Apostila_Veículos_2012_Cap1_12
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Apostila_Veículos_2012_Cap1_12


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de potência no cubo.
\uf050\uf069 = \uf051\uf069 \uf076\uf074 (6.3)
ou
\uf050\uf069 = \uf051\uf069 \uf076
(1\u2212 \uf065) (6.4)
Conhecidas as relações de transmissão de cada marcha da caixa de câmbio e do dife-
rencial, pode-se traçar as curvas das potências no cubo da roda em função da velocidade
de deslocamento do veículo. Incluindo as curvas de potências necessárias para vencer as
resistências de rolamento, \uf050\uf072 , e do ar, \uf050\uf061 , o diagrama resultante é mostrado na Figura 6.1.
De um diagrama de potência líquida como mostrado na Figura 6.1, podem ser obtidas várias
informações, tais como:
\u2022 Número de marchas, no caso cinco;
\u2022 Velocidade máxima;
\u2022 Recobrimento das marchas;
\u2022 Aclives e acelerações para cada velocidade etc.
Descontando-se dos valores da potência no cubo os valores correspondentes as parcelas de
potência necessária para vencer as resistências de rolamento e do ar, para cada velocidade,
obtém-se o diagrama de potência líquida no cubo. Esse diagrama é apresentado na Figura
6.2.
Uma vez obtido o diagrama é possível avaliar o comportamento do veículo em termos de
seu desempenho, pois a potência líquida pode ser usada justamente para acelerar o veículo,
Capítulo 6 - Diagramas de desempenho 131
v [m/s]
p [kW]
L
v máx
p 
L
p 
L
\uf062
v 
r máx
máx
máx
\uf062
1 a
2 a
3a
4 a
5 a
A 
B 
C
p 
L
p 
L
v B v C v A
Ponto de 
 B
 A
Figura 6.2: Diagrama de potência líquída.
fazer com que ele suba um aclive ou então tracionar uma carga adicional tal como um trailer
ou carreta. O fluxograma mostrado na Figura 6.3 ilustra o procedimento de obtenção do
diagrama de potência líquida no cubo de um veículo.
A seguir é apresentado uma maneira de avaliar o desempenho do veículo, em função da
potência líquida, em acelerações e em aclives. Além disto será apresentada uma maneira de
selecionar as relações de transmissão da primeira e da última marcha do câmbio.
6.3 Possibilidade de vencer aclives
Considerando que toda a potência líquida seja utilizada pelo veículo para vencer um
aclive, é possível se obter o valor do aclive máximo, que o veículo é capaz de subir, da forma
que segue:
\uf050\uf053 = \uf050\uf04c (6.5)
e como a potência de aclive, dada genéricamente pela equação 5.21, vale
\uf050\uf053 = \uf051\uf053 \uf076\uf074 (6.6)
a força para vencer um aclive que o motor coloca a disposição do veículo, em cada marcha,
é então:
\uf051\uf053 = \uf050\uf04c\uf076\uf074 \uf03a (6.7)
Por outro lado a resistência de aclive, em função do ângulo da rampa a ser vencida, é
dada por:
Capítulo 6 - Diagramas de desempenho 132
n i i rc d o
i i c d v = n \uf070 r /( 30 )dt m
n 
Pe
m
\uf068m
q = 1/2 \uf072 v 
v = v ( 1 - e)t
P = P \uf068mc e
v
f
Q = q C A xa
a P = P - P - PL c
2 P = Q v ta a
Q = f G r P = Q v tr r
\uf072
e
G
, ACx
r
m
Figura 6.3: Fluxograma de obtenção do diagrama de potência líquida.
\uf051\uf053 = \uf047\uf073\uf065\uf06e\uf0ae\uf03a (6.8)
Igualando as equações 6.7 e 6.8, tem-se o aclive que o veículo pode vencer
\uf073\uf065\uf06e\uf0ae =
µ\uf050\uf04c
\uf076\uf074
¶
1
\uf047\uf03a (6.9)
Da definição da velocidade tangencial da roda em função da velocidade de translação do
veículo, repetida a seguir:
\uf076\uf074 = \uf076
1\u2212 \uf065 (6.10)
permite que a equação 6.9 possa ser reescrita como:
\uf073\uf065\uf06e\uf0ae =
µ\uf050\uf04c
\uf076
¶
(1\u2212 \uf065)
\uf047 \uf03a (6.11)
Observando o ponto \uf041 sobre a curva da segunda marcha mostrado na Figura 6.2, tem-se
que a \uf050\uf04c\uf03d\uf076\uf072 nada mais é do que a tangente do ângulo \uf0af, ou seja:
\uf074\uf061\uf067 \uf0af = \uf050\uf04c\uf076 (6.12)
Com isso definido, a equação 6.11 pode ser reescrita como:
\uf073\uf065\uf06e\uf0ae = \uf074\uf061\uf067 \uf0af (1\u2212 \uf065)\uf047 \uf03a
A partir dessa equação, considerando que não há variação do escorregamento e do peso,
concluí-se que quanto maior o ângulo \uf0af maior o ângulo \uf0ae. Sendo assim, aclive não ocorre no
ponto de máxima potência líquida, mas sim no ponto de máxima força líquida, pois o que
Capítulo 6 - Diagramas de desempenho 133
interessa é a força disponível para vencer a resistência ao aclive. Isso pode ser facilmente
visualizado na Figura 6.2, onde o ponto \uf042 é o de maior aclive possível e não o ponto \uf043, para
o veículo na segunda marcha. Se fosse usado \uf050\uf04c máximo, ponto \uf043, então a relação \uf050\uf04c\uf03d\uf076\uf072
seria menor que a anterior, ou seja, menor aclive, embora a velocidade \uf076\uf043 com que este possa
ser vencido, seja superior a do aclive máximo \uf076\uf042. O ponto de aclive máximo ocorre para o
ponto de torque máximo do motor, como era de se esperar, somente para a primeira marcha.
