Efeito Doppler 2016

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Efeito Doppler 
A mobilidade do terminal, além de causar mudanças no nível do sinal recebido, faz com que 
freqüência da portadora se veja deslocada em maior ou menor grau, dependendo da velocidade 
do móvel. Este efeito é chamado efeito Doppler [LEE-97]. 
Se assumirmos que estamos transmitindo uma frequência portadora não modulada, f0, o sinal 
recebido por um terminal que se afasta da antena transmissora a uma velocidade v é: 
 
Ou seja, a freqüência de portadora sofre uma deslocamento igual a fd = v/λ, onde fd é chamada 
freqüência Doppler e λ é o comprimento de onda do sinal recebido. 
Se temos um terminal que está se movendo em um ambiente com múltiplos caminhos de 
propagação, cada um dos múltiplos caminhos incide no terminal com um ângulo diferente. 
Assim, o sinal que incide com um ângulo  tem um efeito Doppler igual a cos()v/λ. Portanto, 
o espectro de potência do sinal recebido é dispersado segundo uma função que depende do 
ambiente. 
Por exemplo, se transmitirmos um tom de freqüência f0, ( ou seja, uma delta frequencial), o 
espectro de potência recebida pode assumir a forma de Figura 1 [LEE-97] para um número de 
raios que tende ao infinito e o ângulo  com distribuição aleatória uniforme. Ou seja, a potência 
do sinal fica dispersada freqüencialmente, com uma dispersão máxima igual a fd. 
A forma da função que descreve como ficou dispersado o tom, dependerá do cenário de 
propagação. 
 
Banda estreita e banda larga 
Até agora temos considerando apenas os canais que afetam o nível do sinal, isto é, sua resposta 
ao impulso é um delta com maior ou menor amplitude. 
Isto é verdadeiro quando existe apenas um caminho entre as antenas, ou quando os atrasos entre 
as trajetórias diferentes em relação ao tempo de duração símbolo é muito pequena. 
No entanto, quando os atrasos entre os caminhos (multipath) são grandes, como é o caso do 
cenário mostrado na Figura 2,12, onde existem objetos distantes que provocam reflexão, a 
resposta ao impulso do canal aparece como deltas diferentes associadas com cada um dos 
Figura 1 - Densidade espectral de potência recebida em um receptor móvel ao se transmitir um tom. 
atrasos, provocando um efeito que é conhecido como dispersão temporal do canal (que é um 
efeito de espalhamento temporal ). 
 
Assim, na Figura 2, temos um cenário em que o sinal recebido no terminal móvel é composto 
pela soma de três caminhos, neste caso a resposta ao impulso do canal é mostrada na Figura 3 e 
expressa como: 
 
 
Se assumirmos que (τi-τj) é grande o suficiente por estar associado com reflexões em objetos 
distantes, então não é possível realizar a aproximação: 
 
(que sim era válida quando as reflexões se produziam em objetos próximos ao móvel, lembrar 
aula passada). 
Neste caso, o canal é chamado de dispersivo (no sentido de um espalhamento no tempo). Em 
geral, a resposta ao impulso de canais móveis com propagação multipercurso, pode ser 
caracterizada por: 
 
Fig2. Cenário de ambiente móvel com reflexões distântes 
Fig3. Resposta ao impulso 
Devido a que o movimento do terminal móvel e dos objetos próximos em que ocorrem as 
reflexões provoca que cada um dos raios desta resposta ao impulso, flutue em amplitude e 
atraso, em função do tempo. 
Se fizermos um zoom na Figura 2, apareceriam nitidamente os objetos que estão ao redor 
telefone celular, e se observaria que cada uma das frentes de onda provenientes das reflexões 
distantes incide sobre os objetos próximos causando reflexões com atrasos similares uns aos 
outros. 
Isto é, temos τi,j < < Ts e que τi-τj é comparável a Ts. 
 
