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Dinâmica de Veículos
2/2013
Profa. Suzana Moreira Avila
PNEUS
AULA 6
Pneus
� As três funções básicas dos pneus são:
1. Suportar o carregamento vertical, enquanto 
amortece eventuais choques do terreno.
2. Desenvolver forças longitudinais para aceleração e 
frenagem.
3. Desenvolver forças laterais no trajeto de curvas.
� Enquanto o pneu em si é um toróide viscoelástico
simples com um requinte moderno e propriedades
otimizadas, ao mesmo tempo é um sistema
complexo não-linear de difícil quantificação.
� Inúmeros modelos de pneus simplificados foram
desenvolvidos na literatura, mas com o propósito de
verificar seu papel na dinâmica do veículo torna-se
sufiente considerar apenas dados empíricos para
quantificar propriedades essenciais.
Pneus
Construção do Pneu
Aspectos Construção
DIAGONAL RADIAL
BANDA DE
RODAGEM
CARCAÇA
Construção do Pneu
� Feixe de cabos do talão;
� Carcaça do pneu;
� Cintas;
� Lona de reforço;
� Flanco;
� Banda de rodagem.
Especificação/nomenclatura do pneu 
� P235/75 R 15
� Tipo do pneu: P: passageiro, LT: camionete, T:
temporário.
� Largura do pneu em milímetros (235): medida de um
flanco ao outro.
� Razão altura/largura ou perfil (75): Número que informa a
altura do pneu, desde o talão até ao topo da banda de
rodagem. É descrito como porcentagem da largura do
pneu.
� Fabricação do pneu (R): R radial, D diagonal, B
diagonal-cintada.
� Diâmetro do aro (15): diâmetro adequado em polegadas.
Aspectos Construção
Aspectos Construção DIAGONAL RADIAL
� Carcaça
� função estrutural
� lonas impregnadas com borracha
� Banda de Rodagem
� transmissão das forças do pneu para o solo
� Drenagem (aquaplanagem)
DIAGONAL RADIAL
Tipos de Carcaça
Pneus Radiais: características principais
� Vantagens
� Maior durabilidade
� Menor resistência ao rolamento
� Maior conforto em altas velocidades
� Melhor absorção de forças laterais
� Maior estabilidade direcional
� Menor sensibilidade à aquaplanagem
� Desvantagens
� Menos confortável em baixas velocidades
� Maior custo
Designação
� B – largura nominal
� D – diâmetro externo
� d – diâmetro do aro
� H - altura
Dimensão Característica
� Tamanho (B,d)
� Série (H/B)
80 / 70 / 65 / 60 / 55 / 50
� Tipo da Carcaça
� Capacidade de Carga
� Velocidade Limite
Dimensão Característica
Capacidade de Carga
Velocidade Limite
Velocidade Limite
Exemplo
� 175/70 R13 80 Q
Largura B = 175 mm
Diâmetro do Aro d = 13”
Relação H/B = 0.70
Diâmetro Externo
D = 13·25.4+2·0.70·175
D = 572,2mm
Tipo de Carcaça – Radial
Capacidade de Carga – 4414 N
Velocidade Limite – 160 km/h
Propriedades Tractivas
� Efeito de Contração devido a força de atrito
Sistema de eixos e terminologia 
Sistema de eixos e terminologia
� Sistema definido pela SAE para precisar a
descrição, condições de operação, forças e
momentos sofridos pelo pneu.
� Eixo X: intersecção do plano da roda com o plano do
percurso, com sentido positivo para frente.
� Eixo Z: Perpendicular ao plano do percurso com
direção positiva para baixo.
� Eixo Y: está no plano do percurso, sua direção é
escolhida para tornar o sistema de eixos ortogonal.
Sistema de eixos e terminologia
� Plano da roda: plano central do pneu, normal ao
eixo de rotação.
� Centro da roda: intersecção entre o plano da roda e
o eixo de rotação.
