Apostila_Veículos_2012_Cap1_12
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de atrito, como por exemplo terra e gelo, terá desempenho sofrível em pista onde o
coeficiente de atrito for elevado, tal como pista asfaltada ou de concreto. Nestas pistas o freio
traseiro irá travar e a transferência de carga do eixo traseiro para o dianteiro não ocorrerá,
aumentando significativamente a distância necessária para a imobilização do veículo, bem
Capítulo 4 - Mecânica da frenagem e freios 120
como a frenagem será instável, pois o veículo tende a girar em torno do eixo dianteiro. Caso
o veículo tenha o seu sistema de freios desenvolvidos para operar em pista de alto coeficiente
de atrito, tal como asfalto ou concreto, a frenagem em pista com baixo coeficiente de atrito
também será de baixo desempenho, porém será estável, pois o eixo traseiro não trava antes
do dianteiro. Todas essas considerações apresentadas são válidas desde que que válvulas
limitadoras de frenagem não sejam usadas.
Capítulo 5
Balanço de potências
5.1 Introdução
Nos capítulos precedentes estudaram-se as diversas resistências que se opõem ao movi-
mento do veículo, as quais consomem potência para que o movimento se mantenha, bem
como o desempenho do veículo em função da sua capacidade de transferir força para o solo,
independentemente da potência instalada. No presente capítulo, é apresentada uma mo-
delagem que permite que seja feita a análise do desempenho de um veículo em termos da
diferença entre a demanda e a disponibilidade da potência instalada. Esse modelo, apesar
de não considerar alguns efeitos tais como as forças de sustentação, é uma excelente ferra-
menta quando o interesse é avaliar a capacidade de aceleração, de subida de aclives e na
determinação de relações de transmissão da primeira e da última marcha .
Na Figura 5.1, estão representadas as forças atuantes em um veículo, juntamente com
as resistências ao movimento, quando o mesmo se desloca. Em uma carroceria com boa
aerodinâmica é possível considerar a força de sustentação nula e não incluí-la nesta análise.
Assim o peso, agindo no centro da gravidade, é equilibrado pelas reações dos eixos dianteiro
e traseiro.
Para o veículo se deslocando no plano e com velocidade constante, as forças resistentes
ao movimento se reduzem apenas à resistência aerodinâmica e a de rolamento. Essas forças
devem ser equilibradas pela força motriz, proveniente da potência gerada pelo motor, de
forma que o movimento se mantenha. Se o motor estiver com a admissão parcialmente
aberta, ou seja, gerando só uma parcela da potência do que pode fornecer, o veículo se
desloca com velocidade constante. Se, no entanto, a admissão de ar for variada, a força
motriz também terá variação e o equilíbrio estático será rompido. A parcela de variação
da força motriz vai acelerar o veículo e, ao se considerar a resistência de inércia, tem-se o
equilíbrio dinâmico estabelecido. O resultado dessa análise indica se o veículo irá variar de
velocidade para mais ou para menos, o que é muito importante na análise do desempenho de
qualquer veículo em relação a sua potência instalada ou, se no caso de um anteprojeto, qual
o possível desempenho do futuro veículo para uma dada escolha do gerador de potência.
No caso do veículo ter que vencer um aclive, para que a velocidade se mantenha constante,
é necessário aumentar a oferta de potência do motor através do aumento da abertura da
borboleta do carburador. Este acréscimo de potência se for superior ao necessário para que
121
Capítulo 5 - Balanço de potências 122
Figura 5.1: Forças atuantes em um veículo.
a velocidade se mantenha constante, será gasta para acelerar o veículo.
Para que se faça este tipo de análise é necessário conhecer como a potência e o torque do
motor se distribuem nas mais diversas situações de carga e admissão de ar e é o que se fará
nos itens que seguem.
5.2 Potência gerada no motor
Conforme visto, a potência efetiva na saída do motor é a que interessa para o estudo do
desempenho do veículo, já que esta é a que vai ser transmitida às rodas motrizes. A principal
informação que interessa é a curva de potência ou a curva de torque do motor. A relação
entre estas grandezas é dada por:
\uf050 = \uf04d\uf074 \uf021 (5.1)
sendo:
\uf050 = potência [\uf057 ];
\uf021 = velocidade angular [\uf072\uf061\uf064\uf03d\uf073];
\uf04d\uf074 = momento torçor [\uf04e\uf06d].
Porém, normalmente, a rotação é dada em rotações por minuto [\uf072\uf070\uf06d], sendo a relação
dessa e a velocidade angular \uf021 do motor dada por:
\uf021 = \uf0bc \uf06e
30
(5.2)
A potência declarada do motor, dada pelo fabricante, seguem normas tais como a ABNT,
a SAE, a DIN etc.
