AB-Algebra-Boole-Simplificacao-Circuitos
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\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \u100.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \u100.\ufffd.ð
Pares (3/4)
80
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.C.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.\ufffd.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.\ufffd.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.C.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.\ufffd.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.\ufffd.ð
Pares (4/4)
81
Exemplo
\ufffd Simplifique a 
expressão usando 
mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D +
\u100.B.C.D + A.\ufffd.\ufffd.ð +
A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D +
A.B.C.D 
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
82
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão 
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D +
\u100.B.C.D + A.\ufffd.\ufffd.ð +
A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D +
A.B.C.D 
\ufffd Transpondo para o 
diagrama, temos o 
diagrama ao lado
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
83
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão usando 
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D + \u100.B.C.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D + A.B.C.D 
\ufffd Transpondo para o diagrama, 
temos o diagrama ao lado
\ufffd Localizando oitavas
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
84
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão usando 
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D + \u100.B.C.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D + A.B.C.D 
\ufffd Transpondo para o diagrama, 
temos o diagrama ao lado
\ufffd Localizando oitavas, quadras
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
85
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão usando 
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D + \u100.B.C.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D + A.B.C.D 
\ufffd Transpondo para o diagrama, 
temos o diagrama ao lado
\ufffd Localizando oitavas, quadras e 
pares
\ufffd Observe que não existem 
elementos isolados neste 
exemplo
\ufffd A expressão simplificada é
\ufffd S = D + A.\ufffd + \u100.\ufffd.C
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
86
Exercício
\ufffd Simplifique a 
expressão usando 
mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D 
+ \u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D +
+ \u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + 
+ A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
87
Exercício
\ufffd Simplifique a 
expressão usando 
mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D 
+ \u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D +
+ \u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + 
+ A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
\u100.\ufffd.\ufffd.D \u100.\ufffd.C.D \ufffd
\u100.B.\ufffd.ð \u100.B.\ufffd.D \u100.B.C.D \u100.B.C.ð
B
A
A.B.C.D
A.\ufffd.C.ð \ufffd
ð D ð
88
Solução
\ufffd Simplifique a expressão 
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D + 
\u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D + + 
\u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + + 
A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd Há duas quadras
\ufffd C
\u100
0 1 1 0 \ufffd
1 1 1 1
B
A
0 0 1 0
0 0 0 1 \ufffd
ð D ð
89
Solução
\ufffd Simplifique a expressão 
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D + 
\u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D + + 
\u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + + 
A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd Há duas quadras, um par
\ufffd C
\u100
0 1 1 0 \ufffd
1 1 1 1
B
A
0 0 1 0
0 0 0 1 \ufffd
ð D ð
90
Solução
\ufffd Simplifique a expressão 
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D + 
\u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D + + 
\u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + + 
A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd Há duas quadras, um par 
e um elemento isolado
\ufffd Portanto, a expressão 
minimizada é
\ufffd S = \u100.D + \u100.B + B.C.D + 
A.\ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
