Apostila_Veículos_2012_Cap1_12
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Apostila_Veículos_2012_Cap1_12


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(adimensional);
\uf047 - Peso do veículo;
\uf0ae - Ângulo da inclinação da pista;
\uf046\uf07a - Força de sustentação;
\uf051\uf061 +\uf051\uf049 +\uf051\uf053 - Resistências ao movimento;
\uf068 - Altura do centro de gravidade;
\uf06c - Distância entre eixos;
\uf04d\uf04c - Momento devido as forças aerodinâmicas.
Analizando as equações 3.26 e 3.27, percebe-se que a força de sustentação aliviam as
cargas dos eixos dianteiro e traseiro, proporcionalmente a x, enquanto que o momento \uf04d\uf04c,
Capítulo 3 - Transmissão de força pneu e pista: Modelo quase estático 75
caso as duas parcelas da equação 3.28 sejam positivas, descarrega o eixo dianteiro e carrega
o eixo traseiro. Esta última afirmação também vale para as resistências ao movimento que
agem no centro de gravidade do veículo mostrado na Figura 3.4.
Considerando que as forças de sustentação \uf046\uf07a e o momento resultante \uf04d\uf04c sejam de-
sprezáveis, as últimas duas expressões podem ser rescritas como
\uf052\uf049 = (1\u2212 \uf078)\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae\u2212 (\uf051\uf061 +\uf051\uf049 +\uf051\uf053) \uf068\uf06c (3.31)
\uf052\uf049\uf049 = \uf078\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae+ (\uf051\uf061 +\uf051\uf049 +\uf051\uf073) \uf068\uf06c (3.32)
as quais representam a carga atuante sobre as rodas de um veículo em movimento.
Por outro lado, da expressão (4.1) rearranjada se tem:
\uf051\uf073 +\uf051\uf061 +\uf051\uf049 = \uf046\uf06d \u2212\uf051\uf072 (3.33)
Com isto, as equações (4.4) e (4.5) simplificam-se para:
\uf052\uf049 = (1\u2212 \uf078) \uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae\u2212 (\uf046\uf06d \u2212\uf051\uf072) \uf068\uf06c (3.34)
\uf052\uf049\uf049 = \uf078\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae+ (\uf046\uf06d \u2212\uf051\uf072) \uf068\uf06c (3.35)
É importante salientar mais uma vez que, nas equações 4.7 e 4.8, o efeito de forças
aerodinâmicas verticais e momentos devido a aerodinâmica não foram consideradas.
3.5 Força motriz máxima
De um modo geral, a força motriz que age sobre o veículo é a soma das forças motrizes
dos dois eixos.
\uf046\uf06d = \uf046\uf06d\uf049 + \uf046\uf06d\uf049\uf049 (3.36)
Porém como existem vários layouts possíveis de transmissão de potência ao solo, é de se
esperar que cada tipo tenha um rendimento inerente da sua conceituação, como se mostra
no que segue.
Veículo com tração dianteira
Fazendo \uf046\uf06d\uf049\uf049 = 0 e grafando com \uf0b9 o coeficiente de atrito entre o pneu e a pista, a
máxima força tangencial possível de transmitir pelas rodas dianteiras será:
\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049 = \uf0b9\uf052\uf049 (3.37)
ou
\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049 = \uf0b9
\u2219
(1\u2212 \uf078)\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae\u2212 ¡\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049 \u2212 \uf066 \uf047 \uf063\uf06f\uf073\uf0ae¢ \uf068\uf06c
¸
(3.38)
Capítulo 3 - Transmissão de força pneu e pista: Modelo quase estático 76
com os devidos rearranjos, pode-se escrever que:
\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049 = \uf0b9\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae
"
(1\u2212 \uf078) + \uf066 ¡\uf068\uf06c ¢
1 + \uf0b9 ¡\uf068\uf06c ¢
#
(3.39)
sendo que na equação 4.7, a resistência de rolamento foi tomada como sendo:
\uf051\uf052 = \uf066 \uf047 \uf063\uf06f\uf073\uf0ae (3.40)
Veículo com tração traseira
Neste caso, usando a expressão para \uf052\uf049\uf049 , obtém-se
\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049\uf049 = \uf0b9\uf052\uf049\uf049 (3.41)
ou
\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049\uf049 = \uf0b9
\u2219
\uf078\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae+ ¡\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049\uf049 \u2212 \uf066 \uf047 \uf063\uf06f\uf073\uf0ae¢ \uf068\uf06c
¸
(3.42)
ou ainda
\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d\uf049\uf049 = \uf0b9\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae
"\uf078\u2212 \uf066 ¡\uf068\uf06c ¢
1\u2212 \uf0b9 ¡\uf068\uf06c ¢
#
\uf03a (3.43)
Veículo com tração integral
Neste caso a força que os pneus exercem sobre o solo é a parcela do peso do veículo
normal ao solo, sendo assim a força motriz dada por:
\uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d = \uf0b9\uf047\uf063\uf06f\uf073\uf0ae\uf03a (3.44)
3.5.1 Aclives máximos
Para determinar os valores máximos de aclives, considera-se que a velocidade do veículo
seja constante e baixa, logo a força de inércia é nula e, por ser a velocidade baixa, a re-
sistência aerodinâmica é muito pequena. A força motriz deve vencer apenas as resistências
de rolamento e aclive. Assim
\uf046\uf06d = \uf051\uf072 +\uf051\uf073 (3.45)
ou
\uf046\uf06d = \uf047(\uf073\uf065\uf06e\uf0ae+ \uf066 \uf063\uf06f\uf073 \uf0ae)\uf03a (3.46)
Dependendo do tipo de tração iguala-se esta força com a força máxima disponível, \uf046\uf06d\uf061´\uf078\uf06d .
