lanc.horizontal.2013.2

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA - UNOESC
ESTEVÃO SPAGNOL LUCIAN
JEAN RICARDO SCHOFFEN
JEAN DA SILVA
MATHEUS RAMOS
RONALDO DE FREITAS
LANÇAMENTO DE PROJÉTIL
JOAÇABA
2013
ESTEVÃO SPAGNOL LUCIAN
JEAN RICARDO SCHOFFEN
JEAN DA SILVA
MATHEUS RAMOS
RONALDO DE FREITAS
LANÇAMENTO DE PROJÉTIL
Relatório de Física I Experimental, curso de Engenharia Química, Área das Ciências Exatas, da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Campus de Joaçaba
JOAÇABA
2013
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1	Lançamento de projétil ...................................................................................08
Figura 2	Composição ortogonal do vetor velocidade ...................................................10
LISTA DE TABELAS
Tabela 1	Alcances da esfera de metal ..........................................................................11
Tabela 2	Alcances da esfera de vidro ...........................................................................11
LISTA DE SÍMBOLOS
	Instante de tempo
	Aceleração escalar
	Aceleração da gravidade
	Velocidade
0	Velocidade inicial
x	Velocidade horizontal (eixo x)
0x	Velocidade horizontal inicial (eixo x)
y	Velocidade vertical (eixo y)
0y	Velocidade vertical (eixo y)
0	Posição inicial (horizontal / eixo x)
 	Posição final (horizontal / eixo x)
 	Deslocamento horizontal (alcance)
0	Posição inicial (vertical / eixo y)
 	Posição final (vertical / eixo y)
 ou 	Deslocamento vertical (altura)
	Massa
εPG	Energia Potencial Gravitacional
εC 	Energia Cinética
SUMÁRIO
Lista de ilustrações ................................................................................................................02
Lista de tabelas ......................................................................................................................03
Lista de símbolos ...................................................................................................................04
Sumário .................................................................................................................................05
Introdução ..............................................................................................................................06
Objetivos ................................................................................................................................07
Fundamentação teórica .........................................................................................................08
Desenvolvimento ...................................................................................................................11
Conclusão ..............................................................................................................................15
Referências bibliográficas ......................................................................................................16
Anexos ...................................................................................................................................17
INTRODUÇÃO
	Nesta experiência, observaremos as propriedades do movimento em duas
dimensões através do lançamento horizontal de esferas. Neste tipo de lançamento, o corpo possui apenas a componente horizontal da velocidade inicial. Depois de lançado, a ação da força da gravidade faz com que apareça uma componente vertical da velocidade. Para compreender melhor este tipo de movimento, sua velocidade deve ser decomposta em componentes horizontal e vertical e cada uma analisada separadamente.
OBJETIVOS
Observar as características do movimento em duas dimensões;
Reconhecer e exemplificar a posição horizontal de um projétil;
Identificar o alcance no lançamento de um projétil;
Executar medidas de altura;
Relacionar a altura da qual a esfera é abandonada na rampa com o alcance;
Utilizar as equações da cinemática para determinar a velocidade de lançamento através do alcance;
Observar, através da lei de conservação da energia, que a velocidade de lançamento e o alcance independem da massa do objeto.
	
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	Uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade inicial 0 e com uma aceleração constante, igual à aceleração de queda livre e dirigida para baixo é chamada de projétil (o que significa que ela é projetada ou lançada).
	No movimento de projéteis, o movimento horizontal e o movimento vertical são independentes, ou seja, um não afeta o outro. Dessa forma, para que possamos analisar e estudar os lançamentos das esferas neste experimento, iremos decompor o problema inicial, que envolve um movimento bidimensional, em dois problemas unidimensionais independentes: um para o movimento horizontal (com aceleração nula) e outro para o movimento vertical (acelerado - uniformemente variado). Além disso, desprezaremos a influência do ar e outras resistências quaisquer.
Figura 1
Projétil sendo lançado do ponto 0 com velocidade inicial 0. O ângulo que o vetor velocidade inicial 0 forma com o semi-eixo positivo é chamado de ângulo de lançamento, e é ele que caracterizará as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial.
A figura 1 mostra a trajetória de um projétil quando o efeito do ar pode ser ignorado. O projétil é lançado com uma velocidade inicial 0 que pode ser escrita na forma:
	
	00x 0y
	(1)
Onde 0x e 0y representam as componentes ortogonais do vetor 0, e podem ser calculadas se conhecermos o ângulo 0 entre 0 e o semi-eixo positivo.
	
