Apostila_Veículos_2012_Cap1_12
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2\uf03b 0 1\uf03b 22557 16\uf03b 773 = 25\uf03b 4 \uf06b\uf057
para os aclives de 5% e 10%, respectivamente. Observa-se que o efeito da aerodinâmica
auxilia na frenagem, o que significa dizer que o neglicenciamento do seu efeito nessa análise
é uma medida conservativa.
Capítulo 4 - Mecânica da frenagem e freios 116
Cálculo de alguns outros parâmetros de frenagem Inicialmente vai ser calculado o
tempo necessário para o veículo leva para se imobilizar a partir da velocidade máxima e,
em seguida, das velocidades de 28 \uf06d\uf03d\uf073 e 22\uf03b 2 \uf06d\uf03d\uf073 até a total imobilização. A condição de
lotação máxima também será usada para determinar a distância de frenagem máxima. Para
essa avaliação é usada a seguinte equação
\uf074 = 1\u221a\u39e\u398\uf074\uf061\uf06e
\u22121
Ã
\uf0761
r\u39e
\u398
!
já que o veículo se imobiliza com a frenagem.
Nessa equação as constantes \u39e e \u398, são dadas por:
\u398 = \uf067
(1 + \uf0b1) [(\uf0b9+ \uf066) \uf063\uf06f\uf073\uf0ae+ \uf073\uf065\uf06e \uf0ae] =
9\uf03b 81
(1 + 0\uf03b 05) (0\uf03b 9 + 0\uf03b 002) = 8\uf03b 43 \uf06d\uf03d\uf073
2
\u39e = 1
2\uf06d (1 + \uf0b1) \uf043\uf078\uf041\uf0bd\uf03a =
1
2 16\uf03a503
9\uf03b81 (1 + 0\uf03b 05)
0\uf03b 33 2\uf03b 0 1\uf03b 22557 = 0\uf03b 000229 \uf06d\u22121
Assim da velocidade máxima até a imobilização o veículo leva:
\uf074 = 1\u221a
8\uf03b 43 0\uf03b 000229\uf074\uf061\uf06e
\u22121
µ
50
r
0\uf03b 000229
8\uf03b 43
¶
= 5\uf03b 8 \uf073
Da velocidade de 28 m/s (100km/h) até a imobilização:
\uf074 = 1\u221a
8\uf03b 43 0\uf03b 000229\uf074\uf061\uf06e
\u22121
µ
28
r
0\uf03b 000229
8\uf03b 43
¶
= 3\uf03b 3 \uf073
Finalmente, de velocidade de 22,2 m/s (80km/h) até a imobilização:
\uf074 = 1\u221a
8\uf03b 43 0\uf03b 000229\uf074\uf061\uf06e
\u22121
µ
22\uf03b 2
r
0\uf03b 000229
8\uf03b 43
¶
= 2\uf03b 62 \uf073
As distâncias percorridas nas frenagens são dadas pela seguinte equação:
\uf073 = 1
2\u39e ln[1 +
\u39e
\u398\uf076
2
1]
Assim, das velocidades indicadas até a imobilização, o veículo percorre as seguintes distân-
cias
\uf073 = 1
2 0\uf03b 000229 ln[1 +
0\uf03b 000229
8\uf03b 43 50
2] = 143\uf03b 46 \uf06d
\uf073 = 1
2 0\uf03b 000229 ln[1 +
0\uf03b 000229
8\uf03b 43 28
2] = 46\uf03b 01 \uf06d
\uf073 = 1
2 0\uf03b 000229 ln[1 +
0\uf03b 000229
8\uf03b 43 22\uf03b 2
2] = 29\uf03b 03 \uf06d
Tendo sido levantados esses valores, a seguir é determinada a desaceleraão do veículo em
função da velocidade. Para isso é usada a seguinte equação:
\uf061 = \uf067
(1 + \uf0b1)
½
[(\uf0b9+ \uf066) \uf063\uf06f\uf073\uf0ae+ \uf073\uf065\uf06e \uf0ae] + \uf043\uf078\uf071\uf041\uf047
¾
\uf03a
Capítulo 4 - Mecânica da frenagem e freios 117
10 20 30 40 50
5
8,6
8,7
8,8
8,
8,6
8,7
8,8
8,
8
98,
v [m/s]
a [m/s ]2
Figura 4.3: Aceleração em função da velocidade.
