Apostila_Veículos_2012_Cap1_12
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na parte anterior do veículo, reduzindo a resistência ao avanço. No caso de uma
carroceria com a frente pouco aerodinâmica, como a da Figura 7.15-a, o grande aumento da
velocidade na parte anterior do capo dianteiro origina uma redução da pressão muito grande
e, próximo ao para-brisa, a pressão passa a positiva com condições propícias para formação
de turbulência. Uma redução deste gradiente de pressão, com a utilização de uma forma
mais adequada da frente, como por exemplo a mostrada na Figura 7.15-b, reduz formação
da turbulência e, consequentemente, melhora a penetração aerodinâmica do veículo
Capítulo 7 - Princípios de carrocerias aerodinâmicas. 152
Figura 7.15: Comparação da distribuição de pressão em dois tipos de frente.
7.8 Forças de sustentação
Todo corpo imerso em um fluído sofre a ação deste. Esta ação é a força resultante da
distribuição de pressões que o fluído exerce sobre o corpo, a qual pode ser decomposta em três
componentes, uma na direção axial , outra na direção transversal e outra na direção vertical
do veículo. A componente vertical é a que propicia a força de sustentação que, por exemplo,
faz um avião voar, enquanto que a força axial se traduz em resistência ao deslocamento e a
transversal induz mudanças na trajetória do veículo.
Nesse análise se está interessado na componente de força vertical e a sua influência na
componente axial. Para isso se lança mão da modelagem do aparecimento de forças de sus-
tentação para os aerofólios aeronáuticos de tal forma a se ter uma ferramenta matemática
para um entendimento mais adequado desse fenômeno. Finalmente, com as ferramentas
matemáticas desenvolvidas se faz uma extrapolação do modelo para as carrocerias de au-
tomóveis.
De maneira geral um aerofólio, tal como o mostrado na Figura 7.16, fica definido basica-
mente por quatro fatores, dois da plataforma e dois da seção transversal, que são:
\u2022 A envergadura;
\u2022 A corda;
\u2022 A distribuição de espessura e
\u2022 A linha média.
Prandtl propoz uma teoria aproximada para avaliar a intensidade da força de sustentação
usando a linha média como característica do aerofólio. Segundo prandtl, para o caso da linha
média ser um arco de círculo tal como mostrado na Figura 7.17, o coeficiente de sustentação
é dado por:
Capítulo 7 - Princípios de carrocerias aerodinâmicas. 153
Figura 7.16: Características básicas de um aerofólio.
Figura 7.17: Geometria de um aerofólio de arco circular.
\uf043\uf07a = 2\uf0bc \uf073\uf065\uf06e(\uf0ae+ \uf0af) \uf073\uf065\uf063 \uf0af (7.1)
Esta equação é uma boa aproximação para pequenos ângulos de ataque, (o ângulo de
ataque deve ser pequeno para não haver descolamento da camada limite). Assim, a força de
sustentação, na direção vertical, é dada por:
\uf046\uf07a = \uf043\uf07a \uf071 \uf041 (7.2)
sendo:
\uf046\uf07a - força de sustentação vertical;
\uf041 = \uf062\uf063 - área da plataforma, grandezas mostradas na Figura 7.16;
\uf061 - ângulo de ataque, mostrado na Figura 7.17;
\uf0af - metade do ângulo de compreendido entre a corda e a tangente à raiz do aerofólio,
mostrado na Figura 7.17;
\uf043\uf07a - coeficiente de sustentação aerodinâmica;
\uf071 - pressão dinâmica.
Capítulo 7 - Princípios de carrocerias aerodinâmicas. 154
Segundo Prandtl, o coeficiente de resistência do ar pode ser decomposto em duas parcelas,
uma natural e outra induzida pelo efeito de sustentação, como indicado na seguinte relação.
\uf043\uf078 = \uf043\uf078\uf06f + \uf043\uf078\uf069 (7.3)
Sendo:
\uf043\uf078\uf06f - Coeficiente de resistência natural, que depende apenas do perfil;
\uf043\uf078\uf069 - coeficiente de resistência induzida, que depende do ângulo de ataque do aerofólio.
Existe uma relação entre o coeficiente de resistência induzido e coeficiente de sustentação,
como a que segue:
\uf043\uf078\uf069 = \uf043
2\uf07a
\uf0bc \uf052 (7.4)
onde \uf052 é a relação de aspecto (\uf052 = \uf062\uf03d\uf063 para uma plataforma retangular).
A equação 7.1, para o coeficiente de sustentação \uf043\uf07a, pode ser reescrita como:
\uf043\uf07a = \uf043 \uf073\uf065\uf06e(\uf0ae\uf065) (7.5)
sendo:
\uf0ae\uf065 = (\uf0ae+ \uf0af) - é o ângulo de ataque efetivo, grandezas mostradas na Figura 7.17;
\uf043 = 2\uf0bc \uf073\uf065\uf063 \uf0af - uma constante.