	0x 0 cos0 e 0y 0 sen0
	(2)
	No caso deste experimento, como se trata de um lançamento horizontal, o ângulo é nulo, e isso significa que 0x0 e 0y 0 (a componente horizontal da velocidade é igual à própria velocidade com que o corpo abandona a rampa, e a componente vertical da velocidade é nula).
	Durante o movimento bidimensional, a posição e a velocidade do projétil mudam continuamente, mas o vetor aceleração é constante e está sempre dirigido verticalmente para baixo. O projétil não possui aceleração horizontal.
MOVIMENTO HORIZONTAL
	Por não possuir aceleração horizontal, a componente x da velocidade de um projétil permanece inalterada e igual ao seu valor inicial 0x durante toda a trajetória. Em qualquer instante , o deslocamento horizontal do projétil em relação à posição inicial, é dado por
	
	0 0x 
	(3)
Mas, como x = 0x = 0, temos que:
	
	0 
	(4)
MOVIMENTO VERTICAL
	O movimento vertical do projétil se resume a um movimento de queda livre, onde ele está submetido a uma aceleração constante e direcionada para baixo (conhecida como aceleração em queda livre). Assim, as equações que caracterizam e descrevem o movimento são as do movimento retilíneo uniformemente variado. Cabe observar que o valor da aceleração não depende das características do objeto, como massa, densidade e forma; ela é mesma para todos os objetos e, nesse caso, é substituída por "")
	
	y0y 
	(5)
	
	0y 
	(6)
	
	0 0y - 
	
onde a componente vertical da velocidade inicial, 0y, é substituída por zero em função do ângulo de lançamento ser nulo, já que 0y 0 sen, e . Assim,
	
	
 - 
	
(7)
MÓDULO DO VETOR VELOCIDADE 
Figura 2
Representa a orientação do vetor velocidade da esfera ao abandonar a rampa, e a sua composição ortogonal nos pontos inicial, intermediário e final da trajetória.
Dessa forma, podemos calcular o módulo do vetor velocidade com base nas suas componentes pelo Teorema de Pitágoras, afinal é a diagonal do retângulo formado por x e y, ou seja:
	
	 ² = x ² + y ²
	(8)DESENOLVIMENTO
	O primeiro passo para a execução deste experimento consistiu na montagem do conjunto para lançamentos horizontais: procedemos com a fixação do papel de seda sobreposto à folha de carbono (para os alcances dos projéteis ficarem registrados, possibilitando a posterior análise dos dados) na superfície da bancada, e posicionamos a rampa de forma que o prumo, alinhado à saída desta, ficasse posicionado no na margem da folha de seda.
	A seguir, soltamos várias vezes a esfera de metal de uma mesma altura aleatória na rampa. As dez marcas deixadas pelo impacto ficaram muito próximas, de forma que o diâmetro do menor círculo que conteve todas essas marcas foi de 10mm. Esse círculo denominado “desvio da medida do alcance”, representa a incerteza com que as medidas são realizadas neste experimento, e o afastamento do seu centro à marca do prumo da rampa foi por nós considerado como o alcance médio dos lançamentos que realizamos. 	Aferido os equipamentos e definido ao aluno que iria realizar os lançamentos, demos inicio à execução do roteiro experimental.
	A princípio, foram marcados quatro pontos de partida diferentes ao longo da rampa. As medidas da altura vertical desses pontos em relação à saída da rampa bem como os respectivos alcances médios dos projéteis (considerando cinco repetições dos lançamentos) foram coletados e expressos na tabela abaixo.
	Posição
	Altura (cm)
	Alcance médio (cm)
	01
	3
	10
	02
	5
	12,5
	03
	7
	14,7
	04
	10
	16,7
Tabela 1: alcance do projétil de metal
Na sequência, repetimos exatamente os mesmos procedimentos descritos acima, mas desta vez com uma esfera de vidro – cuja massa era evidentemente menor que a da esfera anterior de metal, apesar do raio similar – e, da mesma forma, os dados coletados constam na tabela abaixo.
	Posição
	Altura (cm)
	Alcance médio (cm)
	01
	3
	10
	02
	5
	12
	03
	7
	13,7
	04
	10
	17,4
Tabela 2: alcance do projétil de vidro
	A primeira observação a ser feita após análise dos dados é que o alcance horizontal do projétil está diretamente relacionado com a velocidade com a qual o corpo abandona a rampa (equação 12), que, por sua vez, está diretamente relacionada à altura em que este é abandonado nessa rampa (equação 11). Além disso, percebemos, pela Lei da Conservação da Energia, que essa velocidade independe da massa do objeto (equações 9, 10 e 11):
	
	εPG = εC 
	(9)
	
	
	(10)
	
	
	(11)
e
	
	
	(12)
	
