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Dinâmica de Veículos
2/2012
Profa. Suzana Moreira Avila
CONFORTO
AULA 5_2
Conjunto roda pneu
� Na forma ideal, o conjunto roda pneu é suave e
compatível de forma a absorver buracos na pista
como parte do sistema de isolamento ao percurso. E
ainda funciona bem de forma a não transmitir
nenhuma excitação ao veículo.
� Na prática, as imperfeições na manufatura dos
pneus, rodas, calotas, freios e outras partes do
conjunto resultam em não uniformidades do tipo:
1. Desbalanceamento da massa
2. Variações dimensionais
3. Variações na rigidez
Conjunto roda pneu
� Estes fatores se combinam em um conjunto roda pneu
que experimenta variações nas forças e momentos no
solo à medida que rola.
� Estas forças são transmitidas ao eixo do veículo e agem
como excitações de percurso causando vibrações.
� Estas variações de força podem ser na direção vertical,
longitudinal ou lateral.
� As variações de momento nas direções do momento
“overtuning”(Mx), momento de alinhamento (Mz) e
resistência ao rolamento (My) não são fontes
significativas de excitação pelo percurso, ainda que
contribuam para vibrações do sistema de direção.
Conjunto roda pneu
� O desbalanceamento origina-se na distribuição não
uniforme nos componentes individuais do conjunto
ao do eixo de rotação.
� Assimetrias em relação ao eixo de rotação é
observado como um desbalanceamento estático.
� O efeito resultante é uma força giratória no plano da
roda com magnitude proporcional à massa
desbalanceada, o raio e o quadrado da velocidade
angular.
� Por ser giratória no plano da roda, esta roda produz
excitações radiais e longitudinais.
Conjunto roda pneu
� O a força de desbalanceamento é dada pela
seguinte equação:
� Uma distribuição de massa não uniforme e
assimétrica em relação ao eixo de rotação causa um
desbalanceamento dinâmico.
� O desbalanceamento dinâmico causa um torque
giratório na roda, aparecendo como variações no
momento “overtuning” e no torque de alinhamento
na frequência rotacional da roda.
2)( ωmrFi =
Conjunto roda pneu
� O pneu, sendo um corpo elástico análogo a um
conjunto de molas radiais pode apresentar variações
na rigidez ao longo de sua circunferência.
Conjunto roda pneu
� O efeito significativo dessas não uniformidades no
conjunto roda pneu é a geração de forças e
deslocamentos no eixo do veículo á medida que a
roda gira.
� A força de excitação observada quando a roda rola
com raio e velocidade constantes, repete-se a cada
rotação da mesma.
Conjunto roda pneu
� Variações na força radial a raio constante em geral
tomam a forma da próxima figura.
� A magnitude pico a pico da força é chamada
“variação da força composta”.
� A característica da força pode ser descrita em
maiores detalhes pela amplitude dos harmônicos da
qual esta é composta. Isto é através da
Transformada de Fourier, a composição do sinal
como uma série de ondas seno na freqüência
fundamental e cada múltiplo de freqüência pode ser
determinado.
Conjunto roda pneu
� A amplitude de cada harmônico em geral é o
parâmetro de maior interesse.
� O primeiro harmônico da variação da força radial
tende a ser menor que o composto, e os harmônicos
de ordem mais alta tendem a diminuir em
magnitude.
� Para pneus de carros de passageiros este
decréscimo mostrou ser da ordem de trinta por
cento.
� A excentridade do cubo da roda pode ainda
contribuir para variações na força radial.
Conjunto roda pneu
Conjunto roda pneu
� Os vários harmônicos das não uniformidades radiais
no conjunto roda/pneu são funcionalmente
equivalentes à imperfeições na forma como
mostrado na figura.
Conjunto roda pneu
� Variações na força de tração advém de não
uniformidades dimensionais e de rigidez causadas
por dois efeitos.
� Considerando uma roda excêntrica, mesmo a baixas
velocidades o eixo pode rolar para cima e para baixo
pela variação no raio do conjunto da roda.
� Sendo assim, uma força longitudinal é envolvida e
pode-se verificar uma variação na força de tração.
� Esta magnitude vai depender da carga e da
magnitude da excentricidade, no entanto, independe
da velocidade.