Com o veículo se deslocando no plano e a pressão dinâmica dada por
\uf071 = 1
2
\uf0bd\uf0762
a última equação pode ser reescrita como:
\uf061 = \uf067
(1 + \uf0b1)
\u2219
(\uf0b9+ \uf066) + 1
2
\uf043\uf078\uf0bd\uf0762\uf041\uf047
¸
assim:
\uf061 = 9\uf03b 81
(1 + 0\uf03b 05)
\u2219
(0\uf03b 9 + 0\uf03b 011) + 1
2
0\uf03b 33 1\uf03b 22557 2\uf03b 0
16\uf03a503\uf076
2
¸
ou
\uf061 = 8\uf03b 5113 + 0\uf03b 000229 \uf0762
Na Figura 4.3, é mostrado o gráfico da aceleração em termos da velocidade do veículo.
Modelo de cargas na suspensão Quando um veículo freia com o máximo desempenho
possível, as forças de atrito, bem como a parcela de transferência de carga são muito su-
periores àquelas de tração possibilitadas pelo motor. Sendo assim, as cargas desenvolvidas
durante a frenagem definem alguns limites, talvez os maiores, da envoltória de carregamentos
que um veículo pode estar submetido.
Para uma roda dianteira, como a mostrada na Figura 4.4, em uma análise somente no
plano paralelo ao plano médio do pneu (supondo que o veículo tenha suspensão independente
e que a mola da suspensão seja fixada na balança inferior), atuam no pivo superior as forças
F \uf070\uf069 e F \uf076\uf069 nas direções horizontal e vertical, respectivamente. Vale salientar que se a mola
estiver ancorada na balança superior, a força F \uf076\uf069 é nula na balança inferior. Na balança
superior atua, nesta análise plana, apenas força horizontal F \uf070\uf073.
As forças horizontais F \uf070\uf069 e F \uf070\uf073 são resultantes das forças de frenagem, da resistência ao
rolamento bem como da força de reação da pinça de freio, se esta estiver montada na roda.
Capítulo 4 - Mecânica da frenagem e freios 118
Ff I
RI
QrI
2
2
2
Fps
 
Fpi
a
b
\uf062
Fvi
Pivo 
superior
Pivo inferior
rd
s
Figura 4.4: Cargas de reação dos pivos da suspensão sobre a manga de eixo
Caso a pinça de freio esteja montada junto a caixa de transmissão, o momento reativo de
frenagem não contribui com estas forças horizontais.
Vale salientar que as forças que atuam nos pivos da suspensão ilustrada são horizontais.
