Apostila_Veículos_2012_Cap1_12
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-b- 
Figura 5.3: Balanço de potências na região de contato pneu/pista.
No par pneu/pista, mostrado na Figura 5.3, a transmissão de força se faz pelo atrito.
Pelo princípio da ação e reação, a força que age no solo é igual a força que age no pneu,
Figura 5.3 -b-. Como as forças no pneu e no solo são iguais e a velocidade tangencial de um
ponto da periferia do pneu é diferente da velocidade de translação do veículo, as potências
calculadas nos pontos do contato do pneu com o solo serão diferentes, por conta da diferença
de velocidades.
No cubo, a potência é calculada por:
\uf050\uf063 = \uf076\uf074 \uf046\uf06d (5.13)
No solo, a potência é calculada por:
\uf050\uf073\uf06f\uf06c\uf06f = \uf076 \uf046\uf06d (5.14)
que, lembrando da relação dada por 5.10, pode ser reescrita como:
\uf050\uf073\uf06f\uf06c\uf06f = \uf076\uf074 (1\u2212 \uf065)\uf046\uf06d (5.15)
Nessa última equação, o efeito de escorregamento pode ser pensado como análogo ao de um
rendimento na transmissão de força para o solo que vale (1\u2212 \uf065).
A perda de potência no contato pneu-pista é dada pela diferença entre a potência no
cubro e a no solo, como segue:
\u2206\uf050 = \uf076\uf074 \uf046\uf06d \u2212 \uf076 \uf046\uf06d = (\uf076\uf074 \u2212 \uf076 )\uf046\uf06d (5.16)
ou, multiplicando a equação 5.16 por \uf076\uf074\uf03d\uf076\uf074 e lembrando da definição de escorregamento,
equação 5.3, por:
\u2206\uf050 = \uf065\uf050\uf063\uf03a (5.17)
Esse equacionamento mostra a importância do controle de tração em veículos super es-
portivos, tratores e caminhões tratores na economia de combustível, já que a perda de
potência na transmissão de força entre o par pneu e pista é diretamente proporcional ao
escorregamento.
Capítulo 5 - Balanço de potências 126
Influência da elasticidade no raio do pneu
É conveniente salientar que devido a elasticidade, do pneu, o diâmetro da roda varia em
função da velocidade pelo efeito da forca centrífuga. Desta forma é conveniente definir raio
estático e raio dinâmico dos pneus.
\u2022 Raio estático - \uf072\uf065: é definido como a distância do centro da roda ao plano de contato
do pneu com a pista, para a condição de carga máxima admissível e veículo parado.
\u2022 Raio dinâmico - \uf072\uf064: é definido a partir da distância percorrida em um giro do pneu, na
condição de carga máxima admissível, com a velocidade padrão de 60 \uf06b\uf06d\uf03d\uf068.
Para uma primeira aproximação pode-se usar, para valores do raio estático e raio dinâmico
de pneus de automóveis, as seguintes relações empíricas:
\uf072\uf065 = 0\uf03b 47\uf044 (5.18)
\uf072\uf064 = 1\uf03b 02 \uf072\uf065 (5.19)
sendo:
\uf072\uf064\u2212 raio dinâmico;
\uf072\uf065\u2212 raio estático;
\uf044\u2212 diâmetro externo do pneu.
5.4 Potência consumida pelas resistências ao movimen-
to
A potência do motor, disponível na embreagem, é utilizada para vencer as resistências
ao movimento. Essas resistências podem ser resumidas como:
\u2022 Resistência Mecânica \uf051\uf06d = \uf050\uf065 (1\u2212 \uf0b4\uf06d)\uf03d\uf076\uf074;
\u2022 Resistência Aerodinâmica \uf051\uf061 = \uf043\uf078 \uf071 \uf041;
\u2022 Resistência de Aclive \uf051\uf053 = \uf047\uf073\uf065\uf06e\uf0ae;
\u2022 Resistência de Rolamento \uf051\uf072 = \uf066 \uf047 \uf063\uf06f\uf073 \uf0ae;
\u2022 Resistência de Inércia \uf051\uf049 = \uf06d\uf061 (1 + \uf0b1)\uf03a
A resistência total ao avanço do veículo é definida como a soma de todas as resistências
ao movimento excluída a mecânica, ou seja,
\uf051\uf074 = \uf051\uf061 +\uf051\uf053 +\uf051\uf072 +\uf051\uf049 (5.20)
Como o veículo está se movendo, a cada uma dessas resistências vai corresponder uma
certa potência. De maneira genérica isso pode ser expressado por:
Capítulo 5 - Balanço de potências 127
\uf050\uf069 = \uf051\uf069 \uf076 (5.21)
sendo:
\uf050\uf069\u2212 potência da i-ésima resistência [\uf057 ];
\uf051\uf069\u2212 i-ésima resistência [\uf04e ];
\uf076\u2212 velocidade [\uf06d\uf03d\uf073].
