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DisciplinaIntrodução Aos Circuitos Elétricos28 materiais181 seguidores
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(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
s2 + s \u2212 2
(s + 1)(s2 + 2s + 3)
=
A
s + 1
+
Bs + C
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
Expansão em Frações Parciais
Exemplo com raízes complexas
s2 + s \u2212 2
(s + 1)(s2 + 2s + 3)
=
A
s + 1
+
Bs + C
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
A = (s + 1)
s2 + s \u2212 2
(s + 1)(s2 + 2s + 3)
\u2223\u2223\u2223\u2223\u2223\u2223\u2223
s=\u22121
= \u22121
Bs + C
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
=
s2 + s \u2212 2
(s + 1)(s2 + 2s + 3)
\u2212 \u22121
s + 1
Bs + C
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
=
2s + 1
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
B = 2 C = 1
Expansão em Frações Parciais
Exemplo com raízes complexas
s2 + s \u2212 2
(s + 1)(s2 + 2s + 3)
=
\u22121
s + 1
+
2s + 1
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
I Tabela de Transformadas?
\u22121
s + 1
+
2s + 1
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
\u22121
s + 1
+
2s + 2 \u2212 1
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
\u22121
s + 1
+ 2
s + 1
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
\u2212 1\u221a
2
\u221a
2
(s + 1)2 + (
\u221a
2)2
Aplicação da Transformada de Laplace
Controle de Posição
I Controle Malha Fechada:
I Circuito elétrico:
Aplicação da Transformada de Laplace
Controle de Posição
I Circuito elétrico:
I Controle Malha Fechada:
Aplicação da Transformada de Laplace
Controle de Posição
ef \u2212 Rf if \u2212 Lf d ifd t = 0
L{ef } = L{Rf if }+L{Lf d ifd t }
Ef (s) = Rf If (s) + Lf s If (s) = If (s) [Rf + Lf s]
G1(s) =
If (s)
Ef (s)
=
1
Rf + Lf s
Aplicação da Transformada de Laplace
Controle de Posição
I No gerador, e = k \u3c6\u3c9, onde \u3c6 = L i, assim, e = k L i \u3c9 e
considerando \u3c9 constante, Kg = k L \u3c9. Portanto,
eg = Kg if
L{eg} = Kg L{if }
Eg(s)
If (s)
= Kg = G2(s)
Aplicação da Transformada de Laplace
Controle de Posição
eg \u2212 em = (Lg + Lm) d imd t + (Rg + Rm) im
Im(s)
Eg(s) \u2212 Em(s) =
1
Rg+Rm
1 + Lg+LmRg+Rm s
Im(s)
Eg(s) \u2212 Em(s) =
1
Rgm
1 + LgmRgm s
=
1
Rgm
1 + Tgm s
= G3(s)
Aplicação da Transformada de Laplace
Controle de Posição
I Do motor para a carga:
T = k \u3c6 im
G4(s) =
T(s)
Im(s)
= KT
I Na carga:
T = J
d2 \u3b80
d t
+ B
d \u3b80
d t
G5(s) =
\u3b80(s)
T(s)
=
1
B
s( JB s + 1)
=
1
B
s(1 + Tn s)
Aplicação da Transformada de Laplace
Controle de Posição
I Retroação:
em = k \u3c6\u3c9 = Kb
d \u3b80
d t
H1(s) =
Em(s)
\u3b80(s)
= Kb s
I Simplificação do diagrama:
Ef (s)
Kg
Rf
1 + Tf s
KT
RgmB
s
[
(1 + Tgms)(1 + Tns) +
(
KT Kb
RgmB
)]
\u3b80(s)
Ef (s)
=
Kg KT
Rf Rgm B
s(1 + Tfs)
[
(TgmTn s2) + (Tn + Tgm)s +
(
1 + KT KbRgmB
)]
	A Transformada de Laplace