0 1 1 0 \ufffd
1 1 1 1
B
A
0 0 1 0
0 0 0 1 \ufffd
ð D ð
91
Exercício
\ufffd Simplifique a expressão 
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D + 
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D + 
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + 
A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D + 
A.B.C.D 
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
92
Exercício
\ufffd Simplifique a expressão 
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D + 
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D + 
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + 
A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D + 
A.B.C.D 
\ufffd C
\u100
\u100.\ufffd.\ufffd.ð \u100.\ufffd.\ufffd.D \u100.\ufffd.C.ð \ufffd
\u100.B.\ufffd.D
B
A
A.B.\ufffd.D A.B.C.D
A.\ufffd.\ufffd.ð A.\ufffd.\ufffd.D A.\ufffd.C.ð \ufffd
ð D ð
93
Exercício
\ufffd Simplifique a expressão 
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D + 
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D + 
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + 
A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D + 
A.B.C.D 
\ufffd C
\u100
1 1 1 \ufffd
1
B
A
1 1
1 1 1 \ufffd
ð D ð
94
Solução
\ufffd Simplifique a expressão usando 
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D + 
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D + A.\ufffd.\ufffd.ð 
+ A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D 
+ A.B.C.D 
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd Há duas quadras e um par
\ufffd Portanto, a expressão 
minimizada é
\ufffd S = \ufffd.D + \ufffd.ð + A.B.D
\ufffd C
\u100
1 1 1 \ufffd
1
B
A
1 1
1 1 1 \ufffd
ð D ð
95
Diagrama de Veitch-Karnaugh
para 5 Variáveis
\ufffd Nesse caso, para obter a expressão simplificada por meio do 
diagrama
\ufffd Agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de hexas
\ufffd Em seguida, agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de 
oitavas
\ufffd Em seguida, agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de 
quadras
\ufffd Em seguida, agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de 
pares
\ufffd As regiões onde S=1 que não puderem ser agrupadas em oitavas, 
quadras ou pares são consideradas isoladamente
\ufffd No diagrama, os lados extremos opostos se comunicam, assim 
como um diagrama se sobrepõe ao outro
96
Diagrama de Veitch-Karnaugh
para 5 Variáveis
Situação A B C D E S
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1
4 0 0 1 0 0
5 0 0 1 0 1
6 0 0 1 1 0
7 0 0 1 1 1
8 0 1 0 0 0
9 0 1 0 0 1
10 0 1 0 1 0
11 0 1 0 1 1
12 0 1 1 0 0
13 0 1 1 0 1
14 0 1 1 1 0
15 0 1 1 1 1
Situação A B C D E S
16 1 0 0 0 0
17 1 0 0 0 1
18 1 0 0 1 0
19 1 0 0 1 1
20 1 0 1 0 0
21 1 0 1 0 1
22 1 0 1 1 0
23 1 0 1 1 1
24 1 1 0 0 0
25 1 1 0 0 1
26 1 1 0 1 0
27 1 1 0 1 1
28 1 1 1 0 0
29 1 1 1 0 1
30 1 1 1 1 0
31 1 1 1 1 1
97
Diagrama de Veitch-Karnaugh
para 5 Variáveis
ð D
\ufffd
A \ufffd \ufffd ð \u112
1 0 0 0 0
Situação 16
A \ufffd \ufffd ð E 
1 0 0 0 1
Situação 17
A \ufffd \ufffd D E
1 0 0 1 1
Situação 19
A \ufffd \ufffd D \u112
1 0 0 1 0 
Situação 18
\ufffd
A \ufffd C ð \u112
1 0 1 0 0
Situação 20
A \ufffd C ð E
1 0 1 0 1
Situação 21
A \ufffd C D E
1 0 1 1 1
Situação 23
A \ufffd C D \u112
1 0 1 1 0
Situação 22
C
B
A B C ð \u112
1 1 1 0 0
Situação 28
A B C ð E
1 1 1 0 1
Situação 29
A B C D E
1 1 1 1 1
Situação 31
A B C D \u112
1 1 1 1 0
Situação 30
A B \ufffd ð \u112
1 1 0 0 0
Situação 24
A B \ufffd ð E
1 1 0 0 1
Situação 25
A B \ufffd D E
1 1 0 1 1
Situação 27
A B \ufffd D \u112
1 1 0 1 0
Situação 26
\ufffd
\u112 E \u112
A\u100
ð D
\ufffd
\u100 \ufffd \ufffd ð \u112
0 0 0 0 0
Situação 0
\u100 \ufffd \ufffd ð E 
0 0 0 0 1
Situação 1
\u100 \ufffd \ufffd D E
0 0 0 1 1
Situação 3
\u100 \ufffd \ufffd D \u112
0 0 0 1 0 
Situação 2
\ufffd
\u100 \ufffd C ð \u112
0 0 1 0 0
Situação 4
\u100 \ufffd C ð E
0 0 1 0 1
Situação 5
\u100 \ufffd C D E
0 0 1 1 1
Situação 7
\u100 \ufffd C D \u112
0 0 1 1 0
Situação 6
C
B
\u100 B C ð \u112
0 1 1 0 0
Situação 12
\u100 B C ð E
0 1 1 0 1
Situação 13
\u100 B C D E
0 1 1 1 1
Situação 15
\u100 B C D \u112
0 1 1 1 0
Situação 14
\u100 B \ufffd ð \u112
0 1 0 0 0
Situação 8
\u100 B \ufffd ð E
0 1 0 0 1
Situação 9
\u100 B \ufffd D E
0 1 0 1 1
Situação 11
\u100 B \ufffd D \u112
0 1 0 1 0
Situação 10
\ufffd
\u112 E \u112
98
Diagrama de Veitch-Karnaugh