson Poerschke 
 
Disciplina: Resistência dos Materiais II Mecânica dos Materiais - Gere & Goodno – 7ª Ed - Cap 10 - Exemplos e exercícios - resolução Mestre: Professor DSc Leon Tolstoi Salles Ferreira 
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 Exemplo 10.1 
 Uma viga engastada apoiada AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme de 
intensidade q (veja a figura). 
 Analise esta viga resolvendo a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão 
(a equação do momento fletor). Determine as reações, forças de cisalhamento, momentos fletores, 
rotações e deflexões da viga. 
 
 
 
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 Exemplo 10.2 
 A viga biengastada ACB mostrada na figura suporta um carregamento concentrado P no 
ponto médio. Analise esta viga resolvendo a equação diferencial de quarta ordem da curva de 
deflexão (a equação do carregamento). Determine as reações, forças de cisalhamento, momentos 
fletores, inclinações e deflexões da viga. 
 
 
 
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 Os problemas da seção 10.3 devem ser resolvidos integrando as equações diferenciais da curva 
de deflexão. Todas as vigas têm rigidez de flexão EI constante. Quando estiver desenhando os diagramas 
de forças de cisalhamento e momento fletor, tenha certeza de indicar todas as ordenadas críticas, 
incluindo os valores máximos e mínimos. 
 
 
 
 
 
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 Problema 10.3-1 
 Uma viga engastada apoiada AB de comprimento L está carregada por um momento M0 
anti-horário atuando no suporte B (veja a figura). 
 Começando com a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão (a equação 
do momento fletor), obtenha as reações, forças de cisalhamento, momentos fletores, inclinações e 
deflexões da viga. Construa os diagramas de força de cisalhamento e do momento fletor indicando 
todas as ordenadas críticas. 
 
 
 
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 Problema 10.3-2 
 Uma viga biengastada AB de comprimento L suporta um carregamento uniforme de 
intensidade q (veja a figura). 
 Começando com a equação diferencial de segunda ordem da curva de deflexão (a equação 
do momento fletor), obtenha as reações, forças de cisalhamento, momentos fletores, inclinações e 
deflexões da viga. Construa os diagramas de força de cisalhamento e momento fletor, indicando 
todas as ordenadas críticas. 
 
 
 
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 Problema 10.3-3 
 Uma viga engastada AB de comprimento L tem um engastamento em A e um suporte de 
rolete em B (veja a figura). O suporte em B é movido para baixo uma distância ߜ஻. 
 Usando a equação diferencial de quarta ordem da curva de deflexão (a equação do 
carregamento), determine as reações da viga e a equação da curva de deflexão. (Observação: 
Expresse todos os resultados em termos do deslocamento imposto ߜ஻). 
 
 
 
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 Problema 10.3-4 
 Uma viga engastada de comprimento L e carregada por uma carga uniforme de intensidade 
q, tem um apoio fixo em A e um apoio de molas em B com rigidez rotacional kR. Uma rotação em B, 
ߠ஻, resulta em um momento de reação ܯ஻ = ݇ோ × ߠ஻ . 
 Encontre a rotação ߠ஻ e o deslocamento ߜ஻.na extremidade B. Use uma equação 
diferencial de segunda ordem da curva de deflexão para determinar os deslocamentos na 
extremidade B. 
 
 
 
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 Problema 10.3-5 
 Uma viga engastada apoiada de comprimento L é carregada por uma carga distribuída 
triangularmente com intensidade máxima ݍ଴ em B. 
 Use a equação diferencial de quarta ordem da curva de deflexão para determinar as reações 
em A e B e também a equação da curva de deflexão. 
 
 
 
 
 
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 Problema 10.3-9 
 Uma viga biengastada de comprimento L é carregada por uma carga distribuída 
triangularmente com intensidade máxima q0 em B. 
 Use a equação diferencial de 4ª ordem da curva de deflexão para determinar as reações em 
A e B e também a equação da curva de deflexão. 
 
 
 
 
 
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 Problema 10.3-10 
 Um momento M0 anti-horário atua no ponto médio de uma viga biengastada ACB de 
comprimento L (veja a figura). 
 Começando com a equação de segunda ordem da curva de deflexão, determine todas as 
reações da viga e obtenha a equação da curva de deflexão para a metade esquerda da viga. 
 Em seguida, construa os diagramas de força de cisalhamento e momento fletor, indicando 
todas as ordenadas críticas. Desenhe, também, a curva de deflexão para a viga inteira, 
 
 
 
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