5.3 Velocidade do veículo em função da rotação do mo-
tor
Os pneus, devido a sua flexibilidade e ao mecanismo de aderência, escorregam em relação
ao solo quando na transmissão de força para a pista. Esse efeito é definido como segue:
Capítulo 5 - Balanço de potências 123
\u2022 Na tração
\uf065 = \uf076\uf074 \u2212 \uf076\uf076\uf074 (5.3)
\u2022 Na frenagem
\uf065 = \uf076 \u2212 \uf076\uf074\uf076 (5.4)
sendo:
\uf065 - escorregamento;
\uf076 - velocidade de translação do veículo;
\uf076\uf074 - velocidade tangencial da roda.
Para que se possa chegar a uma relação entre a velocidade de translação do veículo e a
rotação do motor, considerando o escorregamento dos pneus, é desenvolvida a modelagem
mostrada a seguir.
A relação entre a velocidade angular e a tangencial de uma roda não motriz é dada por:
\uf076\uf074 = \uf072\uf064 \uf021\uf072 (5.5)
sendo:
\uf076\uf074 - velocidade de tangencial do pneu [\uf06d\uf03d\uf073];
\uf072\uf064 - raio dinâmico do pneu [\uf06d];
\uf021\uf072 - velocidade angular da roda [\uf072\uf061\uf064\uf03d\uf073].
A relação entre a frequência angular (em rotações por minuto \uf06e\uf072 [\uf072\uf070\uf06d]) e a velocidade
angular da roda é dada por:
\uf021\uf072 = \uf0bc \uf06e\uf072
30
(5.6)
Lembrando que a rotação da roda, \uf06e\uf072, é proporcional a do motor, \uf06e\uf06d, através de
\uf06e\uf072 = \uf06e\uf06d\uf069\uf063\uf06a \uf069\uf064 \uf03b (5.7)
pode-se escrever que a velocidade (\uf06d\uf03d\uf073) teórica do veículo ou tangencial do pneu, em função
da rotação do motor, é dada por
\uf076\uf074 = 0\uf03b 1047 \uf072\uf064 \uf06e\uf06d\uf03d(\uf069\uf063\uf06a \uf069\uf064) (5.8)
sendo:
\uf076\uf074 - velocidade tangencial do pneu;
\uf072\uf064 - raio dinâmico do pneu;
0\uf03b 1047 = \uf0bc\uf03d30 - uma constante;
\uf06e\uf06d - rotações do motor em \uf072\uf070\uf06d;
\uf069\uf063\uf06a - relação de transmissão da caixa de marchas na \uf06a-ésima marcha;
\uf069\uf064 - relação de transmissão do diferencial.
Capítulo 5 - Balanço de potências 124
0 4 8 12 16 20
0,0 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
Solo macio Solo rígido e [%] 
F m [kN]
Figura 5.2: Variação do escorregamento, em função da forca motriz, para um pneu em dois
tipos diferentes de solo.
Essa expressão, para dar a resposta em quilômetros por hora, é reescrita como:
\uf076\uf074 = 0\uf03b 377 \uf072\uf064 \uf06e\uf06d\uf03d ¡\uf069\uf063\uf06a \uf069\uf064¢ (5.9)
A partir da definição do escorregamento "\uf065\u201d na tração, que relaciona a velocidade real
com a velocidade teórica do veículo, pode-se determinar a velocidade real do veículo, em
termos da velocidade teórica, da forma que segue:
\uf076\uf074 = \uf076
(1\u2212 \uf065) (5.10)
sendo que, na tração, para os casos limites se tem:
\uf076 = \uf076\uf074 - Não há escorregamento relativo;
\uf076 = 0 - O veículo não avança, há escorregamento total da roda.
Considerando o escorregamento da roda na tração, a velocidade real é dada por:
\uf076 = 0\uf03b 1047 (1\u2212 \uf065) \uf072\uf064 \uf06e\uf06d\uf069\uf063\uf06a \uf069\uf064 (5.11)
ou
\uf076 = 0\uf03b 377 (1\u2212 \uf065) \uf072\uf064 \uf06e\uf06d\uf069\uf063\uf06a \uf069\uf064 (5.12)
para a velocidades em [\uf06d\uf03d\uf073] e em [\uf06b\uf06d\uf03d\uf068], respectivamente.
O coeficiente de escorregamento "\uf065"pode apresentar valores em uma faixa bastante ampla,
como visto na Figura 5.2. No caso de solos rígidos (asfalto, concreto), com o veículo em
marcha normal, o escorregamento dificilmente ultrapassa 5%, sendo 2% um valor típico.
Já no caso de solo macio, o escorregamento atinge valores apreciáveis e depende, de uma
maneira bastante sensível, da força de tração.
Devido ao efeito de escorregamento ocorre uma perda de potência no contato do pneu
com o solo, diminuindo, desse modo, a potência que o veículo efetivamente pode dispor. A
maneira de calcular esta potência perdida será vista no que segue.
Capítulo 5 - Balanço de potências 125
Fm 
F m
vt 
vt v 
v
\uf077
\uf077
rd 
-a-