� Centro de contato do pneu: intersecção do plano da
roda e a projeção do eixo de rotação no plano do
percurso.
� “Loaded radius”: distância do centro de contato do
pneu ao centro da roda no plano da roda.
Sistema de eixos e terminologia
� Força longitudinal (Fx): componente da força agindo
no pneu gerada pelo percurso, no plano do percurso
e paralelo à intersecção do plano da roda com o
plano do percurso.
� A componente de força na direção do caminho da
roda (componente seno da força lateral mais
componente coseno da força longitudinal) é
chamada força de tração.
Sistema de eixos e terminologia
� Força Lateral (Fy): componente da força agindo no
pneu pelo percurso no plano do percurso e normal à
intersecção do plano da roda com o plano do
percurso.
� Força Normal (Fz): componente da força agindo no
pneu pelo percurso que é normal ao plano do
percurso. A força normal é negativa em magnitude.
O termo força vertical é definido como o negativo da
força normal, portanto tem magnitude positiva.
Sistema de eixos e terminologia
� Momento “overtuning” (Mx): momento que age no pneu
pelo percurso, ao longo do eixo formado pela
intersecção do plano da roda com o plano do percurso.
� Momento de resistência ao rolamento (My): momento
que age no pneu pelo percurso em um eixo
perpendicular à intersecção do plano da roda com o
plano do percurso.
� Momento de alinhamento (Mz): momento que age no
pneu pelo percurso em um eixo normal ao plano do
percurso.
Sistema de eixos e terminologia
� Ângulo de escorregamento (α): ângulo formado
entre a direção da roda alinhada com a direção do
movimento. O ângulo é positivo com a roda
direcionando à direita à medida que segue em
frente.
� Ângulo de camber (γ): ângulo entre o plano da roda
e a vertical. Camber positivo corresponde ao topo do
pneu inclinado para fora do veículo.
Mecânica da geração de forças 
� As forças aplicadas em um pneu não se tratam de
forças pontuais, mas sim resultantes de tensões
normais e de cisalhamento distribuídas na superfície
de contato.
� A distribuição de pressão sob o pneu não é
uniforme, mas varia nas direções X e Y.
� Com o rolamento, esta distribuição não é simétrica
em Y e tende a ser mais alta na região interna da
superfície de contato.
Mecânica da geração de forças
Mecânica da geração de forças 
� Por causa da viscoelasticidade do pneu, a
deformação na parte principal da superfície de
contato faz com que a pressão vertical seja
deslocada para frente.
� O centróide da força vertical não passa pelo eixo de
rotação da roda e desta forma gera resistência ao
rolamento.
� Enquanto o pneu rola sobre a pista, ambas forças
de tração e lateral são desenvolvidas por
mecanismos de cisalhamento.
Mecânica da geração de forças 
� Cada elemento da superfície do pneu passando
sobre o solo gera uma tensão de cisalhamento, que
integrada na área de contato é igual às forças de
tração/laterais geradas pelo pneu.
Mecânica da geração de forças 
� Existem dois mecanismos primários responsáveis
pela fricção gerada entre o pneu e a pista.
Mecânica da geração de forças 
� A adesão à superfície vem dos vínculos
intermoleculares entre a borracha e os agregados
da superfície da pista.
� A componente de adesão é maior em pistas secas,
mas é substancialmente reduzida com a presença
de água. Isso explica a perda de fricção em pistas
molhadas.
� O mecanismo de histerese representa a perda de
energia na borracha à medida que ela perde energia
à medida que desliza sobre o agregado na pista.
Mecânica da geração de forças 
� A fricção por histerese não é tão afetada pela água
na superfície da pista, desta forma melhor tração é
obtida em pistas molhadas com pneus
confeccionados com borrachas de alta histerese.