Tem-se então:
Capítulo 3 - Transmissão de força pneu e pista: Modelo quase estático 77
Veículo com tração dianteira
tan \uf0ae|\uf06d\uf061´\uf078 = \uf0b9
"
(1\u2212 \uf078) + \uf066 ¡\uf068\uf06c ¢
1 + \uf0b9 ¡\uf068\uf06c ¢
#
\u2212 \uf066 (3.47)
Veículo com tração traseira
tan \uf0ae|\uf06d\uf061´\uf078 = \uf0b9
"\uf078\u2212 \uf066 ¡\uf068\uf06c ¢
1\u2212 \uf0b9 ¡\uf068\uf06c ¢
#
\u2212 \uf066 (3.48)
Veículo com tração integral
tan \uf0ae|\uf06d\uf061´\uf078 = \uf0b9\u2212 \uf066\uf03a (3.49)
3.5.2 Acelerações máximas
A experiência mostra que as acelerações máximas ocorrem somente com velocidades
baixas e isto implica que:
\uf051\uf061 = 0 (3.50)
logo
\uf046\uf06d = \uf051\uf049 +\uf051\uf072 +\uf051\uf073 (3.51)
ou
\uf046\uf06d = \uf06d\uf061 (1 + \uf0b1) + \uf066 \uf047 \uf063\uf06f\uf073\uf0ae+\uf047\uf073\uf065\uf06e\uf0ae\uf03a (3.52)
Esta força deve ser igualada com a força motriz máxima disponível, de forma a se obter
a aceleração máxima que o veículo pode ter. Dependendo do tipo de tração tem-se:
Veículo com tração dianteira
\uf061\uf06d\uf061´\uf078 = \uf067
(1 + \uf0b1)
"
\uf0b9 (1\u2212 \uf078)\u2212 \uf066¡
1 + \uf0b9 ¡\uf068\uf06c ¢¢ \uf063\uf06f\uf073\uf0ae\u2212 \uf073\uf065\uf06e\uf0ae
#
\uf03a (3.53)
Veículo com tração traseira
\uf061\uf06d\uf061´\uf078 = \uf067
(1 + \uf0b1)
"
\uf0b9\uf078\u2212 \uf066¡
1\u2212 \uf0b9 ¡\uf068\uf06c ¢¢\uf063\uf06f\uf073\uf0ae\u2212 \uf073\uf065\uf06e\uf0ae
#
\uf03a (3.54)
Veículo com tração integral
\uf061\uf06d\uf061´\uf078 = \uf067
(1 + \uf0b1) [(\uf0b9\u2212 \uf066) \uf063\uf06f\uf073\uf0ae\u2212 \uf073\uf065\uf06e\uf0ae] \uf03a (3.55)
Capítulo 3 - Transmissão de força pneu e pista: Modelo quase estático 78
3.6 Escorregamento e tombamento em curva
Um ente importante na definição da capacidade de um automóvel ficar sobre as suas
quatro rodas é o de polígono de estabilidade e sendo assim se define:
Polígono de estabilidade é a maior figura gerada pelos pontos de contato de um corpo
com o solo. Para exemplificar, no caso de uma veículo de quatro rodas, com bitola igual dos
eixos dianteiro e traseiro, é um retângulo, no caso de um veículo de duas rodas é uma reta.
Com este conceito introduzido pode-se determinar de uma maneira simplificada a veloci-
dade máxima de que um veículo pode fazer uma curva sem que o mesmo tombe ou derrape,
como segue. Para isso seja uma curva de raio \uf0bd percorrida com uma certa velocidade \uf076 causa
uma força centrípeta \uf046\uf063 no veículo, dada pela equação 2.41 e repetida a seguir
\uf046\uf063 = \uf06d \uf076
2
\uf0bd \uf03b (3.56)
sendo:
\uf0bd - raio da curva;
\uf06d - massa do veículo;
\uf076 - velocidade do veículo.
