fourier_4pp
12 pág.

fourier_4pp


DisciplinaIntrodução Aos Circuitos Elétricos30 materiais191 seguidores
Pré-visualização4 páginas
In
tro
du
çã
o
ao
s
C
irc
ui
to
s
E
lé
tr
ic
os
S
ér
ie
s
e
Tr
an
sf
or
m
ad
as
de
Fo
ur
ie
r
P
ro
f.
R
ob
er
to
A
lv
es
B
ra
ga
Jr
.
P
ro
f.
B
ru
no
H
en
riq
ue
G
ro
en
ne
rB
ar
bo
sa
U
FL
A
-D
ep
ar
ta
m
en
to
de
E
ng
en
ha
ria
1
/4
7
S
ér
ie
s
e
Tr
an
sf
or
m
ad
as
de
Fo
ur
ie
r
H
is
tó
ria
Je
an
-B
ap
tis
te
Jo
se
ph
Fo
ur
ie
r(
17
68
\u20131
83
0)
,
fo
iu
m
m
at
em
át
ic
o
e
fís
ic
o
fra
nc
ês
co
nh
ec
id
o
pr
in
ci
pa
lm
en
te
pe
la
el
ab
or
aç
ão
da
s
fa
m
os
as
S
ér
ie
s
de
Fo
ur
ie
r,
cu
jo
im
pa
ct
o
no
de
se
nv
ol
vi
m
en
-
to
da
m
at
em
át
ic
a
é
ai
nd
a
de
gr
an
de
im
po
rt
ân
ci
a
na
s
vá
ria
s
ár
ea
s
da
en
ge
nh
ar
ia
.
A
lé
m
di
ss
o,
re
al
iz
ou
no
tá
ve
is
co
nt
rib
ui
çõ
es
no
ca
m
po
da
eg
ip
to
lo
gi
a
e
te
ve
um
a
vi
da
po
lít
ic
a
m
ui
to
at
iv
a
du
ra
nt
e
a
re
vo
lu
çã
o
fra
nc
es
a,
ao
la
do
de
N
ap
ol
eã
o
B
on
ap
ar
te
.
2
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
in
ai
s:
co
nj
un
to
de
da
do
s
ou
in
fo
rm
aç
ão
\ufffd
S
in
al
de
te
le
fo
ne
ou
te
le
vi
sã
o
\ufffd
R
eg
is
tro
de
ve
nd
as
de
um
a
co
rp
or
aç
ão
\ufffd
Ín
di
ce
B
O
V
E
S
PA
\ufffd
Te
ns
ão
ou
co
rr
en
te
em
um
ci
rc
ui
to
\ufffd
Te
m
pe
ra
tu
ra
de
um
a
sa
la
\ufffd
E
le
tro
ca
rd
io
gr
am
a,
et
c
3
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
in
ai
s
4
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
is
te
m
as
:
en
tid
ad
es
qu
e
pr
oc
es
sa
m
os
si
na
is
,
m
od
i\ufb01
ca
nd
o-
os
ou
ex
tra
in
do
in
fo
rm
aç
ão
\ufffd
Tr
an
sm
is
so
re
s
\ufffd
V
ál
vu
la
s
\ufffd
S
is
te
m
a
au
di
tiv
o
\ufffd
C
irc
ui
to
s
el
et
rô
ni
co
s,
et
c
5
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
is
te
m
as
:
6
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
is
te
m
as
:
\ufffd
P
ar
a
ob
te
ra
sa
íd
a
de
um
si
st
em
a
no
te
m
po
di
sc
re
to
:
ut
ili
za
-s
e
a
co
nv
ol
uç
ão
:
y[
n]
=
+
\u221e \u2211 k=\u2212\u221e
x[
k
]h
[n
\u2212k
],
ou
y[
n]
=
x[
n]
\u2217h
[n
],
em
qu
e
h
é
a
re
sp
os
ta
ao
im
pu
ls
o
do
si
st
em
a.
