ma141 p2 2011

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Nota:
MA 141 Geometria Analítica e Vetores
Segunda Prova
Nome: RA:
Questão 1. (4,0 Pontos)
Considere as retas r1 e r2, onde r1 contém o ponto P = (0; 1; 0) e é paralela ao vetor
v1 = (0; 1; 1); e r2 é de…nida pelas equações paramétricas x = 2 + t; y = 3; z = �1 + t,
onde t 2 R.
a-) Calcular a distância entre r1 e r2.
b-) Calcular os pontos Q1 2 r \ r1 e Q2 2 r \ r2, onde r é uma reta perpendicular a r1
e r2.
Questão 2. (4,0 Pontos)
Considere as retas s1 e s2, onde s1 é a intersecção dos planos 2x� 2z � 6 = 0 e y = 3; e
s2 é de…nida pelas equações paramétricas x = 0; y = 2 + t; z = 1 + t, onde t 2 R.
a-) Calcular a distância entre os planos � e �, tais que s1 � � e s2 � � e � é paralelo a
�.
b-) Calcular os pontos P1 2 s1 e P2 2 s2, tais que a reta que passa por P1 e P2 seja
perpendicular a s1 e s2.
Questão 3. (2,0 Pontos)
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) para as seguintes a…rmações, considerando que cada
item marcado de forma errada anula um outro marcado de forma correta (considere cada
a…rmação independemente).
( ) u; v 2 R3 ) (jjujj2jjvjj2 � (u � v)2 = jju� vjj2).
( ) u; v; w 2 R3 ) (u � v = u � w ) v = w).
( ) u; v; w 2 R3, u 6= 0) (u� v = u� w ) v = w).
( ) u; v; w 2 R3 ) ((u� v � w) � u = 0).