A intensidade desta força, dependendo da situação, pode provocar a derrapagem ou
capotagem do veículo, como mostra-se a seguir.
A força centrípeta é equilibrada pela força de atrito e quando \uf046\uf063 \u2265 \uf0b9\uf047 ocorrerá o es-
corregamento. Considerando \uf06d = \uf047\uf03d\uf067, ou seja as forças de sustentação não são apreciáveis,
tem-se que velocidade máxima de curva, em quilometros por hora [\uf06b\uf06d\uf03d\uf068], é dada por
\uf076 \u2265 3\uf03b 6\u221a\uf0b9\uf0bd \uf067\uf03b (3.57)
sendo:
\uf0b9 - coeficiente de atrito do par pneu pista;
\uf0bd - raio da curva;
\uf067 - aceleração da gravidade no local.
Quando a força centrípeta for menor do que a de atrito, ou seja \uf046\uf063 \u2264 \uf0b9\uf047, o veículo poderá
tombar. Para que isso aconteça a direção da resultante, \uf052, das forças \uf046\uf063 e \uf047, mostrada
na Figura 3.5, tem que interseptar o plano do solo em um ponto que não é contido pelo
polígono de estabilidade, desde que não haja escorregamento antes. Com isto a velocidade,
para ocorrer o tombamento, é dada por
\uf076 \u2265 11\uf03b 3
r \uf0bd \uf074
2\uf068\uf03b (3.58)
sendo:
\uf047 = \uf06d \uf067 - peso do veículo;
\uf06d - massa do veículo;
\uf067 - aceleração da gravidade, foi considerada igual a 9\uf03b 81 \uf06d\uf03d\uf0732;
\uf074 - bitola do veículo;
\uf0bd - raio da curva;
Capítulo 3 - Transmissão de força pneu e pista: Modelo quase estático 79
Figura 3.5: Força centrífuga e peso agindo no CG.
Figura 3.6: Veículo trafegando em pista inclinada lateralmente.
Capítulo 3 - Transmissão de força pneu e pista: Modelo quase estático 80
\uf068 - altura do centro de gravidade em relação ao solo.
Para uma pista inclinada, como mostrado na Figura 3.6, a velocidade de tombamento
pode ser calculada de forma semelhante, como faz-se a seguir.
Ocorrerá escorregamento quando:
\uf046\uf063 \uf063\uf06f\uf073 \uf0af \u2265 \uf047\uf073\uf065\uf06e\uf0af + \uf0b9 (\uf047\uf063\uf06f\uf073 \uf0af + \uf046\uf063 \uf073\uf065\uf06e \uf0af) \uf03a (3.59)
Desenvolvendo e considerando o valor de \uf046\uf063 dado na expressão (2.41), chega-se ao valor
da velocidade em [\uf06b\uf06d\uf03d\uf068], para o escorregamento, como segue.
\uf076 \uf03e 3\uf03b 6
s
\uf067\uf0bd (\uf0b9+ \uf074\uf061\uf06e\uf0af)
(1\u2212 \uf0b9 \uf074\uf061\uf06e\uf0af) (3.60)
Ocorrerá o tombamento se a direção de \uf052\uf065 passar fora do ponto de contato. Para \uf052\uf065
passando no limite direito do quadrilátero de estabilidade tem-se:
tan (\uf0af + \uf0b0) = 2\uf068\uf074 (3.61)
ou
tan \uf0b0 = \uf047\uf046\uf063 = tan
\u2219
\uf061\uf072\uf063 tan
µ
2\uf068
\uf074
¶
\u2212 \uf0af
¸
\uf03a (3.62)
Desenvolvendo e utilizando a definição de \uf046\uf063\uf03b obtém-se
\uf076 \u2265 11\uf03b 3\u221a\uf0bd cot \uf0b0] (3.63)
ou
\uf076 \u2265 3\uf03b 6
vuut\uf0bd"¡ \uf0742¢+ \uf068 tan \uf0af\uf068\u2212 ¡ \uf074
2
¢
tan \uf0af
#
(3.64)
para a velocidade [\uf06b\uf06d\uf03d\uf068] de tombamento em curva. Nesta equação tem-se que:
\uf074 - bitola do veículo;
\uf0bd - raio da curva;
\uf0af - inclinação da pista;
\uf068 - altura do centro de gravidade em relação ao solo.
Exemplo Analisar a capacidade de transferir carga ao solo dos veículos com as caracterís-
ticas