AB-Algebra-Boole-Simplificacao-Circuitos
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número possível de 
quadras
\ufffd Em seguida, agrupar as regiões 
onde S=1 no menor número 
possível de pares
\ufffd As regiões onde S=1 que não 
puderem ser agrupadas em 
quadras ou pares são 
consideradas isoladamente
Situação A B C S
0 0 0 0
1 0 0 1
2 0 1 0
3 0 1 1
4 1 0 0
5 1 0 1
6 1 1 0
7 1 1 1
\ufffd B
\u100
\u100 \ufffd \ufffd
0 0 0
Situação 0
\u100 \ufffd C
0 0 1
Situação 1
\u100 B C
0 1 1
Situação 3
\u100 B \ufffd
0 1 0
Situação 2
A
A \ufffd \ufffd
1 0 0
Situação 4
A \ufffd C
1 0 1
Situação 5
A B C
1 1 1
Situação 7
A B \ufffd
1 1 0
Situação 6
\ufffd C \ufffd
44
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região A=1 (Região A)
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região B=1 (Região B)
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região C=1 (Região C)
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região A=0 (Região \u100)
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região B=0 (Região \ufffd)
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região C=0 (Região C)
Quadras
45
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região \u100.\ufffd
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região \u100.C
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região \u100.B
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região A.\ufffd
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região A.C
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região A.B
Pares (1/2)
46
\ufffd B
\u100
A
C C C
Região \u100.C
\ufffd B
\u100
A
C C C
Região \ufffd.C
\ufffd B
\u100
A
C C C
Região \ufffd.C
\ufffd B
\u100
A
C C C
Região A.C
\ufffd B
\u100
A
C C C
Região B.C
\ufffd B
\u100
A
C C C
Região B.C
Pares (2/2)
47
Quadra e Pares nas 
Extremidades
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região C=0 (Região C)
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região \u100.C
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
Região A.C
Note que a região marcada 
corresponde a uma quadra, 
mesmo não estando contígua no 
diagrama
De forma análoga, estas regiões 
marcadas correspondem a pares
48
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100
A
\ufffd C \ufffd
49
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1
A
\ufffd C \ufffd
50
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0
A
\ufffd C \ufffd
51
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1
A
\ufffd C \ufffd
52
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A
\ufffd C \ufffd
53
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1
\ufffd C \ufffd
54
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1 0
\ufffd C \ufffd
55
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1 0 1
\ufffd C \ufffd
56
Exemplo
\ufffd A expressão extraída 
diretamente da tabela 
verdade para S é
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd + \u100.B.\ufffd + 
\u100.B.C + A.\ufffd.\ufffd + A.B.\ufffd
\ufffd Como antes, o 
diagrama é 
preenchido com cada 
situação da tabela 
verdade
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1 0 0 1
\ufffd C \ufffd
57
Exemplo
\ufffd Agora tentamos agrupar as regiões 
onde S=1 no menor número possível 
de quadras
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1 0 0 1
\ufffd C \ufffd
58
Exemplo
\ufffd Agora tentamos agrupar as regiões 
onde S=1 no menor número possível 
de quadras
\ufffd No exemplo, tem-se a quadra \ufffd
\ufffd Como nenhuma quadra adicional pode 
ser encontrada, tentamos localizar 
agora o menor número de pares
\ufffd Não devem ser considerados os pares 
já incluídos em quadras
\ufffd Contudo, pode acontecer de um par ser 
composto por um 1 externo e outro 
interno a uma quadra
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1 0 0 1
\ufffd C \ufffd
59
Exemplo
\ufffd Agora tentamos agrupar as regiões 
onde S=1 no menor número possível 
de quadras
\ufffd No exemplo, tem-se a quadra \ufffd
\ufffd Como nenhuma quadra adicional pode 
ser encontrada, tentamos localizar 
agora o menor número de pares
\ufffd Não devem ser considerados os pares 
já incluídos em quadras
\ufffd Contudo, pode acontecer de um par ser 
composto por um 1 externo e outro 
interno a uma quadra
\ufffd No exemplo, tem-se o par \u100.B
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1 0 0 1
\ufffd C \ufffd
60
Exemplo
\ufffd Agora tentamos agrupar as regiões 
onde S=1 no menor número possível 
de quadras
\ufffd No exemplo, tem-se a quadra \ufffd
\ufffd Como nenhuma quadra adicional pode 
ser encontrada, tentamos localizar 
agora o menor número de pares
\ufffd Não devem ser considerados os pares 
já incluídos em quadras
\ufffd Contudo, pode acontecer de um par ser 
composto por um 1 externo e outro 
interno a uma quadra
\ufffd No exemplo, tem-se o par \u100.B
\ufffd Por último, resta considerar termos 
isolados, que não foram agrupados 
nem em quadras, nem em pares
\ufffd No exemplo, não temos nenhum termo 
isolado
Situação A B C S
0 0 0 0 1
1 0 0 1 0
2 0 1 0 1
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 0
6 1 1 0 1
7 1 1 1 0
\ufffd B
\u100 1 0 1 1
A 1 0 0 1
\ufffd C \ufffd
61
Exemplo
\ufffd Agora, basta somar as expressões 
referentes às quadras, pares e 
termos isolados
\ufffd No exemplo, temos
\ufffd Quadra \ufffd
\ufffd Par \u100.B
\ufffd A expressão final minimizada é
\ufffd S = \ufffd + \u100.B
\ufffd Comparando com a expressão 
antes da minimização, é possível 
notar a redução do número de 
portas e operações necessárias 
para obter-se o mesmo resultado