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DisciplinaAnálise de Sinais e Sistemas1.070 materiais15.646 seguidores
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\u3c4 
\u25ab Esboce 
 
 
Operações com Sinais 
\u2022 Exemplo: 
 
 
Operações com Sinais 
\u2022 Degrau contínuo e discreto 
\u2022 Impulso contínuo e discreto 
\u2022 Rampa contínua e discreta 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Degrau Unitário u(t) 
\u25ab Contínuo: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
Se quisermos um sinal que comece em t = 0, basta multiplicá-lo por u(t). 
\u2022 Uma aplicação da função degrau unitário 
\u25ab Fazer com que um sinal comece no tempo t=0 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Degrau Unitário u(t) 
\u25ab Discreto: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 A Função Pulso Retangular 
\u25ab Pode ser obtida em termos da função degrau: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Impulso Unitário 
\u25ab Contínuo: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Impulso Unitário 
\u25ab Contínuo: 
\uf096 Aproximação 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Impulso Unitário Contínuo 
\u25ab Como o impulso é não-zero apenas em t=0, e 
em t=0 é 
 
 
\u25ab generalizando 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Impulso Unitário Contínuo 
 
 
 
\u25ab Assim, 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
propriedade da amostragem 
\u2022 Função Impulso Unitário Contínuo 
\u25ab Relação com o degrau contínuo: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Impulso Unitário 
\u25ab Discreto: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
propriedade da amostragem 
\u2022 Função Impulso Unitário 
\u25ab Discreto: 
\uf096 Relação entre o impulso e degrau unitário discretos 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Rampa Unitária 
\u25ab Contínua: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Função Rampa Unitária 
\u25ab Discreta: 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Relações Degrau, Impulso e Rampa 
 
 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
Deriva 
Integra 
\u2022 Função Exponencial 
 
 
\u25ab Revisão: 
\uf096 Conjunto de números: 
Modelos Úteis de Sinais 
Números Complexos 
\u2022 Segundo Gauss, se os números 
complexos/imaginários tivessem sido chamados 
de números perpendiculares, os entraves teriam 
sido evitados para sua aceitação. 
Números Complexos 
\u2022 Relação de Euler: 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
\u25ab Casos a serem considerados: 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
O Sinal é periódico? 
Condição de periodicidade 
Período fundamental? 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
Relação de Euler? 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Os casos 2 e 3 são análogos aos equivalentes 
contínuos 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 o caso discreto: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais - caso contínuo: 
\u25ab Quadro resumo: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 caso contínuo: 
\u25ab Quadro resumo: 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 caso discreto: 
\u25ab Quadro resumo : 
 
 
Modelos Úteis de Sinais 
\u2022 Sinais exponenciais \u2013 caso discreto: 
\u25ab Quadro resumo : 
 
 
como 
Plano \u3b2 Plano \u3b1 
Sistemas 
\u2022 Da primeira aula... 
\u2022 O que podemos dizer sobre os Sistemas? 
\u25ab Manipula sinais para realizar uma função 
\u25ab Produz novos sinais 
Sistemas 
\u2022 Exemplo de Sistema 
Sistemas 
\u2022 Exemplo de Sistema 
\u2022 Exemplo de Sistema 
 
 
 
 
 
 
 
\u25ab Propriedade da decomposição: 
\uf096 y(t) = condições iniciais + resposta natural forçada 
\uf096 y(t) = resposta entrada nula+ resposta estado nulo 
Sistemas 
Sistemas 
\u2022 Classificação: 
\u25ab Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Variantes ou Invariantes no tempo 
\u25ab Com Memória e Sem Memória 
\u25ab Causais e Não-Causais 
\u25ab Contínuos e Discretos 
\u25ab Analógicos e Digitais 
\u25ab Inversíveis ou Não-Inversíveis 
\u25ab Estáveis e Instáveis 
Sistemas 
\u2022 Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Um sistema é dito linear se satisfaz a propriedade 
de aditividade e de homegeneidade: 
\uf096 Aditividade: 
 
 
\uf096 Homogeneidade 
 
 
\uf096 Combinando as duas propriedades em uma única, 
chamada de propriedade da superposição, tem-se 
Sistemas 
\u2022 Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Princípio da Superposição: 
 
 
 
 
 
 
\u25ab Sistemas reais são normalmente não-lineares, que 
muitas vezes podem ser aproximados por sistemas 
lineares 
Sistema Sistema 
Sistema 
Sistemas 
\u2022 Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Princípio da Superposição: 
 
 
 
\u25ab Sinais de entrada podem ser reconstruídos por sinais 
mais simples (impulso, degrau, exponenciais, 
senóides...) 
Sistemas 
\u2022 Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Como a propriedade da superposição aplica-se a 
sistemas lineares e, assim, a propriedade da 
decomposição pode ser aplicada 
\u25ab Podemos analisar o sistema pela decomposição em 
suas componentes de entrada nula e estado nulo, ou 
qualquer componente da entrada desejada 
 
 
\u25ab Como a entrada pode ser reconstruída com funções 
mais simples, ao conhecer o sistema por entradas mais 
simples, conseguimos suas resposta para qualquer 
entrada arbitrária (e.g. resposta ao impulso)! 
Sistemas 
\u2022 Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Exemplo: 
\uf096 A equação da reta y = 5x 
 
Este sistema estático é linear pois satisfaz o princípio da 
superposição: 
Se x1 = 2, então y1 = 10 
Se x2 = -3, então y2 = -15 
 
O princípio da superposição estabelece que 
Se x3 = 4x1 + 5x2 = -7, então 
 y3 = 4y1 + 5y2 = -35 
Por outro lado, y3 = 5x3 = -35 
 
\uf096 Um outro exemplo é y = 2 + 5x 
 
Sistemas 
\u2022 Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Exemplo: 
\uf096 A equação y = 2 + 5x 
 
Pelo princípio da superposição: 
Se x1 = 2, então y1 = 12 
Se x2 = -3, então y2 = -13 
 
O princípio da superposição estabelece que 
Se x3 = 4x1 + 5x2 = -7, então 
 y3 = 4y1 + 5y2 = 48-65 = -17 
Por outro lado, y3 = 2 + 5x3 = -33 
 
 
Sistemas 
\u2022 Lineares e Não-Lineares 
\u25ab Exemplo: 
\uf096 O sistema a seguir é linear? 
 
 
 
 
 
 
 
esta equação é igual a equação do sistema com 
Sistemas 
\u2022 Variantes e Invariantes no Tempo 
\u25ab deslocamento no sinal de entrada resulta num deslocamento 
idêntico no sinal de saída 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas 
\u2022 Variantes e Invariantes no Tempo 
\u25ab Sistemas descritos por equações diferenciais com 
parâmetros constantes são exemplos de sistemas 
invariantes no tempo 
 
 
 
\u25ab O curso será desenvolvido considerando 
principalmente sistemas LIT (Linear e Invariante 
no Tempo) 
Sistemas 
\u2022 Variantes e Invariantes no Tempo 
\u25ab Exemplos: 
\uf096 Seja y(t) = sen(u(t)). Para a entrada u1(t) a saída será y1 = sen(u1(t)). 
 
Deslocando u1(t) no tempo, tem-se 
u2(t) = u1(t - t0) 
y2(t) = sen(u2(t)) = sen(u1(t - t0)) 
y1(t