Com o estabelecimento dos conhecimentos rudimentares da teoria de sustentação de
aerofólios, numa extrapolação desses para os automóveis é possível afirmar o que segue.
A carroceria pode ser considerada como sendo um aerofólio com relação de aspecto inferior
à unidade, porque a largura é menor do que o comprimento do veículo. Assim, a carroceria
possui coeficiente de resistência aerodinâmica mínimo, equação 7.3, quando o coeficiente de
sustentação for zero, ou seja, \uf043\uf07a = 0, equação 7.5. Com \uf043\uf07a diferente de zero, seja positivo
ou negativo, surge mais a parcela da resistência induzida que, pelo pequeno valor da relação
de aspecto, pode assumir uma porcentagem considerável do valor total do \uf043\uf078\uf03aNa Figura
7.18 se mostras a variações do coeficiente de sustentação dem como do coeficiente total de
resistência aerodinâmica em função do angulo de ataque \uf0ae do aerofólio.
Numa carroceria de automóvel, para se obter uma estimativa do coeficiente de sustentação
\uf043\uf07a, é necessário determinar o seu ângulo de ataque efetivo. O ângulo de ataque efetivo de um
aerofólio, tal como o mostrado na Figura 7.17, é definido pela linha de velocidade do vento e
a sua linha de sustentação nula. Para um automóvel esse ângulo é dado, aproximadamente,
pela secante à linha média da carroceria na traseira do veículo, como mostrado na Figura
7.19. A secante é definida pela união do último ponto da linha média com o ponto localizado,
sobre a linha média, a uma distância de cerca de 30 a 40% do comprimento da carroceria,
medida a partir da traseira do carro, como experimentalmente pode ser comprovado.
Uma melhor estimativa do ângulo de sustentação nula pode ser obtida pela expressão:
\uf0ae\uf065\uf065 =
X\uf061(\uf075+ \uf06c) (7.6)
sendo:
\uf075 = \uf061\u2217\uf04c 100 - ordenada superior da carroceria, a partir da corda, dada em % desta;
Capítulo 7 - Princípios de carrocerias aerodinâmicas. 155
Figura 7.18: Variação do Cx com o Cz .
\uf06c = \uf061\u2217\u2217\uf04c 100 - idem, apenas que com referência à ordenada inferior da carroceria, a partir
da corda;
\uf0ae\uf065 - ângulo de sustentação, em radianos;
\uf061 - constante.
O valor de \u201d\uf061\u201d é obtido da Tabela 7.2. Pelos valores de \u201d\uf061\u201d mostrados nessa tabela se
observa que a geometria dos últimos 20% da carroceria é que influem de forma sensível o
valor de \uf0ae\uf065.
É imporante lembrar que uma variação no ângulo de ataque pode ocorrer na aceleração
ou na frenagem, assim como num carregamento excessivo do porta-malas, o que causa um
aumento no arraste aerodinâmico.
O efeito da resistência induzida ajuda a explicar, também, porque a forma K de carroceria
possui menor \uf043\uf078 em comparação com a forma J. Na forma K o ângulo de ataque é pequeno,
dando assim um baixo valor de \uf043\uf07a e uma resistência induzida pequena. Já na forma J o
ângulo de ataque é grande, com uma sustentação forte, causando uma resistência induzida
bem maior. Nesta última forma de carroceria o ângulo de ataque é da ordem de 15\uf06f a 20\uf06f e,
nestas condições, a resistência induzida pode contribuir em mais de 30% para a resistência
aerodinâmica total do veículo.
De forma a evitar forças de sustentação a parte final da carroceria, ao menos, deve ter
uma inclinação para cima, de modo que o ângulo de ataque efetivo fique próximo de zero
ou então seja negativo, como está representado na Figura 7.21. Esta forma de carroceria
apresenta uma força de compressão na parte traseira e uma certa força de sustentação na
Capítulo 7 - Princípios de carrocerias aerodinâmicas. 156
Figura 7.19: Linha média de um veículo convencional.
Figura 7.20: Ângulo de ataque efetivo para as formas de Jaray (J) e a de Kamm (K).
Capítulo 7 - Princípios de carrocerias aerodinâmicas. 157
Tabela 7.2: Valores de \u201d\uf061\u201d, para o cálculo do ângulo de ataque.
Abcissa Constante \u201d\uf061\u201d
0\uf03b 0 1\uf03b 45
0\uf03b 025 2\uf03b 11
0\uf03b 05 1\uf03b 56
0\uf03b 1 2\uf03b 41
0\uf03b 2 2\uf03b 94
0\uf03b 3 2\uf03b 88
0\uf03b 4 3\uf03b 13
0\uf03b 5 3\uf03b 67
0\uf03b 6 4\uf03b 69
0\uf03b 7 6\uf03b 72
0\uf03b 8 11\uf03b 75
0\uf03b 9 21\uf03b 72
0\uf03b 95 99\uf03b 85
1\uf03b 0 \u2212164\uf03b 90
dianteira. Deste modo o efeito conjunto é de um momento que alivia perigosamente as rodas
dianteiras,