Se agora fazemos um zoom em um dos raios da resposta ao impulso da Figura 4, vemos que é 
composto pela soma de múltiplos feixes de diferentes fases e amplitudes da mesma forma que 
mostrado na aula passada. Ou seja, cada coeficiente é calculado como: 
 
|αi,k(t)| determina as amplitudes e arg (αi,k(t)) determina as fases das trajetórias diferentes e 
dependem de coeficiente de reflexão e do atraso de propagação τi,k(t), associado com a reflexão 
de ordem i para o k-esimo eco distante. 
Portanto, cada um dos raios da resposta ao impulso pode ser caracterizado de acordo com um 
modelo de Rayleigh ou de Rice, dependendo da existência ou não, de visada direta da frente de 
onda. 
Fig4. Reflexões das frentes de onda em objetos próximos 
 
Como mencionamos anteriormente, os ambientes de comunicações móveis são caracterizados 
pela mobilidade de pelo menos um dos equipamentos, e/ou o movimento dos objetos que o 
rodeiam. Portanto, a resposta ao impulso variará com o tempo. 
Figura 6 mostra um exemplo da evolução temporal da resposta ao impulso do canal, 
representada pela função h(τ,t), onde a variável t está associada ao instante temporal e τ 
representa o espalhamento temporal do canal ( dispersão). 
 
A fim de caracterizar o canal e levando em conta que a resposta ao impulso do canal é variável 
com o tempo, utiliza-se a média das respostas ao impulso e obtêm-se uma resposta media 
impulsional denominada Power Delay Profile , ou seja, perfil de potencia em relação ao atraso, 
que se define como: 
 
 
 
Fig5. Ampliação de um dos raios da resposta ao impulso da fig4. 
Fig 6. Evolução daresposta ao impulso 
Assim, para a resposta ao impulso da Figura 6, o Power Delay Profile é: 
 
Outro parâmetro que é utilizado como uma medida da dispersão do canal é chamado Delay 
Spread ou espalhamento do atraso ( no sentido, de um alargamento do atraso): 
 
Onde: 𝐷 é o valor do atraso médio e PN(τ), a função densidade de probabilidade da 
distribuição de potencia dada por: 
 
A partir de medições experimentais da probabilidade de erro, defini-se uma fronteira entre 
canais de banda estreita e canais de banda larga, no valor de Delay Spread de aproximadamente 
0.1*Ts. 
Do ponto de vista, da análise em freqüência, um canal dispersivo no tempo significa que no 
domínio da freqüência, o canal tem desvanecimento seletivo em freqüência. Ou seja, que o 
espectro de potência de um sinal transmitido por um canal dispersivo vê modificado seu 
espectro de maneira diferente para cada valor de freqüência. 
É possível calcular como vai ser afetada a densidade espectral de potência do sinal no canal, 
determinando a transformada de Fourier do Power Delay Profile, ou seja: 
 
A partir da transformada de Fourier do Power Delay Profile, podemos obter a denominada 
largura de banda de coerência. A largura de banda de coerência, se define como a máxima 
largura de banda de um sinal que pode ser transmitida por um canal sem que as distorções da 
propagação multicaminho lhe afetem significativamente. Pode tomar-se, o critério de largura 
de banda de 3 dBs. 
 
Fig 7. Power Delay Profile da resposta ao impulso da fig 6. 
Para o caso de um Power Delay Spread com comportamento exponencial, a largura de banda de 
coerência é dada pela seguinte expressão: 
 
 
2.6 Classificação dos ambientes 
 
Nas seções anteriores temos descrito os efeitos de propagação que influenciam o sinal em um 
sistema de comunicações móveis. As características de propagação são influenciadas pelas 
características do terreno, que podem ser classificados como: liso, ondulado ou muito 
montanhoso. Também depende da área onde se pretende prestar serviço: zonas rurais, urbanas, 
túneis ou no interior dos edifícios. Finalmente, a variação das condições de propagação depende 
tanto da velocidade do terminal quanto da variação dos objetos ao redor do móvel. 
 
Dependendo dos parâmetros que mencionamos, existem várias classificações que agrupam os 
ambientes atendendo a uma ou outra de suas características. Esta classificação baseia-se tantonas diferentes configurações de objetos entre as duas antenas (paredes, esquinas, solo, 
montanhas, prédios, vegetação, etc.) quanto no comportamento dinâmico do terminal móvel 
(grau de mobilidade, giros nas esquinas, etc) . 
 
