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�PAGE � �PAGE �3� BIOESTATÍSTICA – QUI-QUADRADO 19ª Série de Exercícios – Prof. Ivan 1ª) (20.12 EB, p. 467). Mais sobre dias de nascimento. Realmente, os dias de nascimento não são uniformemente distribuídos ao longo dos dias da semana. Os dados no Exemplo 20.9 não rejeitaram essa hipótese nula devido à variação aleatória em um número bastante pequeno de nascimentos. Estes são os dados para 700 nascimentos no mesmo local: Dia Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Nascimentos 84 110 124 104 94 112 72 a) A hipótese nula é a de que todos os dias da semana são igualmente prováveis. Quais são as probabilidades especificadas por essa hipótese nula? Quais são as contagens esperadas para cada dia em 700 nascimentos? b) Calcule a estatística qui-quadrado de qualidade de ajuste. c) Quantos graus de liberdade tem essa estatística? Os 700 nascimentos fornecem evidência significante de que os nascimentos não são igualmente prováveis de ocorrerem em todos os dias da semana? 2ª) (20.13 EB, p. 468). Notas no curso. A maioria dos alunos em um grande curso de Estatística tem aulas com monitores. Uma seção é ensinada pelo supervisor do curso, um professor sênior. A distribuição das notas para as centenas de alunos que tiveram aulas nesse semestre com monitores foi Nota A B C D/R Probabilidade 0,32 0,41 0,20 0,07 As notas atribuídas aos alunos pelo professor sênior nesse módulo foram Nota A B C D/R Contagem 22 38 20 11 (Esses dados são reais. Não diremos quando ou onde isso ocorreu, apenas que o professor sênior não é o autor deste livro.) a) Que porcentagem para cada nota receberam os alunos na seção do professor sênior? De que maneira essa distribuição de notas difere da distribuição dos monitores? b) Como a distribuição dos monitores é baseada em centenas de alunos, estamos inclinados a considerá-la como uma distribuição de probabilidade fixada. Se a avaliação do sênior seguir essa distribuição, quais são as contagens esperadas de cada nota nesse módulo? c) O teste qui-quadrado de qualidade de ajuste fornece boa evidência de que o professor sênior segue uma distribuição de notas diferente? (Forneça a estatística de teste, seu P-valor e a sua conclusão.) BIOESTATÍSTICA – QUI-QUADRADO 20ª Série de Exercícios – Prof. Ivan 1ª) (20.21 EB, p. 472). O tabagismo dos estudantes e os hábitos de seus pais. Qual a relação entre o tabagismo junto aos estudantes e os hábitos de seus pais? A seguir, apresentamos os dados de uma pesquisa contemplando estudantes de oito escolas de ensino médio no Arizona: Hábito de fumar Aluno Fuma Aluno não fuma Os dois pais fumam 400 1380 Um dos pais fuma 416 1823 Nenhum dos pais fuma 188 1168 a) Ache o percentual de estudantes que fumam em cada um dos três grupos de pais. Construa um gráfico para comparar esses percentuais. Descreva a associação entre o tabagismo dos estudantes e o hábito de seus pais. b) Descreva o que a hipótese nula do teste qui-quadrado diz sobre o tabagismo dos estudantes. c) Ache as contagens esperadas se H0 for verdadeira, e apresente-as numa tabela de dupla entrada semelhante à tabela de contagens observadas. d) Compare as tabelas de contagens observadas e esperadas. Explique como a comparação expressa a mesma associação que você observou em (a). e) Forneça a estatística qui-quadrado e seu P- valor. Examine os termos da qui-quadrado para confirmar o padrão observado em (a) e (d). Qual é a conclusão geral? 2ª) (20.31 EB, p. 475). Titanic! Em 1912, o transatlântico de luxo Titanic, em sua primeira viagem atravessando o Atlântico, chocou-se com um iceberg e afundou. Alguns passageiros escaparam do navio em salva-vidas, mas muitos morreram. Pense no desastre do Titanic como um experimento sobre como as pessoas daquele tempo se comportavam diante da morte em uma situação em que apenas alguns podem escapar. Os passageiros são uma amostra da população de seus pares. A seguir, apresentamos informação sobre aqueles que sobreviveram e auqles que morreram, por sexo e condição econômica. (Foram excluídos dos dados alguns passageiros cuja condição econômica é desconhecida.). Homens Condição econômica (classe) Morreram Sobrevieram Mais alta 111 61 Média 150 22 Mais Baixa 419 85 Total 680 168 Mulheres Condição econômica (classe) Morreram Sobrevieram Mais alta 6 126 Média 13 90 Mais Baixa 107 101 Total 126 317 a) Compare os percentuais de homens e de mulheres que morreram. Há uma forte evidência de que uma maior porcentagem de homens morre em tais situações? Por que isso ocorreu? b) Examine apenas os dados para mulheres. Descreva como diferem os percentuais de mulheres que morreram nas três classes econômicas. Essas diferenças são estatisticamente significantes? c) Examine agora os dados apenas para homens e responda as mesmas perguntas.
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