\ufffd
E
m
La
pl
ac
e
vi
m
os
qu
e
a
co
nv
ol
uç
ão
no
te
m
po
co
nt
ín
uo
é
ig
ua
l
a
um
a
m
ul
tip
lic
aç
ão
em
s:
x(
t)
\u2217h
(t
)
L \u2190\u2192
X
(s
)
H
(s
)
7
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
is
te
m
as
:
C
on
vo
lu
çã
o
te
m
po
di
sc
re
to
8
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
is
te
m
as
:
C
on
vo
lu
çã
o
te
m
po
di
sc
re
to
9
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
is
te
m
as
:
C
on
vo
lu
çã
o
te
m
po
co
nt
ín
uo
\ufffd
A
co
nv
ol
uç
ão
no
te
m
po
co
nt
ín
uo
é
da
da
po
r:
y(
t)
=
\u222b +
\u221e
\u2212\u221e
x(
\u3c4)
h(
t\u2212
\u3c4)
d\u3c4
\ufffd
E
xe
m
pl
o:
co
ns
id
er
e
x(
t)
=
e\u2212
a
t
e
h(
t)
=
1,
po
rt
an
to
:
y(
t)
=
\u222b t 0
e\u2212
a
\u3c4
d\u3c4
=
\u22121 a
e\u2212
a
\u3c4
\u2223 \u2223 \u2223 \u2223 \u2223 \u2223 \u2223t 0=
1 a
(1
\u2212e
\u2212a
t )
\ufffd
E
m
La
pl
ac
e:
Y
(s
)
=
1
s
+
a
1 s
=
1/
a s
\u2212
1/
a
s
+
a
L\u2212
1
\u2212\u2212\u2212\u2192
1 a
(1
\u2212e
\u2212a
t )
10
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
S
is
te
m
as
:
C
on
vo
lu
çã
o
te
m
po
co
nt
ín
uo
11
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
C
la
ss
i\ufb01
ca
çã
o
de
S
in
ai
s:
\ufffd
C
on
tín
uo
s
e
D
is
cr
et
os
\ufffd
A
na
ló
gi
co
s
e
D
ig
ita
is
\ufffd
Pe
rió
di
co
s
e
N
ão
-p
er
ió
di
co
s
x(
t)
=
x(
t+
T 0
),
pa
ra
to
do
t,
se
nd
o
T 0
um
a
co
ns
ta
nt
e
po
si
tiv
a
\ufffd
D
et
er
m
in
ís
tic
os
e
A
le
at
ór
io
s
12
/4
7
S
in
ai
s
e
S
is
te
m
as
C
la
ss
i\ufb01
ca
çã
o
de
S
is
te
m
as
:
\ufffd
C
on
tín
uo
s
e
D
is
cr
et
os
\ufffd
A
na
ló
gi
co
s
e
D
ig
ita
is
\ufffd
Li
ne
ar
es
e
N
ão
-L
in
ea
re
s
\ufffd
C
au
sa
is
e
N
ão
-C
au
sa
is
\ufffd
E
st
áv
ei
s
e
In
st
áv
ei
s
\ufffd
Va
ria
nt
es
ou
In
va
ria
nt
es
no
te
m
po
13
/4
7
R
ep
re
se
nt
aç
õe
s
de
Fo
ur
ie
r
A
ná
lis
e
de
Fo
ur
ie
r
\ufffd
S
in
al
co
nt
ín
uo
e
pe
rió
di
co
:
S
ér
ie
de
Fo
ur
ie
r
\ufffd
S
in
al
di
sc
re
to
e
pe
rió
di
co
:
S
ér
ie
de
Fo
ur
ie
r
D
is
cr
et
a
\ufffd
S
in
al
co
nt
ín
uo
e
nã
o-
pe
rió
di
co
:
Tr
an
sf
or
m
ad
a
de
Fo
ur
ie
r
\ufffd
S
in
al
di
sc
re
to
e
nã
o-
pe
rió
di
co
:
Tr
an
sf
or
m
ad
a
de
Fo
ur
ie
r
D
is
cr
et
a
14
/4
7
R
ep
re
se
nt
aç
õe
s
de
Fo
ur
ie
r
S
ér
ie
s
de
Fo
ur
ie
r
\ufffd
C
on
si
de
ra
nd
o
qu
e
a
on
da
to
ta
lé
pe
rió
di
ca
(p
er
ío
do
T
=
2\u3c0
),
os
pe
río
do
s
de
ca
da
um
a
da
s
on
da
s
co
m
po
ne
nt
es
é
um
a
fra
çã
o
de
T
,o
u
se
ja
,T
i
=
T
/n
i
em
qu
e
n i
é
um
nú
m
er
o
in
te
iro
.
O
u
em
fre
qu
ên
ci
a,
\u3c9
i
=
n i
\u3c9
15
/4
7
R
ep
re
se
nt
aç
õe
s
de
Fo
ur
ie
r
S
ér
ie
s
de
Fo
ur
ie
r
\ufffd
C
on
si
de
re
um
si
na
lp
er
ió
di
co
co
m
fre
qu
ên
ci
a
fu
nd
am
en
ta
l2
\u3c0
,
ex
pr
es
so
na
se
gu
in
te
fo
rm
a:
x(
t)
=
+
3 \u2211 k=\u22123
a k
ej
k
2\u3c0
t ,
co
m
a 0
=
1,
a 1
=
a \u2212
1
=
1 4
,
a 2
=
a \u2212
2
=
1 2
,
a 3
=
a \u2212
3
=
1 3
A
ss
im
,r
ee
sc
re
ve
nd
o
a
eq
ua
çã
o
an
te
rio
r:
x(
t)
=
1
+
1 4
(e
j2
\u3c0
t
+
e\u2212
j2
\u3c0
t )
+
1 2
(e
j4
\u3c0
t
+
e\u2212
j4
\u3c0
t )
+
1 3
(e
j6
\u3c0
t
+
e\u2212
j6
\u3c0
t )
\ufffd
Le
m
br
an
do
da
s
re
la
çõ
es
de
E
ul
er
,
co
s
\u3b8
=
(e
j\u3b8
+
e\u2212
j\u3b8
)
2
e
se
n\u3b8
=
(e
j\u3b8
\u2212e
\u2212j\u3b8
)
j2
,
x(
t)
=
1
+
1 2
co
s
2\u3c0
t+
co
s
4\u3c0
t+
2 3
co
s
6\u3c0
t
16
/4
7
R
ep
re
se
nt
aç
õe
s
de
Fo
ur
ie
r
S
ér
ie
s
de
Fo
ur
ie
r
17
/4
7
R
ep
re
se
nt
aç
õe
s
de
Fo
ur
ie
r
S
ér
ie
s
de
Fo
ur
ie
r
\ufffd
A
s
fu
nç
õe
s
qu
e
re
pr
od
uz
em
ev
en
to
s
pe
rió