Isto porque, implicitamente, está sendo considerada a hipótese que os braços da suspensão
tenham apenas movimento vertical, ou seja, a suspensão é plana. Caso a suspensão seja
espacial, a força resultante que atua nos pivos das balanças é normal aos seus planos de
deslocamento. Do equiíbrio de forças na direção horizontal, do modelo diagramático mostrado
na Figura 4.4, pode-se escrever:
\uf046\uf070\uf073 \u2212 \uf046\uf070\uf069 + \uf046\uf066\uf049
2
= 0 (4.74)
Do equilíbrio de forças na direção vertical
\uf046\uf076\uf069 = \uf052\uf049
2
(4.75)
Do equilíbrio estático de momentos em relação ao eixo da roda, tem-se:
\uf046\uf070\uf073 \uf061 + \uf046\uf070\uf069 \uf062 \u2212 \uf046\uf076\uf069 \uf073 \u2212 (\uf046\uf066\uf049 +\uf051\uf072\uf049)
2
\uf072\uf064 = 0 (4.76)
Resolvendo o sistema de equações, as forças que agem nos pivos superior e inferior são:
\uf046\uf076\uf069 = \uf052\uf049
2
(4.77)
\uf046\uf070\uf073 = 1
2 (\uf061+ \uf062) [\uf052\uf049 \uf073+ (\uf046\uf066\uf049 +\uf051\uf072\uf049) (\uf072\uf064 \u2212 \uf062)] (4.78)
\uf046\uf070\uf069 = 1
2 (\uf061+ \uf062) [\uf052\uf049 \uf073+ (\uf046\uf066\uf049 +\uf051\uf072\uf049) (\uf072\uf064 + \uf061)] (4.79)
Para o caso de frenagem do veículo carregado, se tem:
\uf046\uf076\uf069 = 12\uf03a955\uf03b 64
2
= 6478 \uf04e (4.80)
Capítulo 4 - Mecânica da frenagem e freios 119
\uf046\uf070\uf073 = 1
2 (35 + 30)
[14\uf03a395\uf03b 16 12 + (12\uf03a955\uf03b 64 + 14\uf03a395\uf03b 16 0\uf03b 011) (320\u2212 30)] = 30583 \uf04e
\uf046\uf070\uf069 = 1
2 (35 + 30)
[14\uf03a395\uf03b 16 12 + (12\uf03a955\uf03b 64 + 14\uf03a395\uf03b 16 0\uf03b 011) (320 + 35)] = 37140 \uf04e
Algumas conclusões Com o desenvolvimento apresentado, tem-se uma importante per-
gunta que deve ser respondida: qual destes índices de transferência de carga é a melhor opção
para ser implementado em um automóvel?
Para responder a esta questão é interessante fazer, calçadas em conhecimentos práticos,
as seguintes considerações.
\u2022 Quando no travamento das rodas traseiras, ocorre uma condição de instabilidade que
causa a perda completa do controle do veículo, já que o mesmo tende a girar em torno
do eixo dianteiro.
\u2022 Quando ocorre o travamento do rodado dianteiro, o veículo perde a capacidade de
mudar de trajetória, ou seja se desloca em uma trajetória reta estável (não tende a
girar) com as rodas dianteiras travadas.
\u2022 Quando o rodado dianteiro e traseiro travam simultaneamente, ocorre uma condição
que é razoavelmente estável, e o veículo se desloca em uma trajetória reta. Porém, se
o veículo está se deslocando em uma superfície em que as rodas de um dos lados estão
sujeitas a um coeficiente de atrito mais elevado que no outro, o veículo fará uma curva
para o lado que apresentar maior atrito, o que o desequilibra durante a frenagem.
A conclusão que obtém a partir dessas considerações, se for preciso travar um par de
rodas, é que sejam as do eixo dianteiro. Isto porque é a situação em que uma trajetória
linear estável durante a frenagem fica garantida. Como solução de compromisso, é bastante
usada a distribuição de 60 % de carga para o eixo dianteiro e 40% para o eixo traseiro para
veículos de passeio. Para carros de corrida ou esportivos, a razão de 65/35 pode ser usada.
Em situações especiais, onde a posição do centro de gravidade muda bastante, como acontece
em pick-ups e outros veículos de carga, outros coeficientes de transferência de carga, bastante
dispares das listadas acima, são adotadas para o veículo descarregado, tais como 100/0.
O ideal seria que a razão de transferência de carga fosse variável com a desaceleração do
veículo, assim garantindo o máximo desempenho do veículo para quaisquer situações de fre-
nagem. Com o uso extensivo da eletrônica embarcada nos automóveis fabricados atualmente,
o desempenho ótimo dos freios nas mais diversas situações de aceleração (ou coeficiente de
atrito pneu-pista) pode ser alcançado.
Outra conclusão importante que pode ser obtida dos exemplos apresentados, é que um
sistema de freios desenvolvido especialmente para um veículo que opere em terreno com baixo
coeficiente