gne114_notasdeaula1_20101
13 pág.

gne114_notasdeaula1_20101


DisciplinaIntrodução Aos Circuitos Elétricos30 materiais191 seguidores
Pré-visualização2 páginas
dt
dv
 = 
C
1
dt
dq
 
 
i = C
dt
dv
 
 
dv = 
C
1 i dt 
 
 
\u222b
v
v
dv
0
 = 
C
1 \u222b
t
t
idt
0
 
 
v = 
C
1 \u222b
t
t
idt
0
 + v0 
 
Capacitores 
 
 
 
 
 
Indutância 
 
L = 
i
\u3bb
 (H-henries) 
 
\u3bb = fluxo magnético 
 
Indutores : bobinas para tirar proveito da indutância 
 
v = 
dt
d\u3bb
 (lei de faraday) 
v =
dt
d\u3bb
 = 
dt
Lid )(
 =L
dt
di
 
 
di = L
v
 dt 
 
\u222b
i
i
di
0
= 
L
1 \u222b
t
vdt
0
 
 
 
i = 
L
1
\u222b
t
vdt
0
 + i0 
 
Indutores 
 
 
 
 
 
Desenhe como ocorre a carga e a descarga de um capacitor no circuito abaixo. 
Qual é a constante de tempo do circuito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga do Capacitor 
 
 
 
 
 
 
 
 
V= v + v2 = v + R . i 
 
 
Para 
 
i = c 
dt
dv
 => V = v + R . C 
dt
dv
 
 
RC
V
v
RCdt
dv
=+
1
 
 
 
Solução da equação diferencial : 
 
v = vh + vp ( Solução da equação é igual a soma das soluções homogêncea com a 
particular ) 
 
 
 
 
 
- 
1 µ F 
100 \u2126 
50 \u2126 
S 
 
+ 
10V 
 
R 
v2 
c 
v V 
Exemplo de Carga e Descarga de um Capacitor 
 
i 
Solução Homogênea ( vh ): 
 
dt
dv
+ 
RC
v
= 0 
 
vh = A.est 
 
s.A.est + 
RC
1
.A.est = 0 
 
A.est (s +
RC
1 ) = 0 => s = 
RC
1\u2212
 
 
vh = A.e-t/RC 
 
Solução Particular ( vp ) : 
 
vp = B (cte) 
 
0 + 
RC
B
 = 
RC
V
 => B = V = vp 
 
v = vh + vp = A .e-t/RC + V 
 
 
p/ t = 0+ => v (0+ ) = A + V => A = v (0+ ) \u2013 V 
 
v = (v
 (0
+
 ) \u2013V ).e-t/RC + V 
 
p/ v (0+ ) = v (0- ) = 0 
 
v = V (1 - e-t/RC ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
t 
v 
V 
Um conceito muito utilizado é o da constante de tempo de um circuito que é representada 
por t = RC , significando que após t segundos a tensão no capacitor inicialmente 
descarregado chegará a 0,63 V e a corrente decrescerá p/ 0,37 V/R 
 
 
Descarga do Capacitor 
 
 
 
 
 
 
 
 
v + v2 = 0 
 
v + R . i = 0 
 
v + R . C 
dt
dv
 = 0 
 
dt
dv
 + 
RC
1
.v = 0 
 
Solução: v = vh + vp 
 
vh : 
 
vh = A.est 
 
s.A.est + 
RC
1
. A.est = 0 
 
A.est (s + 
RC
1 ) = 0 => s = 
RC
1\u2212
 
 
vp : 
 
vp = B 
 
0 + 
RC
1
.B =0 => B = 0 
 
v = vh + vp 
 
R 
 
v2 
v 
v = A.e-t/RC 
 
t = 0+ => v (0+ ) = A 
 
p/ 
v (0+ ) = V => A = V 
 
v = V .e-t/RC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 
 
Determine a tensão de carga do capacitor, quando em t = 0, i (0) = 0, vc (0) = 0, e dvc (0)/dt = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
x 
v 
Tarefa Complementar 
 
Estudo do Texto Acadêmico: 
Giacomin, J. Vieira, O.J .Princípios de Eletricidade. Editora UFLA/FAEPE 
 
Leitura e exercícios dos Capítulos 1 e 2 de: 
O\u2019Malley, J. Análise de Circuitos 2ª. Ed. Schaum McGraw-Hill 
 
Relembrar ponte de Wheatstone 
 V 
 R 
C L 
S 
v(t) 
+ 
-