Devido ao efeito do escorregamento, que dissipa potência, deve ser usado a velocidade
teórica e não a velocidade real do veículo no o cálculo da potência consumida, ou seja
\uf050\uf069 = \uf051\uf069 \uf076\uf074 = \uf051\uf069 \uf076\uf072
1\u2212 \uf065\uf03a (5.22)
É importante salientar que, para o cálculo da resistência aerodinâmica, a pressão dinâmica
é calculada usando a velocidade real do veículo.
Com isso definido, a partir da equação 5.20 de equilíbrio de forças, é possível escrever a
equação de consumo de potência como segue:
\uf050\uf063 = \uf050\uf072 + \uf050\uf053 + \uf050\uf061 + \uf050\uf049 \uf03a (5.23)
sendo \uf050\uf063 a potência que deve ser entregue no cubo da roda para manter o movimento do
veículo.
Como pode ser observado no desenvolvimento apresentado, as potências são função da
velocidade do veículo e, quando plotadas em função da velocidade de deslocamento, têm a
forma 2 apresentada na Figura 5.4.
A curva de potência máxima, no cubo, é obtida da curva de potência efetiva do motor,
usando o rendimento mecânico e as relações de transmissão da caixa e do diferencial. Na
Figura 5.4 a curva 1 representa a curva de potência máxima do motor no cubo da roda,
enquanto que as curvas 3 e 4 representam a potência do motor com 75 e 50% da injeção
aberta. Para os diversos níveis de abertura borboleta da injeção se têm velocidades diferentes
de equilíbrio, como por exemplo as interseções das curvas 1, 3 e 4 com a curva 2. O ponto
da interseção representa a condição de equilíbrio para velocidade constante.
Para o veículo à velocidade constante, no plano, a potência gasta para o movimento ser
mantido é dada por:
\uf050\uf063 = \uf050\uf072 + \uf050\uf061 (5.24)
que na Figura 5.4, corresponde ao ponto de interseção da curva 1 ou das curvas 3 e 4 com a
curva 2, pois o veículo não esta gastando potência (velocidade constante) para acelerar ou
para vencer um aclive (se desloca no plano).
A potência líquida é a potência de reserva que o veículo ainda dispõe, sendo função da
velocidade. Essa potência líquida pode ser empregada tanto para acelerar o veículo, como
para vencer um aclive. A mesma é calculada simplesmente subtraindo da potência máxima
do cubo a potência de rolamento e aerodinâmica, para uma dada velocidade, como segue
\uf050\uf04c = \uf050\uf063 \u2212 (\uf050\uf061 + \uf050\uf072)\uf03a (5.25)
Capítulo 5 - Balanço de potências 128
v [m/s]
p [kW]e
50% 
75% 
100%
Q + Qa r
Potência 
consumida
Potência 
líquida1 
2 
3 
4 
v máx
Figura 5.4: Potência consumida e potência disponível.
Como pode ser observado na Figura 5.4, a máxima velocidade do veículo é o ponto de
intercessão das curvas de potência máxima disponível com a de consumo de potência, ou seja,
quando a potência líquida é zero. Abaixo dessa velocidade há uma reserva de potência, que
pode ser utilizada para acelerações ou vencer aclives ao longo do percurso de deslocamento
do veículo.
Capítulo 6
Diagramas de desempenho
6.1 Introdução
A potência gerada pelo motor do veículo é absorvida, em cada instante, pelas diferentes
fontes de consumo de potência. Com o veículo se movendo com velocidade constante, no
plano, apenas uma parcela da potência que o motor pode desenvolver é absorvida, já que
o mesmo opera sob carga parcial, desde que não trafegue com velocidade máxima. Assim,
existe uma reserva de potência que pode ser aproveitada para vencer aclives, acelerar o
veículo ou rebocar uma carga, dependendo da velocidade.
O diagrama de potência líquida no cubo, que usa a modelagem a desenvolvido nesse
capítulo, permite uma visão das possibilidades de uso da potência do motor, indicando a
reserva de potência em termos da velocidade de deslocamento do veículo.
Existem outros tipos de diagramas de desempenho, porém, neste texto, será desenvolvido
apenas o de potência líquida no plano. Os demais são semelhantes ao desenvolvido aqui e o
uso é equivalente.
6.2 Diagrama de potência líquida no cubo
O diagrama de potência líquida representa a potência ainda disponível, descontadas as
potências resistentes que ocorrem com o veículo se deslocando no plano. A potência líquida
é obtida descontando da potência que chega ao cubo da roda as potências devido ao atrito
de rolamento e à resistência aerodinâmica, ou seja:
\uf050\uf04c = \uf050\uf063 \u2212 (\uf050\uf072 + \uf050\uf061) (6.1)
sendo que a potência no cubo já considera as perdas mecânicas. Sendo \uf050\uf065 a potência efetiva
na saída do motor, a potência no cubo da roda é:
\uf050\uf063 = \uf050\uf065 \uf0b4\uf06d (6.2)
As demais potências podem ser calculadas usando a velocidade teórica do veículo, como
se mostrou no Capítulo 5, da maneira que segue:
129
Capítulo 6 - Diagramas de desempenho 130
v [m/s]vv
p [kW] P + P
 P
c
 ra
 L P L
 P L
 máx
1 a 2 a 3a 4 a 5 a
5 a
4a
Figura 6.1: Diagrama