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Cálculo 2 - LISTA DE EXERCÍCIOS (1a PARTE)
Professor(a): Rosane Gomes Pereira
e-mail: rosan3gope@gmail.com
1. Verifique se as sequências dadas abaixo convergem ou divergem. Caso seja convergente, ache o seu
limite.
a)
{
n2+n
2n
}
b)
{
n2+1
5n2
}
c)
{
4n
n2+5
}
d)
{
ln(1+n)
n
}
e)
{
sen n
n
}
f) {cosn}
g)
{ en
n
}
h)
{√
n + 1 − √n
}
i)
{(
1 + 13n
)}
j) {2 + (−1)n}
2. Teste a convergência das seguintes séries:
a)
∞∑
n=1
n2 + n
2n
b)
∞∑
n=1
1000
n
c)
∞∑
n=1
5
en
d)
∞∑
n=1
n2 + 1
5n2
e)
∞∑
n=1
(
1 +
1
n
)n
f)
∞∑
n=1
cosn
g)
∞∑
n=1
( 1
2n
+
4
5n
)
h)
∞∑
n=1
7 · 3n − 5 · 2n
6n
i)
∞∑
n=1
2n
3. Justifique a divergência da série
∞∑
n=1
3
n
.
4. Justifique a convergência da série
∞∑
n=1
( 4
2n
− 5
3n
)
.
5. Mostre que a série
∞∑
n=1
1
n(lnn)p
converge se p > 1 e diverge quando 0 < p ≤ 1.
Sugestão 0.1. Proceda como feita para p- série, use o teste da integral.