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# AB-Algebra-Boole-Simplificacao-Circuitos

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```\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \u100.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \u100.\ufffd.ð
Pares (3/4)
80
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.C.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.\ufffd.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região B.\ufffd.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.C.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.\ufffd.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
Região \ufffd.\ufffd.ð
Pares (4/4)
81
Exemplo
\ufffd Simplifique a
expressão usando
mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D +
\u100.B.C.D + A.\ufffd.\ufffd.ð +
A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D +
A.B.C.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
82
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D +
\u100.B.C.D + A.\ufffd.\ufffd.ð +
A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D +
A.B.C.D
\ufffd Transpondo para o
diagrama, temos o
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
83
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão usando
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D + \u100.B.C.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D + A.B.C.D
\ufffd Transpondo para o diagrama,
\ufffd Localizando oitavas
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
84
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão usando
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D + \u100.B.C.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D + A.B.C.D
\ufffd Transpondo para o diagrama,
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
85
Exemplo
\ufffd Simplifique a expressão usando
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.ð
\u100.\ufffd.C.D + \u100.B.\ufffd.D + \u100.B.C.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.D +
A.B.\ufffd.ð + A.B.\ufffd.D + A.B.C.D
\ufffd Transpondo para o diagrama,
pares
\ufffd Observe que não existem
exemplo
\ufffd S = D + A.\ufffd + \u100.\ufffd.C
\ufffd C
\u100
0 1 1 1 \ufffd
0 1 1 0
B
A
1 1 1 0
1 1 1 0 \ufffd
ð D ð
86
Exercício
\ufffd Simplifique a
expressão usando
mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D
+ \u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D +
+ \u100.B.C.D + \u100.B.C.ð +
+ A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
87
Exercício
\ufffd Simplifique a
expressão usando
mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D
+ \u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D +
+ \u100.B.C.D + \u100.B.C.ð +
+ A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
\u100.\ufffd.\ufffd.D \u100.\ufffd.C.D \ufffd
\u100.B.\ufffd.ð \u100.B.\ufffd.D \u100.B.C.D \u100.B.C.ð
B
A
A.B.C.D
A.\ufffd.C.ð \ufffd
ð D ð
88
Solução
\ufffd Simplifique a expressão
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D +
\u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D + +
\u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + +
A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd C
\u100
0 1 1 0 \ufffd
1 1 1 1
B
A
0 0 1 0
0 0 0 1 \ufffd
ð D ð
89
Solução
\ufffd Simplifique a expressão
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D +
\u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D + +
\u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + +
A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd Há duas quadras, um par
\ufffd C
\u100
0 1 1 0 \ufffd
1 1 1 1
B
A
0 0 1 0
0 0 0 1 \ufffd
ð D ð
90
Solução
\ufffd Simplifique a expressão
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.D + \u100.\ufffd.C.D +
\u100.B.\ufffd.ð + \u100.B.\ufffd.D + +
\u100.B.C.D + \u100.B.C.ð + +
A.B.C.D + A.\ufffd.C.ð
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd Há duas quadras, um par
\ufffd Portanto, a expressão
\ufffd S = \u100.D + \u100.B + B.C.D +
A.\ufffd.C.ð
\ufffd C
\u100
0 1 1 0 \ufffd
1 1 1 1
B
A
0 0 1 0
0 0 0 1 \ufffd
ð D ð
91
Exercício