Conjunto roda pneu
Conjunto roda pneu
� Por outro lado, em altas velocidades a roda deve
acelerar e desacelerar no curso de uma revolução por
causa da variação do raio.
� Assim, uma força de tração no solo, portanto no cubo da
roda, deve aparecer de forma a produzir aceleração.
� A magnitude da força será dependente das
propriedades da rigidez longitudinal do pneu e do
momento de inércia rotacional da roda.
� Adicionalmente, a magnitude da força de tração provinda
deste mecanismo irá variar com a velocidade, já que a
aceleração varia com a velocidade, geralmente
crescendo de um fator 5 no intervalo de velocidades de 5
a 60 mph.
Conjunto roda pneu
� Portanto, a variação da força de tração no pneu ou
no conjunto roda/pneu só pode ser medida de forma
válida em altas velocidades, e as propriedades de
inércia rotacional do conjunto da roda deve ser
ajustado precisamente aos veículos atuais
Conjunto roda pneu
� Variações nas forças laterais advém de não
uniformidades no pneu, mas não podem ser
diretamente relacionadas a efeitos laterais na roda
ou nos componentes do cubo da roda.
� Tendem a ser independentes da velocidade, assim
medidas das magnitudes da força a velocidades
baixas são também válidas para altas velocidades.
� Variações laterais de primeira ordem nas rodas e
pneus, ou na forma em que são montados podem
causar oscilações.
� Isso afeta o balanceamento dinâmico do conjunto.
Excitações pela transmissão
� A terceira maior fonte de excitação do veículo provém da
rotação da transmissão.
� Enquanto a transmissão é considerada como sendo tudo
o que liga o motor às rodas, o conjunto
motor/transmissão será tratado separadamente nesta
discussão.
� A transmissão consiste nos seguintes componentes: eixo
de transmissão, redução de engrenagem e diferencial no
eixo de tração e os semi-eixos de ligação às rodas.
� De todos estes componentes o eixo de transmissão tem
o maior potencial de excitar vibrações de percurso.
Excitações pela transmissão
� O veículo é excitado pelo desbalanceamento de
massa do eixo de transmissão e momentos
impostos devido a angulações nas juntas universais
do tipo cruzado.
Excitações pela transmissão
� O desbalanceamento da massa no eixo de
transmissão pode ser resultado da combinação de
qualquer um dos cinco fatores seguintes:
1. Assimetria das partes giratórias
2. O eixo pode estar descentralizado nos seus
suportes
3. O eixo pode não estar reto.
4. Folgas pode permitir ao eixo girar fora do seu
centro
5. O eixo é um corpo elástico que pode se deformar
Motor
� O motor é a fonte primária de potência de um
veículo.
� O fato dele girar e aplicar um torque à transmissão
abre a possibilidade de que ele possa ser também
uma fonte de excitação vibratória ao veículo.
� E ainda, a massa do motor combinada com a da
transmissão é uma parte substancial do chassis,
que, usado de forma correta pode atuar como um
absorsor de vibrações.
Motor
Percepção do “Ride”
� “Ride” (conforto) é uma percepção subjetiva,
normalmente associada ao nível de conforto
experimentado durante uma viagem em um veículo.
� Em um sentido mais amplo é o produto cumulativo
de uma série de fatores.
� As vibrações táteis transmitidas ao corpo do
passageiro através do assento e às mãos e pés são
os fatores mais comumente associados ao percurso.
Percepção do “Ride”
� De forma geral, é difícil separar a influência de
vibrações acústicas (ruído) na percepção do
percurso, especialmente pelo fato dos tipos e níveis
de ruído são altamente correlacionados com outras
vibrações do veículo.
� Vale ressaltar ainda, que o confortode forma geral
está ainda associado pelo projeto do assento e sua
adequação ao corpo do passageiro, temperatura,
ventilação, espaço interior e muitos outros fatores.
� Todos estes fatores contribuem para a “qualidade do
percurso”.
Tolerância á vibração no assento
� A comunidade automotiva ainda não chegou a um
consenso com relação à definição de níveis de
tolerância de vibrações no percurso.
� Desta forma, inicialmente é aconselhável consultar
pesquisas realizadas na área de tolerância do ser
humano à vibrações realizadas pela comunidade
científica.