� Tanto a adesão como a histerese dependem de
certa forma na quantidade de escorregamento que
ocorre ao longo da interface pneu-pista
Propriedades de tração 
� Na ocorrência de aceleração e frenagem do veículo,
verifica-se um deslizamento adicional como
resultado da deformação dos elementos da borracha
do pneu à medida que este se flexiona para
desenvolver a força de fricção.
� A figura a seguir ilustra o mecanismo de deformação
na superfície de contato na ocorrência da frenagem.
Propriedadesde tração 
Propriedades de tração
� As forças de aceleração e frenagem são geradas
produzindo um diferencial entre a velocidade de
rolamento e a velocidade do movimento.
� A consequência é a produção de deslizamento na
superfície de contato.
Propriedades de tração
� O deslizamento é definido como uma grandeza
adimensional, como o percentual de deslizamento
na superfície de contato:
� r: raio efetivo de rotação d pneu
� ω: velocidade angular da roda
� V: velocidade linear
100x1(%)Slip 





−=
V
rω
Propriedades de tração
� Sob condições típicas de frenagem a força
longitudinal produzida pelo pneu varia com o
deslizamento como mostra o gráfico a seguir.
� À medida que o deslizamento aumenta a força de
fricção cresce com uma inclinação que define a
propriedade do pneu de rigidez longitudinal.
� A rigidez longitudinal tende a ser menor quando o
pneu ainda é novo.
Propriedades de tração
Propriedades de tração
� Em uma superfície seca, quando o deslizamento 
alcança 15 a 20 %, a força de fricção atinge seu 
valor máximo.
� Depois deste ponto a força começa a decair à 
medida que o pneu tende a “travar” (100% de 
deslizamento).
� A performance em superfícies mais deslizantes é 
similar à anterior com a diferença de atingir picos de 
força de fricção menores.
Propriedades de tração
� Com o objetivo de caracterizar propriedades de
tração dos pneus é comum referir-se ao coeficiente
de fricção (força de tração dividida pelo
carregamento) nas condições de pico e de
deslizamento (μp,μs)
Carga vertical
� O aumento da carga vertical reconhecidamente
reduz os coeficientes em condições secas e úmidas.
� Com o aumento da carga as forças de pico e de
fricção de deslizamento não crescem
proporcionalmente.
� A pressão do pneu em pistas secas afeta
moderadamente os coeficientes de fricção. Já em
superfícies molhadas o aumento da pressão afeta
consideravelmente os mesmos.
Carga vertical
Superfície de fricção
� A superfície de fricção e suas condições tem relação
direta com o coeficiente de fricção que pode ser atingido.
� O pneu por si só não possui um coeficiente de fricção; é
a fricção do par pneu-solo que possui propriedades de
fricção.
� ASTM Standard Method E-274: método desenvolvido
para testar um pneu standard arrastado sem
deslizamento ao longo de uma superfície. Conhecido
como teste de derrapagem.
Velocidade
� Em pistas secas ambos coeficientes de fricção
diminuem com o aumento da velocidade.
Velocidade
� Em pistas molhadas, ocorre uma dificuldade em
deslocar a água na superfície de contato em altas
velocidades.
� Quando a velocidade e a lâmina de água são
suficientes a banda de rolagem do pneu levanta-se
sobre a pista, fenômeno conhecido como
hidroplanagem.
Relevância para a performance do veículo
� As propriedades de tração longitudinal são as
propriedades pneu/veículo que determinam a
performance do freio e a distância para parada.
� O valor de pico do coeficiente μp, determina o limite
para frenagem quando as rodas não “travam”.
� Em situações onde uma ou mais rodas “travam” o
coeficiente de fricção de deslizamento μs, determina
a contribuição destas rodas na frenagem.
Relevância para a performance do veículo
� Por causa da transferência de peso durante a
desaceleração, não se pode levar todas as rodas
ao mesmo tempo à condição de pico de tração,
exceto no caso de projeto cuidadoso do sistema de
freio para tornar proporcionais as forças de
frenagem traseiras de dianteiras de acordo com o
carregamento predominante sob essas condições
dinâmicas.
