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DisciplinaAnálise de Sinais e Sistemas938 materiais15.565 seguidores
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- t0) = sen(u1(t - t0)) 
 
Como y2(t) = y1(t - t0) o sistema é invariante no tempo. 
 
 
\uf096 Seja y(t) = tu(t) e as mesmas entradas acima. Nesse caso, 
 y1(t) = tu1(t) 
 y2(t) = tu2(t) = tu1(t - t0) 
 
Como y1(t - t0) = (t - t0)u1(t - t0) \u2260 y2(t), o sistema y(t) = tu(t) é variante no tempo. 
Sistemas 
\u2022 Com Memória (Dinâmico) e Sem Memória 
(Instantâneo) 
\u25ab Sem memória se a saída num instante de tempo 
depende apenas da entrada no mesmo instante 
\uf096 Exemplos: 
\uf096 Circuito Resistivo 
\uf096 Circuito RC (resistor, capacitor) 
 
 
Sistemas 
\u2022 Causal e Não-causal 
\u25ab Causal se a saída depende somente de valores 
presentes e ou dos valores passados da entrada 
\u25ab Exemplos (média móvel): 
\uf096 Causal 
 
 
\uf096 Não-causal 
 
 
 não é aplicado em tempo real 
Sistemas 
\u2022 Contínuos e Discretos 
\u25ab Contínuos: sinais x(t) e y(t) 
\u25ab Discretos: sinais x[n] e y[n] 
 
 
 
 
Sistemas 
\u2022 Analógicos e Digitais 
\u25ab Diferenciar tempo e amplitude... 
\u25ab Aqui estamos falando de amplitude, no slide 
anterior de tempo! 
 
 
 
 
 
Sistemas 
\u2022 Inversível e Não-Inversível 
\u25ab Inversível se é possível determinar um sistema 
inverso 
\u25ab Mapeamento um para um 
 
 
 S S-1 
Sistemas 
\u2022 Estável e Instável 
\u25ab Um sistema é dito estável se uma entrada limitada 
resulta em uma saída limitada. 
\u25ab BIBO (bounded input \u2013 bounded output) 
 
\uf096 Ponte sobre o desfiladeiro de Tacoma: 
\uf096 Em 7 de novembro de 1940, aproximadamente às 11 horas, a ponte sobre o 
desfiladeiro de Tacoma começa a entrar em colapso, em função de vibrações 
geradas por ventos, que não eram fortes. A ponte havia sido aberta para o 
tráfego há apenas alguns meses. 
 
\uf096 Tacoma 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Os sistemas podem ser: elétricos, mecânicos, 
hidráulicos, acústicos, químicos, sociais, 
econômicos, etc... 
\u25ab Todos necessitam de um modelo, expressão 
matemática que aproxime seu comportamento 
dinâmicos 
\u25ab SISO, linear, dinâmico, invariante no tempo, 
causal 
\u25ab Equações diferenciais... 
\u25ab Descrição externa do sistema. 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Exemplo: 
 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Exemplo: 
 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída (Externa) 
\u25ab Usar o operador diferencial (evitar o uso de 
integrais) 
\u25ab Substituir todos os sinais intermediários até restar 
somente os sinais de entrada e saída 
 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Exemplo: 
 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Exemplo (i(t) como saída): 
 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Exemplo (vc(t) como saída): 
 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Um exemplo no tempo discreto (E.3.5): 
\uf096 Em um semestre n, x[n] estudantes se inscreveram 
em um curso que precisa de um certo livro-texto. 
Uma editora vendeu y[n] cópias do livro no n-ésimo 
semestre. Na média, um quarto dos estudantes com 
o livro em boas condições revendem os livros no 
final do semestre, sendo a vida média do livro de três 
semestres. Escreva a equação que relaciona y[n], os 
novos livros vendidos pela editora, com x[n], o 
número de estudantes inscritos no n-ésimo 
semestre, considerando que todos os estudantes 
compram livros. 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Um exemplo no tempo discreto (E.3.5): 
\uf096 x[n] = y[n] + livros reutilizados pelos alunos até dois 
semestres anteriores 
\uf096 No semestre anterior, (n-1), foram vendidos y[n-1] 
livros novos e um quarto deles foram revendidos no 
semestre n, logo: (1/4)y[n-1] 
\uf096 No semestre anterior a esse, (n-2), foram vendidos 
y[n-2] livros novos e um quarto desses livros foram 
vendidos no semestre (n-1), (1/4)y[n-2] e um quarto 
desses livros serão revendidos no semestre n, logo, 
no semestre n, teremos (1/16)y[n-2] dos livros que 
foram vendidos dois semestres atrás 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Um exemplo no tempo discreto (E.3.5): 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Um exemplo no tempo discreto (E.3.5): 
\uf096 Representação gráfica 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Um exemplo no tempo discreto (E.3.5): 
\uf096 Representação gráfica 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Diferenciador Digital (E.3.6) 
\uf096 Projete um sistema em tempo discreto para 
diferenciar sinais contínuos no tempo. Esse 
diferenciador é utilizado em sistemas de áudio com 
uma largura de faixa do sinal de entrada inferior a 
20kHz. 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Diferenciador Digital 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Diferenciador Digital 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Diferenciador Digital 
\uf096 Forma atrasada: 
 