� Estes estudos, de forma geral, tendem a focar na
tolerância relacionada ao desconforto na posição
sentado, em um esforço para determinar a
sensibilidade à vibração em determinada freqüência
do corpo humano.
Tolerância á vibração no assento
� Inputs de sinais senoidais são geralmente utilizados para
verificar níveis de desconforto, o níveis de sensação
equivalentes em função da freqüência.
� Não existe ainda um consenso geral, para o julgamento
de vibrações aceitáveis ao longo do percurso devido a
variáveis tais como:
1. Posição sentado;
2. Influência do input de vibração nas mãos e nos pés;
3. Input único versus Input múltiplo;
4. Escala de conforto;
5. Duração da exposição;
6. Inputs de vibração sonoro e visual.
Tolerância á vibração no assento
� A despeito da controvérsia, alguns denominadores
comuns podem ser verificados, resultados de
pesquisas recentes.
� Examinando a tolerância às vibrações para trás e
para a frente em passageiros sentados, os
pesquisadores em geral observam curvas de
sensibilidade comparáveis.
Tolerância Humana á vibrações 
verticais
Tolerância Humana á vibrações 
verticais
� Por causa da diferente interpretação de conforto em
cada estudo, o nível nominal de uma curva não é
comparável ao das outras, não tendo significado
representativo.
� No entanto, a maioria das curvas mostra uma tolerância
mínima (máxima sensibilidade) do corpo humano à
vibrações verticais na faixa de freqüência de 4 a 8 Hz.
� Essa sensibilidade é reconhecida como resultado de
ressonâncias na cavidade abdominal.
� Em freqüências acima ou abaixo deste intervalo a
tolerância cresce/decresce proporcionalmente à
freqüência.
Tolerância Humana á vibrações 
verticais
� Algumas das formas das curvas limite, mais recentes,
mostram pequenas inflecções no intervalo entre 10 e 20
Hz devido à ressonância nos órgãos, especialmente
ressonância na cabeça próximo a 10 Hz.
� Conforme indicado nas curvas ISO, a duração da
exposição à vibração também afeta o limite máximo de
tolerância.
� Achados bastante interessantes foram obtidos pela
NASA na pesquisa sobre conforto em veículos de
transporte de massa, especialmente aviões.
� As linhas de conforto para vibrações verticais é mostrada
na figura.
Tolerância Humana á vibrações 
verticais
Tolerância Humana á vibrações 
verticais
� O ponto significativo observado é que a
sensibilidade como função da freqüência depende
do nível de aceleração.
� Para altos níveis de aceleração, as curvas de
tolerância coincidem com as de outros estudos. Mas
para níveis mais baixos a natureza horizontal das
curvas implica que o desconforto é independente da
freqüência.
� Portanto, baixos níveis de vibração são igualmente
questionáveis independentemente da sua freqüência
ao longo do intervalo indicado.
Tolerância Humana á vibrações
� A sensibilidade humana à vibrações para frente e para
trás é um pouco diferente daquela da vertical.
� A figura seguinte mostra limites de tolerância para
vibrações deste tipo determinados por diferentes fontes.
� Novamente o valor nominal de cada curva não é
especialmente significativo, mas sensibilidades similares
são identificadas.
� A diferença mais notável verificada é que a região de
sensibilidade máxima ocorre no intervalo de 1 a 2 Hz.
� Essa sensibilidade se reconhece como resultado da
ressonância para frente e para trás da parte superior do
tronco.
Tolerância Humana ás vibrações para 
frente e para trás
Resposta humana à vibração veicular
� Baixas frequências Wn<0,5 Hz – provoca enjôos
� Médias frequências:
� 4<Wn<8Hz – Estômago
� 20<Wn<25Hz – Cabeça e ombros
� 30<Wn<80Hz – Globo Ocular
� Altas frequências – modelo discreto
Modelos discretos do corpo humano
Rosen e Arcan (2003).
Modelos discretos do corpo humano
Kubo et al (2001).
Modelos discretos do corpo humano
� Há quatro fatores físicos que determinam a vibração
no corpo humano que são: a intensidade, a
freqüência, a direção e a duração. Em cada direção,
a sensibilidade também varia com a freqüência.
Logo, para quantificar a vibração pode-se utilizar
parâmetros de deslocamento, velocidade e
aceleração.