Geralmente, a primeira classificação que se realiza é a diferenciação entre ambientes exteriores 
e interiores dos edifícios. 
 
Em ambientes externos de comunicação, a distância entre o transmissor e a antena do receptor 
pode variar de centenas de metros a dezenas de quilômetros. Elas podem ser localizadas nas 
cidades, no centro ou na periferia das mesmas, em áreas suburbanas ou no campo, áreas planas 
ou acidentadas. Finalmente, a velocidade do terminal pode exceder centenas de quilômetros por 
hora. 
Por outro lado, nos sistemas instalados no interior dos edifícios, a distância entre as antenas é no 
máximo de cem metros, mas existem muitos muros e obstáculos que se interpõem entre as 
antenas com materiais que atenuam o sinal com valores diferentes. Além disso, a velocidade de 
deslocamento dos móveis e dos objetos que o cercam são pequenas (normalmente menores que 
10 km/h). 
 
De acordo com isso, cada um dos ambientes têm características bem particulares. 
 
A seguir se mostra uma classificação dos ambientes de propagação e os parâmetros que os 
caracterizam. 
 
2.6.1 Ambientes externo urbanos e suburbanos 
 
Neste cenário a distância entre a antena de transmissão e a de recepção, em geral, é até algumas 
centenas de metros. As reflexões em edifícios produzem que a resposta ao impulso tenha raios 
que atingem até 5 μs de atraso e em casos extremos, chegam a 10 μs. O Delay Spread tem um 
valor que pode estar entre 1 e 2,5 μs. Se considerarmos que a divisão entre o canal de banda 
estreita e um canal de banda larga é definida para um valor de Delay Spread de cerca de 0.1*Ts, 
podemos deduzir que a taxa de transmissão máxima com um canal não-dispersivo está entre 40 
e 100 Kbaud. 
A velocidade dos terminais móveis podem atingir até 100 km/h. Portanto, o tempo de coerência 
de um sistema com uma frequência portadora de 900 MHz é de cerca de 3 ms, para este caso. 
 
 
 
 
2.6.2 Ambientes exteriores rurais com terreno liso 
 
Neste cenário é a distância entre a antena transmissão e a de recepção pode chegar a dezenas de 
km. As reflexões sobre os objetos produzem que a resposta ao impulso tenha raios que podem 
chegar com 0,5 μs de atraso. O Delay Spread vale cerca de 0,1 μs e, portanto, o velocidade 
de transmissão de canal não dispersivo é cerca de 1 Mbaud. A velocidade do terminais móveis 
pode alcançar mais do 200 Km/h ( suponhamos que chegue até 300 km / h) . Portanto, nesse 
pior caso, o tempo de coerência para uma sistema com uma frequência portadora de 900 MHz é 
de 1 ms. 
 
2.6.3 Ambientes exteriores e montanhosos 
 
Neste cenário a distância entre a antena de transmissão e a de recepção pode chegar a dezenas 
de km. As reflexões sobre os objetos produzem que a resposta ao impulso tenha raios que 
podem alcançar até 20 μs de atraso. O Delay Spread vale cerca de 5 μs e, portanto, o 
velocidade máxima de transmissão, mantendo um canal não dispersivo, é cerca de 20 Kbaud. 
Por outro lado, a velocidade de terminais móveis podem atingir até 300 km/h. Assim, o tempo 
de coerência é semelhante ao ambiente rural. 
 
2.6.4 Ambientes de interiores 
 
Em tais cenários, a distância entre as antena não excede os 300 metros, sendo comum distância 
de 50 metros ou menos. O atraso de propagação varia entre 10 e 100 ns, portanto, a taxa 
máxima sem distorção está entre 1 e 10 Mbaud. A velocidade de deslocamento dos terminais 
não excede 10 km/h. Se considerarmos uma frequência portadora de 900 MHz tempo a 
coerência é de 30 ms.