Relevância para a performance do veículo
� Pelo fato de ser praticamente impossível projetar um
sistema de freio convencional que possa alcançar
essa proporção exata para todas as condições de
carregamento, localização do centro de gravidade e
condições da pista, é inevitável que o motorista
experimente algumas situações de travamento das
rodas.
Relevância para a performance do veículo
� Com o uso de sistemas ABS (anti-lock braking
systems) o sistema de freio mantém as rodas
próximas ao valor de pico da curva de tração sem
permitir o travamento das rodas.
� Com o ABS o parâmetro prevalecente do pneu é o
coeficiente de pico.
Propriedades de esterçamento “cornering”
� Uma das importantes funções de um pneu é
desenvolver forças laterais necessárias para
controlar a direção do veículo, gerar aceleração
lateral em esquinas ou mudanças na pista, e resistir
à forças externas como rajadas de vento.
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� Quando um pneu em movimento é submetido à uma
força lateral, o pneu irá tender para o lado.
� Aparece portanto um ângulo entre a direção original
do pneu e a direção do percurso, conhecido como
ângulo de escorregamento.
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� A integração das forças ao longo da banda de rodagem
leva á força lateral aplicada sobre o centróide do perfil da
força lateral.
� A assimetria da força formada na área de contato faz
com que a resultante da força seja posicionada na
direção da parte traseira da área de contato a uma
distância chamada de “pneumatic trail”.
� Pela convenção da SAE a força lateral age no centro do
contato do pneu.
� Neste ponto, a resultante é uma força lateral Fy e um
momento de alinhamento Mz.
� A magnitude de Mz é igual à força lateral vezes a
distância “pneumatic trail”.
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� O mecanismo não é um fenômeno instantâneo, mas
-atrasa a formação do “slip angle” pela necessidade
da deformação do pneu na direção lateral.
� O atraso é fortemente relacionado à rotação do
pneu em geral levando de meia a uma revolução
completa do pneu para atingir efetivamente a força
lateral permanente (“steady-state”).
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� Se houver mudança no ângulo de orientação o pneu
deverá girar meia revolução ou mais para que a
deformação e a força lateral se desenvolvam.
� Essa distância é geralmente chamada de “distância
de relaxamento”.
� O tempo necessário para o desenvolvimento da
força lateral depende necessariamente da
velocidade de rotação do pneu.
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� Quando o pneu opera em uma estrada irregular este
relaxamento influencia na perda de força de
esterçamento, devido á perda de força vertical.
� Quando a força diminui, o escorregamento ocorre ao
longo de toda superfície de contato e as laterais do
pneu ficam alinhadas.
� O pneu então deve então rolar ao longo da sua
distância de relaxamento para novamente gerar uma
força lateral.
� Desta forma o pneu possui capacidade menor de
gerar forças laterais em estradas irregulares.
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� De forma geral, o comportamento da força lateral de
pneus em rolamento são caracterizados somente na
fase permanente (força e ângulo de escorregamento
constantes).
� No entanto, medições experimentais mostram a
relação entre o ângulo de escorregamento e a força
lateral Fy.
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� Uma propriedade de fundamental importância para a
estabilidade do veículo é a inclinação inicial da curva
de força lateral.
� A inclinação da curva avaliada para o ângulo de
escorregamento nulo é conhecida como rigidez ao
esterçamento “slip angle”, em geral denotado por
Cα
)0( =
∂
∂
−= α
αα
yFC
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� Pela convenção da SAE, um ângulo de 
escorregamento positivo produz uma força negativa 
(para a esquerda) no pneu, implicando que Cα deva 
ser negativo.
� Por este motivo a SAE define a rigidez aoesterçamento como o valor negativo da inclinação 
da curva Cα para que adquira valor positivo.