� As normas ISO 2631/1 (1997) e ISO 2631/2 (1989)
tratam dos níveis de vibração aceitáveis quanto à
sensibilidade humana.
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
� A ISO 2631/1: 1997 faz referência aos efeitos da 
vibração sobre a saúde e o conforto, relacionando 
freqüências de vibração, amplitudes de aceleração e 
tempo de exposição, para vibrações nas direções 
ortogonais. 
� Já a ISO 2631/2: 1989 ao estudo dos limites de 
vibrações aceitáveis em construções.
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
� Há três tipos de exposição humana à vibração conforme a
norma ISO 2631/1: 1997:
� 1. Vibrações transmitidas simultaneamente à superfície total
do corpo e/ou a partes substanciais dele, e ocorre quando o
corpo está imerso em um meio vibratório.
� 2. Vibrações transmitidas ao corpo como um todo por meio de
superfícies de sustentação, como os pés em uma pessoa em
pé, região pélvica em um indivíduo sentado, ou a área de
sustentação de uma pessoa recostada. Este tipo de vibração
é comum em veículos, em edificações e nas proximidades de
maquinário de trabalho.
� 3. Vibrações aplicadas a partes específicas do corpo, como
cabeça e membros. Exemplos destas vibrações ocorrem por
meio de cabos, pedais ou suportes de cabeça, ou por grande
variedade de ferramentas e instrumentos manuais.
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
� A norma ISO 2631/1: 1997 pode ser utilizada para 
avaliar vibrações gerada por veículos (ar, terra e 
água) e máquinas (da indústria e agricultura), onde 
pessoas estão expostas às vibrações mecânicas 
que podem interferir no conforto, nas atividades 
ocupacionais e na saúde humana. 
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
� As principais definições desta norma estão relacionadas 
aos seguintes requerimentos gerais:
1. A vibração é medida de acordo com um sistema
coordenado originado em um ponto em que ela está
entrando no corpo;
2. Existem limites de exposição distintos para cada um
dos eixos (x,y e z);
3. Os transdutores devem estar localizados para indicar a
vibração na interface entre o corpo humano e a fonte
de vibração, ou o mais próximo possível de tal ponto
ou área;
4. O parâmetro para avaliação da magnitude da vibração
é a aceleração, dada em termos da raiz da média
quadrática – r.m.s. (“root mean square”).
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
� Para procurar caracterizar faixas de conforto
humano, os limites de exposição são fornecidos
para uso de acordo com três critérios, geralmente
reconhecíveis como a preservação do conforto,
eficiência de trabalho e segurança ou saúde.
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
� Os limites estabelecidos segundo tais critérios são denominados:
1. Limite do conforto reduzido - está relacionado com o nível de
aceleração vertical a partir do qual as pessoas sentem-seincomodadas pela vibração, tendo mais dificuldades para executar
tarefas que exigem certa concentração, tais como comer, ler e
escrever;
2. Limite de queda de eficiência - estabelece o limite além do qual a
exposição prolongada à vibração pode trazer um significativo risco
de queda de eficiência na atividade desenvolvida pela pessoa
exposta, assim como fadiga, quando tal exposição é
demasiadamente prolongada. Esse limite é três vezes maior que o
limite associado ao conforto reduzido;
3. Limite de tolerância - é o limite em termos de valores de máximos
de aceleração que uma pessoa pode ficar exposta de modo
seguro, para qualquer condição de freqüência, duração e direção,
estimado em duas vezes superior ao limite de queda de eficiência.
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
� As figuras seguintes apresentam os limites de
exposição recomendados pela ISO 2631/1: 1997
para o limite de queda de eficiência, especificado
em termos de freqüência vibratória, magnitude de
aceleração (r.m.s.), tempo de exposição e direção
da vibração.
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
Vibração Longitudinal
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
Vibração Transversal
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
•A norma BS 6841: 1987 apresenta curvas que
relacionam a aceleração e freqüência com escalas
subjetivas: extremamente desconfortável, muito
desconfortável, desconfortável, médio
desconfortável, pouco desconfortável e não
desconfortável.
•As normas BS 6841 (1987) e ISO 2631-1 (1997)
apresentam valores de aceleração r.m.s. ponderada
a qual indica a reação dos indivíduos em relação ao
conforto quando expostos a vibração.
