Apostila_Veículos_2012_Cap1_12
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8\uf06f.
Tabela 10.1: Solução do exemplo.
Caso 1 Caso 2
(\u2206\uf047 = 1000 \uf04e) (\u2206\uf047 = 2000 \uf04e)
Carga radial Roda externa \uf051\uf065 4000 \uf04e 5000 \uf04e
Roda interna \uf051\uf069 2000 \uf04e 1000 \uf04e
Total \uf051\uf065 +\uf051\uf069 6000 \uf04e 6000 \uf04e
Carga lateral Roda externa \uf053\uf065 2440 \uf04e 2500 \uf04e
Roda interna \uf053\uf069 1590 \uf04e 850 \uf04e
Reação total \uf053\uf065 + \uf053\uf069 4030 \uf04e 3350 \uf04e
Pelos valores das forças laterais totais possíveis de absorver em cada caso, conclui-se que,
quando o eixo sofre uma maior variação da carga normal em suas rodas, pode absorver uma
menor força lateral para uma mesma deformação do pneu (deriva), ou, em outras palavras,
para uma mesma força lateral, o eixo submetido a uma maior variação de carga nas rodas
sofrerá um maior ângulo de deriva (maior deformação do pneu).
A transferência de carga nas rodas de um eixo depende dos seguintes fatores:
1. da rigidez das molas do eixo;
2. do tipo de suspensão utilizado;
3. do uso ou não do estabilizador, bem como do tipo;
4. das massas não suspensas.
O método que será apresentado para cálculo da transferência de carga e do ângulo de
rolamento, é válido para os sistemas conhecidos de molas e suspensões e possibilita a com-
paração entre diferentes construções bem como a avaliação do comportamento de um novo
veículo em curvas. Considera, de maneira a simplificar a análise, molas com características
Capítulo 10 - Suspensões planas 216
 CG das massas suspensas
 