\ufffd Simplifique a expressão
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D +
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D +
A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D +
A.B.C.D
\ufffd C
\u100
\ufffd
B
A
\ufffd
ð D ð
92
Exercício
\ufffd Simplifique a expressão
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D +
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D +
A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D +
A.B.C.D
\ufffd C
\u100
\u100.\ufffd.\ufffd.ð \u100.\ufffd.\ufffd.D \u100.\ufffd.C.ð \ufffd
\u100.B.\ufffd.D
B
A
A.B.\ufffd.D A.B.C.D
A.\ufffd.\ufffd.ð A.\ufffd.\ufffd.D A.\ufffd.C.ð \ufffd
ð D ð
93
Exercício
\ufffd Simplifique a expressão
usando mapa de Veitch-
Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D +
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D +
A.\ufffd.\ufffd.ð + A.\ufffd.\ufffd.D +
A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D +
A.B.C.D
\ufffd C
\u100
1 1 1 \ufffd
1
B
A
1 1
1 1 1 \ufffd
ð D ð
94
Solução
\ufffd Simplifique a expressão usando
mapa de Veitch-Karnaugh
\ufffd S = \u100.\ufffd.\ufffd.ð + \u100.\ufffd.\ufffd.D +
\u100.\ufffd.C.ð + \u100.B.\ufffd.D + A.\ufffd.\ufffd.ð
+ A.\ufffd.\ufffd.D + A.\ufffd.C.ð + A.B.\ufffd.D
+ A.B.C.D
\ufffd Não há oitavas possíveis
\ufffd Há duas quadras e um par
\ufffd Portanto, a expressão
\ufffd S = \ufffd.D + \ufffd.ð + A.B.D
\ufffd C
\u100
1 1 1 \ufffd
1
B
A
1 1
1 1 1 \ufffd
ð D ð
95
Diagrama de Veitch-Karnaugh
para 5 Variáveis
\ufffd Nesse caso, para obter a expressão simplificada por meio do
diagrama
\ufffd Agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de hexas
\ufffd Em seguida, agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de
oitavas
\ufffd Em seguida, agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de
\ufffd Em seguida, agrupar as regiões onde S=1 no menor número possível de
pares
\ufffd As regiões onde S=1 que não puderem ser agrupadas em oitavas,
\ufffd No diagrama, os lados extremos opostos se comunicam, assim
como um diagrama se sobrepõe ao outro
96
Diagrama de Veitch-Karnaugh
para 5 Variáveis
Situação A B C D E S
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
2 0 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1
4 0 0 1 0 0
5 0 0 1 0 1
6 0 0 1 1 0
7 0 0 1 1 1
8 0 1 0 0 0
9 0 1 0 0 1
10 0 1 0 1 0
11 0 1 0 1 1
12 0 1 1 0 0
13 0 1 1 0 1
14 0 1 1 1 0
15 0 1 1 1 1
Situação A B C D E S
16 1 0 0 0 0
17 1 0 0 0 1
18 1 0 0 1 0
19 1 0 0 1 1
20 1 0 1 0 0
21 1 0 1 0 1
22 1 0 1 1 0
23 1 0 1 1 1
24 1 1 0 0 0
25 1 1 0 0 1
26 1 1 0 1 0
27 1 1 0 1 1
28 1 1 1 0 0
29 1 1 1 0 1
30 1 1 1 1 0
31 1 1 1 1 1
97
Diagrama de Veitch-Karnaugh
para 5 Variáveis
ð D
\ufffd
A \ufffd \ufffd ð \u112
1 0 0 0 0
Situação 16
A \ufffd \ufffd ð E
1 0 0 0 1
Situação 17
A \ufffd \ufffd D E
1 0 0 1 1
Situação 19
A \ufffd \ufffd D \u112
1 0 0 1 0
Situação 18
\ufffd
A \ufffd C ð \u112
1 0 1 0 0
Situação 20
A \ufffd C ð E
1 0 1 0 1
Situação 21
A \ufffd C D E
1 0 1 1 1
Situação 23
A \ufffd C D \u112
1 0 1 1 0
Situação 22
C
B
A B C ð \u112
1 1 1 0 0
Situação 28
A B C ð E
1 1 1 0 1
Situação 29
A B C D E
1 1 1 1 1
Situação 31
A B C D \u112
1 1 1 1 0
Situação 30
A B \ufffd ð \u112
1 1 0 0 0
Situação 24
A B \ufffd ð E
1 1 0 0 1
Situação 25
A B \ufffd D E
1 1 0 1 1
Situação 27
A B \ufffd D \u112
1 1 0 1 0
Situação 26
\ufffd
\u112 E \u112
A\u100
ð D
\ufffd
\u100 \ufffd \ufffd ð \u112
0 0 0 0 0
Situação 0
\u100 \ufffd \ufffd ð E
0 0 0 0 1
Situação 1
\u100 \ufffd \ufffd D E
0 0 0 1 1
Situação 3
\u100 \ufffd \ufffd D \u112
0 0 0 1 0
Situação 2
\ufffd
\u100 \ufffd C ð \u112
0 0 1 0 0
Situação 4
\u100 \ufffd C ð E
0 0 1 0 1
Situação 5
\u100 \ufffd C D E
0 0 1 1 1
Situação 7
\u100 \ufffd C D \u112
0 0 1 1 0
Situação 6
C
B
\u100 B C ð \u112
0 1 1 0 0
Situação 12
\u100 B C ð E
0 1 1 0 1
Situação 13
\u100 B C D E
0 1 1 1 1
Situação 15
\u100 B C D \u112
0 1 1 1 0
Situação 14
\u100 B \ufffd ð \u112
0 1 0 0 0
Situação 8
\u100 B \ufffd ð E
0 1 0 0 1
Situação 9
\u100 B \ufffd D E
0 1 0 1 1
Situação 11
\u100 B \ufffd D \u112
0 1 0 1 0
Situação 10
\ufffd
\u112 E \u112
98
Diagrama de Veitch-Karnaugh```