Critérios de conforto de acordo com 
especificações de normas
Aceleração r.m.s Classificação
< 0,315 m/s Confortável
0,63 m/s2 Um pouco desconfortável
1,6 m/s2 Desconfortável
2,5 m/s2 Muito desconfortável
>2,0 m/s2 Extremamente desconfortável
BS 6841
Tolerância Humana á vibrações 
� Deve-se notar ainda que comparando-se os limites para
vibrações verticais com os limites para frente e para trás
de cada pesquisador, verifica-se que as tolerâncias
mínimas ocorrem para a direção para frente e para trás.
� As curvas apresentadas provém, em geral, de inputs
puramente senoidais, enquanto que o ambiente de
percurso é sujeito a uma ampla faixa de freqüências.
� Assim para aplicar essa informação objetivamente para
medidas de vibrações de percurso no assento de um
carro ou caminhão, é necessário primeiramente
solucionar esta incompatibilidade.
Tolerância Humana á vibrações 
� Um dos métodos comumente utilizados é filtrar os dados
de aceleração de forma inversamente proporcional à
amplitude da curva de tolerância selecionada.
� A filtragem inversa então permite que o espectro de
acelerações resultante seja visto como se todas as
frequências fossem igualmente importantes.
� Com este método as vibrações verticais e frente/trás
devem ser avaliadas separadamente.
� Para superar este problema, as acelerações ponderadas
rms (root mean square) em cada direção são
combinadas por diversas fórmulas para obter o valor da
aceleração rms global.
Tolerância Humana á vibrações 
� Um método para combinar vibrações verticais e
frente/trás foi proposta por Lee & Pradko (1968).
� O nível de desconforto foi relacionado ao nível de
potência de vibração sendo dissipado pelo corpo do
sujeito, ao invés de inputs verticais, laterais e
frente/trás.
� Com este método as curvas de tolerância podem ser
usadas para ponderar as acelerações para alcançar
uma potência absorvida em cada direção, e as
quantidades de potência são simplesmente
somadas.
Tolerância Humana á vibrações 
� As curvas de tolerância ISO são as mais utilizadas
funções de ponderação para identificar o significado de
um espectro de aceleração.
� As curvas de tolerância propostas na literatura são
instrutivas para os engenheiros automotivos como um
background na avaliação das vibrações impostas ao
passageiro pelo assento.
� No entanto, foi verificado por muitos engenheiros que a
medida destas vibrações, inclusive ponderadas de
acordo com as curvas de tolerância selecionadas,
mostram ter pouca correlação com as avaliações
subjetivas que serão obtidas por um júri em testes de
estrada
Tolerância Humana á vibrações 
� Ainda que funções de ponderação sejam utilizadas para
ajustar a importância de determinadas freqüências de
vibração, existem formatos nos quais o espectro de
acelerações pode ser mais significativamente
representado para análises de vibrações de percurso.
� Na área de dinâmica é comum na prática representar-se
informações no domínio da freqüência em gráficos dilog.
� Neste formato a resposta modal de um sistema
assintótico aproxima-se de linhas retas, e o
comportamento de sistemas complexos, com múltiplos
modos pode ser combinado.
Tolerância Humana á vibrações 
Tolerância Humana á vibrações 
� No entanto para análises de percurso, este tipo de
representação distorce a importância relativa das
vibrações em várias freqüências.
� Apresentar um espectro de aceleração em formato
linear-linear é mais significativo já que a área sob o
gráfico indica a aceleração rms, dependendo das
unidades utilizadas no eixo das ordenadas
(aceleração2/Hertz).
Tolerância Humana á vibrações 
Tolerância Humana á vibrações 
� Ainda que um formato dilog forneça mais
informações no entendimento da dinâmica do
sistema, o formato linear-linear permite ao
engenheiro enxergar a importância relativa das
vibrações em qualquer faixa de frequência
envolvida.
� Representações dilog criam a impressão que as
vibrações são igualmente importantes ao longo de
todo o spectro.
Referências
� Gillespie T.D., Fundamentals of Vehicle Dynamics, 
SAE, 1992
� Bolina, C.C., Modelos Biodinâmicos, Relatório de 
exame de qualificação de doutorado, Universidade
de Brasília, 2011.

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