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
Ângulo de escorregamento – “slip angle”
� A rigidez ao esterçamento depende de muitas 
variáveis: tamanho e tipo do pneu, número de 
camadas, largura do pneu e projeto da banda de 
rodagem, entre outros.
� Para um dado pneu a carga e a pressão do ar são 
as variáveis mais importantes.
Tipo de pneu
Carga
� Ainda que a força de esterçamento para um dado 
ângulo aumente com a força vertical no pneu, este 
crescimento não é proporcional.
� A força de esterçamento por unidade de carga 
máxima ocorre para as cargas mais leves.
Carga
Cornering coefficient = coefficient of friction
Pressão do ar
� De forma geral, aceita-se que com o aumento da
pressão ocorre um aumento na rigidez ao esterçamento
do pneu para carros de passeio.
� Para pneus de carga, esta relação parece estar
relacionada á sensibilidade de detalhes no projeto da
carcaça do pneu.
� A pressão tem ainda influência no pico de tração atingido
sob determinadas condições de ângulo de
escorregamento.
� Ela influencia, ainda, a produção de forças laterais para
cargas mais altas, e pneus com pressão reduzida
saturam a força lateral para valores substancialmente
altos do ângulo de escorregamento.
Tamanho e largura
� Para uma dada condição de carregamento, pneus
maiores ou mais largos apresentam uma maior
rigidez ao esterçamento.
� Este efeito é atribuído á contribuição da rigidez da
carcaça à rigidez ao esterçamento.
� Pneus mais largos em geral tem capacidade de
carga maior.
Projeto da banda de rodagem
� A tendência lateral da borracha da banda de
rodagem age como molas em série na geração de
forças laterais em resposta ao ângulo de
escorregamento α.
� Portanto, o projeto da banda de rodagem tem
influência potencial na rigidez ao esterçamento.
Outros fatores
� A velocidade não afeta de forma significativa a
rigidez ao esterçamento na faixa normal utilizada em
rodovias.
� As propriedades da superfície também tem pouco
efeito, á medida que a superfície em si é
suficientemente rígida para reagir às forças de
cisalhamento sem deformações próprias
consideráveis. Esta consideração também é válida
para superfícies úmidas.
Outros fatores
� O efeito da superfície tem influência bastante 
significativa no pico de tração que pode ser atingido 
no esterçamento em superfícies úmidas. 
� Texturas ásperas e arenosa que podem penetrar o 
filme de água, fornecem níveis de atrito muito 
maiores do que superfícies lisas e polidas.
Camber
� Uma outra forma de geração de forças laterais no
pneu advém do rolamento em uma orientação não
vertical.
� Este ângulo de inclinação é conhecido como ângulo
de camber.
� Com o camber, forma-se uma força lateral
conhecida como “impulso de camber”.
� O ângulo de inclinação é definido com relação à
direção perpendicular ao plano do solo, positivo
quando o topo da roda é orientado para a direita
olhando na direção do percurso.
Camber
Fonte: Jazar et al 2012
Camber
� Assim como no caso do ângulo de escorregamento,
a força lateral devida ao camber é caracterizada
pela inclinação inicial da curva, denominada de
rigidez do camber Cγ, definido pela seguinte
equação:
� Em valores absolutos a rigidez do camber de um
pneu é em geral de 10 a 20 por cento da rigidez ao
esterçamento.
)0( =
∂
∂
= γ
γγ
yFC
Camber
Camber
� Com relação ao tipo de pneu, verifica-se que
mudanças consideráveis na resistência camber
acompanham as diferenças na construção do pneu.
Camber
� O coefiente camber é uma propriedade 
particularmente importante com relação à forma que 
o pneu responde a descontinuidades na superfície 
orientadas ao longo da direção do percurso.
� Quando um pneu verticalmente orientado opera em 
uma superfície com um sulco no terreno, a 
componente horizontal de seu carregamento age 
empurrando o pneu na direção da parte mais baixa 
do sulco.