 
 
 
\uf096 Forma adiantada: 
Sistemas 
\u2022 Descrição Entrada-Saída 
\u25ab Integrador Digital 
\uf096 Forma acumulativa: 
 
 
 
 
\uf096 Forma recursiva: 
\u2022 Equação de Diferença: 
\u25ab Princípio da causalidade: a saída em um instante 
n, não pode depender de valores da entrada em 
instantes n+1 
\u25ab O número de atrasos (avanços) do sinal de entrada 
não pode ser maior que o considerado no sinal de 
saída 
\u25ab A ordem da equação de diferença é o número de 
atrasos (avanços) considerados do sinal de saída 
 
Sistemas 
\u2022 Equação de Diferença: 
\u25ab Resolva iterativamente (Ex. 3.8) 
 
 
com condição inicial 
e sinal de entrada 
 
 
 
 
 
 
Sistemas 
\u2022 Equação de Diferença: 
\u25ab Resolva iterativamente (Ex. 3.8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas 
Sistemas 
\u2022 Descrição em Espaço de Estados 
\u25ab Descrição interna 
\u25ab Usa um conjunto de variáveis internas chamadas 
variáveis de estado 
\u25ab Todos os sinais presentes no sistema podem ser 
descritos como uma combinação linear das 
variáveis de estado e dos sinais de entrada 
\u25ab Usa apenas equações diferenciais de primeira 
ordem 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição em Espaço de Estados 
\u25ab Apresenta-se, normalmente, no formato matricial: 
 
 
Equação de Estado 
Equação de Saída 
Sistemas 
\u2022 Descrição em Espaço de Estados 
\u25ab Vantagens: 
\uf096 Pode descrever sistemas não-lineares, sistemas 
MIMO (multiple input, multiple output) e sistemas 
com parâmetros variantes no tempo 
\uf096 Utilização de técnicas de álgebra linear por utilizar 
notação matricial 
\uf096 Uso em sistemas mais complexos 
 
 
Sistemas 
\u2022 Descrição em Espaço de Estados 
\u25ab Descrição interna do Circuito Elétrico 
\uf096 Mudança do sinal de saída (altera apenas a equação 
de saída) 
 
 
Equação de Estado: 
Equação de Saída: 
ou 
Exercícios: 
\u2022 1.1-1 a 1.1-9: energia e potência 
\u2022 1.2-1 a 1.2-6: operações de sinais 
\u2022 1.3-1 a 1.3-6: classificação de sinais 
\u2022 1.4-1 a 1.4-10: montagem de sinais 
\u2022 1.5-1 a 1.5-12: sinal par e ímpar 
\u2022 1.7-1 a 1.7-4: classificação de sistemas 
\u2022 1.7-6 a 1.7-13: classificação de sistemas 
\u2022 1.8-1 a 1.8-6: modelagem e descrição entrada e 
saída 
Exercícios: 
\u2022 3.1-1 a 3.1-5: energia e potência, sinal par e 
ímpar 
\u2022 3.2-1 a 3.2-4: operações com sinal 
\u2022 3.3-1 a 3.3-7: gráficos de sinal 
\u2022 3.4-1 a 3.4-6: montagem 
\u2022 3.4-7 a 3.4-11: classificação de sistemas 
\u2022 3.5-1 a 3.5-5: solução recursiva 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.1.1 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.1.1 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.1.5 (b) 
 
 
 
\u2022 P 1.1.5 (e) 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.1.5 (f) 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.2.2 (d) 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.2.2 (d) 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.3.1 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.3.2 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.3.3 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.3.3 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.4.10 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P 1.4.10 
 
 
 
Solução de Exercícios: 
\u2022 P