	
	(13)
onde expressa tempo em que o projétil permanece em movimento, ou seja, o tempo que ele leva para percorrer a distância relativa à superfície da bancada e a saída da rampa. Como essa altura foi mantida constante durante todo o experimento, o tempo de queda (tempo de duração do movimento) será sempre o mesmo, afinal ele depende exclusivamente dessa altura (equações 6 e 7), já que estamos desconsiderando quaisquer resistências externas.
	Reparando nas equações acima percebemos que, para uma mesma aceleração da gravidade, se aumentarmos a altura da qual o projétil é abandonado na rampa, a velocidade do projétil ao abandonar essa rampa também aumentará (equação 13) e, consequentemente, para um intervalo de tempo constante, o alcance atingido pelo projétil também será maior (equações 12 e 13).
	Observa-se ainda que, como previsto pela Lei da Conservação da Energia, os alcances de ambas as esferas para os mesmos pontos de partida na rampa são muito semelhantes: diferem entre si na ordem dos milímetros, apenas. Sabendo que as condições de execução das repetições dos lançamentos não são as mesmas condições ideais consideradas para efetuar os cálculos teóricos, pode-se dizer que os projéteis atingiram o mesmo alcance.
	Assim, se a velocidade com que o projétil abandona a rampa, bem como o seu tempo de queda e alcance horizontal independem da massa do projétil, vemos que a teoria envolvida está completamente de acordo com os dados experimentais.
	Na segunda etapa do experimento, para que pudéssemos analisar mais precisamente os dados, realizamos dez lançamentos abandonando a esfera de um mesmo ponto na rampa, com o intuito não de diminuir o “desvio da medida do alcance”, mas pretendendo contemplar, no “alcance médio” do projétil, uma amostra de dados mais ampla que anteriormente, afim de tornar as informações ainda mais confiáveis.
	A altura escolhida foi de 9 cm (da superfície da bancada em relação à saída da rampa), e o alcance médio do projétil para essa altura foi de 15,00 (0,75 cm).
	Como objetivamos calcular a velocidade de lançamento através desse alcance, temos que fazer mais algumas considerações: a primeira informação à ser acrescentada é que, enquanto o projétil está no ar, quando se observa apenas o movimento executado no sentido vertical, concluímos que ele está em queda livre (movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial nula). Isso porque, ao abandonar a rampa, o vetor velocidade do corpo está direcionado para frente (exclusivamente na horizontal). Em outras palavras, dizemos que a velocidade inicial com que o módulo abandona a rampa corresponde exatamente à componente horizontal da velocidade, porque, nesse instante, a componente vertical dela é nula, não existe.
	Entretanto, como na vertical é realizado um movimento de queda livre, a componente vertical da velocidade passa a existir e a aumentar com o tempo em função da aceleração da gravidade, à qual o corpo está submetido, enquanto a componente horizontal da velocidade se mantém constante durante todo o movimento. A figura 2 (página 10) mostra a decomposição ortogonal do vetor velocidade que atua no corpo ao longo da trajetória.
	Para calcularmos o tempo que o móvel fica no ar a partir do momento em que abandona a rampa de lançamento, tendo como dado o deslocamento no sentido vertical (altura), procedemos isolando a incógnita correspondente na equação 7 listada anteriormente. Daí, considerando apenas a raiz positiva (pois não existe tempo negativo), temos que:
	
	
	
(14)
E, substituindo os valores, vem:
					Significa que o corpo leva 0,24s para percorrer os 29cm
 segundos			que separam a saída da rampa da superfície da bancada.
	Após calcularmos o tempo, sabendo que sua duração é a mesma para ambos os movimentos (horizontal e vertical) e tendo o valor do alcance do projétil, para que possamos calcular qual é a velocidade de lançamento do projétil, a velocidade com a qual ele abandona a rampa, procedemos utilizando a equação 4 listada anteriormente:
0 
0
Substituindo os valores na fórmula, vem:
0
0 
	Sabemos, ainda, que no ponto A correspondente ao final da trajetória (ponto em que a esfera toca o solo), a componente vertical da velocidade pode ser calculada através da equação 5 da seguinte maneira:
y0y 
Substituindo os valores na fórmula, vem:
y 
y
	De posse dessas duas informações, podemos agora calcular o módulo do vetor velocidade total da esfera no ponto A pelo Teorema de Pitágoras (equação 8):
 ² = x ² + y ²
x = 0 = 0x 
y
Substituindo os valores na fórmula, vem:
 ² = 
 = 
CONCLUSÃO
Obviamente, os dados obtidos através da execução do experimento não são tão exatos quanto esperaríamos que fossem com base nos cálculos, mas isso se justifica porque as condições de realização da experiência não são ideais, ou seja, na aplicação da teoria e execução dos cálculos nós desconsideramos completamente a resistência do ar, a força de atrito e outras influências que, na prática, não podem ser desconsideradas por afetarem os resultados obtidos. Além disso, há também a imprecisão do posicionamento da esfera na rampa durante as repetições dos lançamentos pelos alunos - é impossível posicionar a esfera exatamente na mesma altura da repetição anterior e liberá-la sem afetar de alguma forma o seu movimento. Apesar disso, pela proximidade entre os dados teóricos e práticos, podemos concluir, sem sombra de dúvidas e como esperado, que a teoria e a prática se confirmam.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David. Fundamentos de Física, volume I, 8. ed.- Rio de Janeiro: LTC, 2008
http://www.ciencia-cultura.com/Pagina_Fis/vestibular00/cinematicaEscalar/aula09-lançamento00.gif (acesso em 09/2013)
ANEXOS