hm
W
 
rd
l
bI
 
 
WnI
 
WnII
 
RoIIRoI bII
Figura 10.2: Modelo para determinação da posição do centro de gravidade das massas sus-
pensas.
lineares. Em um veículo com molas com essa característica, o ângulo de rolamento \u3a8 é rel-
ativamente fácil de determinar em função do coeficiente de aderência lateral \uf0b9\uf073. Mais difícil
é calculá-lo quando as molas de um ou dos dois eixos são progressivas.
As molas flexíveis hoje usadas exigem batentes de borracha, na compressão e na tração,
como limitadores de curso; esses batentes ocasionam um aumento da rigidez da mola no final
do seu curso de compressão ou de distenção. A característica de mola de um conjunto mola
mais batente deixa de ser linear, passando a ser progressiva. Um procedimento de cálculo
com o uso desses conjuntos exigiria dispor das características de mola correspondentes; não
se dispondo dessas curvas, deve-se considerar características lineares para as molas e usar,
nos cálculos, o método mais simples apresentado a seguir.
10.2 Centro de gravidade das massas suspensas
A determinação da posição do centro de gravidade das massas suspensas pelas molas,
onde atua a força \uf057 , figura 10.2, é importante para verificação da inclinação lateral do
veículo, pois são essas massas que causam o momento que tende a girá-lo em relação ao seu
eixo longitudinal.
O significado das grandezas mostradas na figura 10.2 são:
\uf057 - peso das massas suspensas;
\uf057\uf06e\uf049 - peso das massas não suspensas do eixo dianteiro;
\uf057\uf06e\uf049\uf049 - peso das massas não suspensas do eixo traseiro;
\uf062\uf049 ; \uf062\uf049\uf049 - distância do CG das massas suspensas aos eixos;
\uf068\uf06d - altura do CG das massas suspensas;
\uf06c - distância entre eixos;
\uf072\uf064 - raio dinâmico do pneu;
\uf052\uf06f\uf049 , \uf052\uf06f\uf049\uf049 - reação das rodas sobre o solo, com o veículo parado.
De maneira geral o peso de um veículo, \uf047, pode ser subdividido em três parcelas, peso
suspenso,\uf057 , peso não suspenso do eixo dianteiro,\uf057\uf06e\uf049 , e peso não suspenso do eixo traseiro,
\uf057\uf06e\uf049\uf049 . Os pesos \uf057\uf06e\uf049 e \uf057\uf06e\uf049\uf049 , por facilidade de desenvolvimento, são considerados agindo no
centro geométrico dos eixo das rodas. Essas grandezas devem satisfazer a seguinte relação:
Capítulo 10 - Suspensões planas 217
Figura 10.3: Posicionamento do veículo para a determinação da posição do centro de gravi-
dade das massas suspensas.
\uf047 = \uf057 +\uf057\uf06e\uf049 +\uf057\uf06e\uf049\uf049 . (10.1)
Os valores dos pesos das massas não suspensas \uf057\uf06e\uf049 e \uf057\uf06e\uf049\uf049 , devem ser obtidos por
pesagem ou por avaliação, então:
\uf057 = \uf047\u2212\uf057\uf06e\uf049 \u2212\uf057\uf06e\uf049\uf049 . (10.2)
Do equilíbrio de forças e momentos do modelo apresentado na figura 10.2, obtem-se:
\uf062\uf049 = \uf06c\uf057 [\uf052\uf06f\uf049\uf049 \u2212\uf057\uf06e\uf049\uf049 ] (10.3)
\uf062\uf049\uf049 = \uf06c\uf057 [\uf052\uf06f\uf049 \u2212\uf057\uf06e\uf049 ]. (10.4)
Para a determinação da altura do centro de garvidade das massas não suspensas utiliza-se,
para o equilíbrio, o modelo mostrado na figura 10.3. Disso resulta:
\uf068\uf06d = [\uf047 \uf068\u2212 (\uf057\uf06e\uf049 +\uf057\uf06e\uf049\uf049) \uf072\uf064]\uf057 . (10.5)
Em geral \uf068 \uf03c \uf068\uf06d, ou seja, o CG das massas suspensas fica situado acima do CG do
veículo de vinte a quarenta milímetros.
Capítulo 10 - Suspensões planas 218
B
D
A
C
M ou N (centro de 
rolamento)
Pólo
Plano médio da 
carroceria
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N N
Plano médio 
do pneu
P
Pólo
P
Figura 10.4: Pólos e centro de rolamento de uma suspensão independente tipo duplo A.
10.3 Centro e eixo de rolamento
Para o estudo da transferência de carga em um eixo, é necessário conhecer a posição
de pontos caracteríticos dos mecanismos das suspensões do veículo em análise. O ponto de
partida para este estudo é a determinação do centro instantâneo de rolamento da suspensão;
ele é o único ponto de um plano vertical que passa pelo centro do eixo que, num determi-
nado momento, permanece sem translação, o que permite desacoplar os efeitos da ação dos
momentos e das forças na análise das reações dos pneus ao solo. É, portanto, o ponto em
torno do qual a carroceria começa a girar quando submetida a uma força lateral e é nele que
atua a parcela correspondente dessa força.
Para determinar o centro de rolamento, em uma suspensão do tipo independente (para
outros tipos de suspensões reportar-se à figura 10.5) e plana, deve-se inicialmente obter o
centro instantâneo do movimento de uma roda, denominado de pólo, em relação à carroceria.
Na suspensão ilustrada na figura 10.4, do tipo braços transversais ou duplo A, as rótulas
junto à roda movem-se perpendicularmente aos braços e, assim, o pólo \uf050 , para este tipo de
suspensão, encontra-se na interseção do prolongamento dos braços \uf041\uf042 e \uf043\uf044.
O ponto de contato do plano médio da roda com o solo, \uf04e , move-se perpendicularmente
à linha \uf050\uf04e , sobre a qual deverá situar-se, também, o centro de rolamento \uf04d da carroceria
quando, ao contrário, a roda permanece na pista e a carroceria gira. O mesmo vale para a
outra roda do eixo; desse modo\uf04d se situa na intersecção das retas \uf050\uf04e das suspensões desse
eixo. Quanto o veículo começa a girar em torno do centro de rolamento, ou seja o ângulo de
giro é zero, esse ponto também está contido no seu plano médio longitudinal, como pode ser
observado na figura 10.4.
O centro de rolamento é um ponto inerente ao tipo de suspensão, como pode ser obser-
vado nos diversos tipos ilustrados na figura 10.5. Em geral, as suspensões dos veículos são
diferentes na dianteira e na traseira, com centros de rolamento em diferentes alturas e, como
é visto adiante, isso implica em um comportamento de rolamento característico da carroceria
dos diversos veículos conhecidos.
Capítulo 10 - Suspensões planas 219
Figura 10.5: Características geométricas de vários tipos de suspensões.
Capítulo 10 - Suspensões planas 220
C)Pêndulo
N
M=P
e)Pêndulo encurtado
N
M
PP
N
M
f) Braços transversais
b/2
m
p
e)Braço e mola transversais
N
M
p
P
N
L
L3
m
P
N
M
f) Braços longitudinais
A reta que passa por esses centros, mostrado na figura 10.6, é definida como eixo de
rolamento em torno do qual girará a carroceria.
Um dado importante para análise do comportamento do veículo sob a ação de cargas
laterais é a distância do eixo de rolamento ao centro de gravidade das massas suspensas.
Essa grandeza, mostrada no modelo da figura 10.6, a partir da semelhança de triângulos é
dada por:
\uf068\uf06f = \uf068\uf06d \u2212 \uf068\uf072 (10.6)
ou
\uf068\uf06f = \uf068\uf06d \u2212 (\uf06e \uf062\uf049 +\uf06d \uf062\uf049\uf049)\uf06c (10.7)
sendo:
\uf06e - distância do centro de rolamento da suspensão dianteira ao solo;
Capítulo 10 - Suspensões planas 221
Figura 10.6: Distância