Para as demais marchas isso não ocorre.
6.4 Possibilidade de aceleração
Considerando que toda a potência líquida, \uf050\uf04c , seja usada para acelerar a massa do
veículo se pode calcular a aceleração para cada velocidade que o veículo se desloca. Para
isso, considera-se que toda a potência líquida seja usada para acelerar o veículo, ou seja
\uf050\uf04c = \uf051\uf049 \uf076\uf074\uf03a (6.13)
Com isso, consegue-se desenvolver um equacionamento que permite relacionar a aceleração
com a potência colocada a disposição do veículo pelo seu motor.
A resistência de inércia, vista no Capítulo 2, em função das características do veículo é
dada por:
\uf051\uf049 = \uf06d\uf061 (1 + \uf0b1)\uf03a (6.14)
Igualando as expressões 6.13 e 6.14, pode-se escrever que:
\uf061 =
µ\uf050\uf04c
\uf076
¶
(1\u2212 \uf065)
\uf06d (1 + \uf0b1) \uf03a (6.15)
Essa expressão permite calcular a aceleração do veículo para qualquer velocidade. Como no
de aclive máximo a máxima aceleração ocorre para a relação (\uf050\uf04c\uf03d\uf076) máxima e na marcha
mais curta.
6.5 Tempo para mudar a velocidade
Tendo sido determinada a curva de potência do motor, bem como a maneira de calcular a
aceleração máxima para cada velocidade do veículo, é possível fazer a determinação do tempo
gasto para variar a velocidade do veículo de \uf076\uf06f para \uf0761. Para isso parte-se da definição da
aceleração:
\uf061 = \uf064\uf076\uf064\uf074 (6.16)
Comparando as equações (6.15) e (6.16), pode-se escrever:
\uf064\uf076
\uf064\uf074 =
µ\uf050\uf04c(\uf076)
\uf076
¶
(1\u2212 \uf065)
\uf06d (1 + \uf0b1) (6.17)
Capítulo 6 - Diagramas de desempenho 134
sendo que \uf050\uf04c(\uf076\uf072) é uma função contínua de \uf076\uf072 para cada marcha da caixa de transmissão.
Vale salientar que \uf0b1, a inércia de translação equivalente a de rotação, também é função de
cada relação de velocidades da transmissão. Essas grandezas podem ser estimadas, para
automóveis e caminhões, com a expressão (2.23), porém o ideal é conhecer as inércias de
todas as massas girantes que variam sua rotação com a variação da velocidade do veículo.
Com as devidas manipulações, a solução da equação diferencial anterior é dada generi-
camente por:
\uf074 = \uf06d(1 + \uf0b1)
(1\u2212 \uf065)
\uf0761Z
\uf076\uf06f
\uf076
\uf050\uf04c(\uf076)\uf064\uf076 +
\uf06eX
\uf069=1
\uf074\uf069 + \uf074\uf06f (6.18)
sendo:
\uf076\uf06f - a velocidade no tempo \uf074\uf06f;
\uf074\uf06f - o tempo associado à velocidade \uf076\uf06f, normalmente tomado igual a zero;
\uf0761 - a velocidade no tempo \uf074;
\uf074 - o tempo que o veículo leva para alcançar a velocidade \uf0761;
\uf074\uf069 - o tempo gasto para cada troca de marchas;
\uf06e - o número de troca de marchas efetuadas entre as velocidades \uf076\uf06f e \uf0761.
A integral acima pode ser substituída por uma integração aproximada, já que em deter-
minadas situações podem haver problemas com a integração exata da equação (6.18). Sendo
assim, pode-se escrever o que segue:
\uf074 = \uf06d(1 + \uf0b1)
(1\u2212 \uf065)
\uf04dX
\uf06a=1
\uf076\uf06a
\uf050\uf04c(\uf076\uf06a)\u2206\uf076\uf06a +
\uf06eX
\uf069=1
\uf074\uf069 (6.19)
sendo \uf04d o número de incrementos de velocidade no intervalo entre \uf076\uf06f e \uf0761.
Como a inércia de translação equivalente a de rotação, \uf0b1\uf03b é função da relação de transmis-
são, a integral acima deve ser quebrada em partes associadas aos intervalos de velocidades
desenvolvidas em cada marcha, ou seja:
\uf074 =
\uf06e+1X
\uf06b=1
\uf06d(1 + \uf0b1\uf06b)
(1\u2212 \uf065\uf06b)
\uf053X
\uf069=1
\uf076\uf069
\uf050\uf04c\uf06b(\uf076\uf069)\u2206\uf076\uf069 +
\uf06eX
\uf069=1
\uf074\uf069 (6.20)
sendo:
\uf065\uf06b- o escorregamento dos pneus que ocorre na \uf06b-ésima marcha da caixa;
\uf0b1\uf06b - a inércia de translação equivalente a de rotação para a \uf06b-ésima marcha da caixa;
\uf050\uf04c\uf06b - a curva de potência no cubo da roda para a \uf06b-ésima marcha;
\uf053 - o número de incrementos de velocidade para cada marcha do veículo.
Na Figura 6.4 estão mostradas algumas das grandezas que aparecem na equação acima
discretizada.
Capítulo 6 - Diagramas de desempenho 135
v [m/s]
F [N]
L
 máxv1v o máxv máx
\uf044v