Camber
Camber
� A força lateral por unidade de comprimento é dada 
por:
W: peso no pneu;
γ´: ângulo de inclinação da superfície da pista
´´sin γγ ≅=
W
Fy
Camber
� A rigidez camber é levemente afetada pela carga vertical.
� Não há regra geral sobre sensibilidade da rigidez camber
com relação à pressão de ar do pneu.
� A rigidez camber é sensível às propriedades da banda 
de rodagem, aumentando substancialmente com a 
rigidez da mesma.
� A textura da superfície não exerce influência na rigidez 
ao camber exceto quando afeta o limite de acoplamento 
de fricção.
� A velocidade tem efeito desprezível, exceto a altos
valores quando aparece carregamento centrífugo, agindo
enrijecendo o pneu.
Momento de alinhamento (Mz)
� Por causa das forças de cisalhamento na superfície
de contato de um pneu operando um ângulo de
escorregamento, aparece um momento de
alinhamento ou torque ao longo do eixo vertical.
� Ainda que esse momento tenha apenas uma
pequena contribuição no total de momentos de
desvio em um veículo, ele contribui para reações no
sistema de direção do veículo que pode ter efeitos
mais substanciais.
Momento de alinhamento (Mz)
� Deve ser notado que um momento de alinhamento
positivo sempre conduz o pneu na direção do percurso,
assim tem uma influência estabilizadora no veículo.
Momento de alinhamento (Mz)
� O momento de alinhamento é bastante sensível ao
tamanho da superfície de contato e o crescimento
da região de escorregamento.
� As tensões de cisalhamento e o braço de alavanca
responsáveis pelo momento são proporcionais à
distância do centro do pneu.
� Assim, a maior contribuição vem dos elementos da
banda de rodagem nas extremidades da superfície
de contato.
� O momento cresce com o aumento das forças de
cisalhamento para ângulos de escorregamento
superiores a 8 graus.
Momento de alinhamento (Mz)
� No entanto, para ângulos mais altos, a região crescente
de escorregamento corroi as extremidades e causa um
decréscimo no momento de alinhamento.
� Para ângulos de escorregamento muito altos, a região de
escorregamento avança a uma distância que pode tornar
o momento de alinhamento negativo.
� Uma alta sensibilidade ao carregamento vertical pode
ser verificada devido à influência da área de contato no
valor do momento.
Momento de alinhamento (Mz)
� Um momento de alinhamento também se desenvolve
quando o pneu gira com um ângulo de camber não-nulo.
Frenagem e esterçamento combinados
� Um pneu operando em condições longitudinais e
laterais, tem forças correspondentes geradas de
forma independente.
� A aplicação de escorregamento longitudinal, em
geral, tende a reduzir a força lateral a um
determinado ângulo de escorregamento, e
reciprocamente, a aplicação de ângulos de
escorregamento reduzem a força longitudinal sob
determinada condições de frenagem.
Frenagem e esterçamento combinados
Vibrações no pneu
� O pneu foi tratado até o momento como um mecanismo
de geração de forças no qual o veículo pode ser
controlado na frenagem e mudanças de direção.
� Com respeito à dinâmica do percurso foi visto que este
primariamente se comporta como uma mola que absorve
as irregularidades da pista e iterage com os movimentos
verticais do carro e da massa não suspensa.
� O pneu, no entanto, é também um sistema dinâmico que
vibra e pode afetar a vibração do veículo e iteragir com
ressonâncias no veículo.
Vibrações no pneu
Referências
� Gillespie T.D., Fundamentals of Vehicle Dynamics, 
SAE, 1992
� Reza N. Jazar , Aleksandar Subic & Nong Zhang, 
Kinematics of a smart variable caster mechanism for 
a vehicle steerable wheel, Vehicle System 
Dynamics, 50 (12) 1861-1875.