lista-civil-13.pdf

Prévia do material em texto

CURSO: ENGENHARIA CIVIL – 2013.2 
TURMAS: 2MA / 2MB / 2NA / 2NB 
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
ALUNO (a)_____________________________________________________________________________________ 
PROFESSOR: Esp. Miguel Aquino de Lacerda Neto 
 •LISTA DE EXERCÍCIOS• 
1. Calcular o valor de � em cada situação pedida, usando a definição de limite. 
a)lim�→�	
3� 
 2� � 
5 , ���� � � 0,02 b)lim�→	
3� � 2� � 5, ���� � � 0,01 
 
c) lim�→��
5 
 2�� � 9 , ���� � � 0,001 d) lim�→�	 ����	��	 � � 
2 , ���� � � 0,01 
 
e) lim�→�	
4� � 2� � 
2 , ���� � � 0,002 f) lim�→�	
3� � 7� , ���� � � 0,5 
 
g) lim�→	 ����	��	 � � 
2 , ���� � � 0,75 h) lim�→�
2� � 4� � 8 , ���� � � 0,01 
 
i) lim�→" 	��� � 
 	# , ���� � � 0,25 j) lim�→�� ��
��$
�%� � � 
4 , ���� � � 0,1 
 
2. Usando os limites dados no item anterior, represente graficamente. 
 
3. Demonstre, usando a definição de limite: ∀ � ' 0, ∃ � ' 0, )* )+,*-.* )*, 0 / |� 
 �| / � tal que,|1
�� 
 2| / � , 
cada limite a seguir. 
 
a)lim�→#
4� 
 1� � 11 
 
b) lim�→� ���$��� � 4 
 
c) lim�→�
3� 
 2� � 4 
 
 
d) ) lim�→	
� 
 2� � 
1 
 
e)lim�→" ����"��" � 10 
 
4. Observando o gráfico a seguir, mostre que o lim�→#
4� 
 5� � 7 existe e calcule o valor para �, sa-bendo que � � 0,001, 
usando a definição de limite. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Calcular os limites a seguir, usando as propriedades justificando cada passagem: 
a)lim�→3
3 
 7� � 5��� b)lim�→�	
�" � 6�5 � 2� c)lim�→�	6
� � 4�# ∙ 
� � 2��	8 
 
d) lim�→9�62 )*-� 
 cos � � =+.> �8 e) lim�→�?@
2� � 3�
	/$ f) lim�→� ���%"�%5�%� � 
 
g)lim→	 √���"�%$�@%C��� h)lim�→�# D��
@�#��%"��	�
��%$��	 i)lim�→�� D�
��"�%C
��%���E
@
 
6.Mostrar que: 
 
a)Se 1 é a função polinomial, então lim�→F 1
�� � 1
�� para todo o real a. 
 
b)Se g é uma função racional e a pertence ao domínio de g, então lim�→F >
�� � >
��. 
 
7.Calcule lim�→3 H
�%I��H
��I sendo 1 dada por: 
 
a)1
�� � �� b) 1
�� � 2�� � � c) 1
�� � 5 d) 1
�� � 
�# � 2� e) 1
�� � 	� f) 1
�� � 3� � 1