Equilíbrio de um móvel sobre a rampa

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UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA - UNOESC
ESTEVÃO SPAGNOL LUCIAN
JEAN RICARDO SCHOFFEN
JEAN DA SILVA
MATHEUS RAMOS
RONALDO DE FREITAS
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM MÓVEL SOBRE UMA RAMPA
JOAÇABA
2013
ESTEVÃO SPAGNOL LUCIAN
JEAN RICARDO SCHOFFEN
JEAN DA SILVA
MATHEUS RAMOS
RONALDO DE FREITAS
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM MÓVEL SOBRE UMA RAMPA
Relatório de Física I Experimental, curso de Engenharia Química, Área das Ciências Exatas, da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Campus de Joaçaba
JOAÇABA
2013
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1	Rampa ............................................................................................................13
Figura 2	Diagrama de forças ........................................................................................14
LISTA DE SÍMBOLOS
	Instante de tempo
	Aceleração escalar
	Aceleração da gravidade
	Massa
	Força peso
x	Componente horizontal da força peso(eixo x)
y	Componente vertical da força peso (eixo y)
res	Força resultante
at	Força de atrito
g	Força gravitacional
SUMÁRIO
Lista de ilustrações ................................................................................................................02
Lista de símbolos ...................................................................................................................03
Sumário .................................................................................................................................04
Introdução ..............................................................................................................................05
Objetivos ................................................................................................................................06
Conceitos ...............................................................................................................................07
Fundamentação teórica .........................................................................................................08
Desenvolvimento ...................................................................................................................11
Conclusão ..............................................................................................................................16
Referências bibliográficas ......................................................................................................17
INTRODUÇÃO
	Neste experimento, iremos observar, reconhecer e analisar as condições de equilíbrio de um móvel sobre uma rampa. Sabemos que, para que o estado de repouso de um corpo seja mantido, nenhuma força deve estar atuando sobre esse corpo. Mais precisamente, a somatória de todas as forças que atuam nesse corpo (denominada "força resultante") deve ser nula. Dessa forma, no decorrer da experiência, estudaremos os efeitos das forças atuantes envolvidas no sistema e, com o auxílio de algumas ferramentas, poderemos determiná-las, afim de confrontar os dados obtidos experimentalmente com os cálculos teóricos definidos pela Mecânica Newtoniana, que é o nosso objeto de estudo e de onde provêm todos os conceitos que utilizaremos.
OBJETIVOS
Reconhecer os efeitos da força peso (): de suas componentes horizontal (x) e vertical (y), e das respectivas equilibrantes: forças de tensão, compressão, atrito, etc., e da força normal.
Reconhecer a dependência das forças x e y em função do ângulo de inclinação da rampa, da massa envolvida e da aceleração gravitacional no local.
	
CONCEITOS
Movimento: é a variação de posição espacial de um objeto ou ponto material no decorrer do tempo.
Aceleração: é a taxa de variação da velocidade; rapidez com a qual a velocidade de um corpo varia (grandeza vetorial).
Força: é uma grandeza que tem a capacidade de vencer a inércia de um corpo, modificando-lhe a velocidade (grandeza vetorial).
Massa: propriedade intrínseca de um corpo, ou seja, uma característica que resulta automaticamente da existência do corpo (grandeza escalar).
Equilíbrio: estado dos corpos em que atuam forças iguais e contrárias, de resultante nula.
Plano inclinado: superfície plana cujos pontos de início e fim estão a alturas diferentes.
Sistema: um sistema é formado por um ou mais corpos, e qualquer força exercida sobre os corpos do sistema por corpos fora do sistema é chamada de força externa.
Tração: é a força aplicada por uma corda presa a um corpo e esticada. Equivale ao módulo da força exercida sobre o corpo. Considera-se que a corda possui massa desprezível e que ela é inextensível (rígida). Geralmente funciona como uma ligação entre dois corpos, puxando-os com forças de mesmo módulo, independentemente do sistema estar submetido a uma aceleração ou de a corda passar por polias (sem massa e sem atrito).
Atrito e força de atrito: é a resistência que se opõe ao deslizamento de um corpo sobre uma superfície. A força de atrito se caracteriza por ser ter direção paralela e sentido oposto ao movimento (ou à tendência ao movimento).
Pode ser calculado por:
	
	at
	
Onde é a força normal de reação da superfície à compressão pelo corpo e é o coeficiente de atrito entre esse corpo e a superfície (grandeza adimensional, relativa à forma/rugosidade da superfície).
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A Física envolve tanto o estudo dos movimentos dos objetos (como as acelerações) quanto o estudo da causa da aceleração dos objetos, ou seja, o estudo da força que age sobre o objeto fazendo sua velocidade ser alterada.
A força, principal enfoque desta experiência, está relacionada com as três leis de Newton.
Por ser uma grandeza vetorial, ou seja, dotada de módulo, direção e sentido, nós podemos calcular e representar duas ou mais forças que atuam num mesmo corpo como uma única força total, ou força resultante, quando procedemos somando vetorialmente essas forças.
Primeira Lei de Newton
"Se nenhuma força resultante atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração."
Isso quer dizer que, se um corpo está em repouso, ele tende a permanecer em repouso, e se está em movimento, tende a continuar com a mesma velocidade (módulo e orientação).
Matematicamente, representamos um corpo em equilíbrio segundo a equação
	
	res = 0
	(1)
Segunda Lei de Newton
"A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração."
Em termos matemáticos,
	
	res 
	(2)
Esta equação nos diz que se a força resultante que age sobre um corpo é nula, a aceleração do corpo = 0. Se o corpo está em repouso, permanece em repouso; se está em movimento, continua a se mover com velocidade constante. Em tais casos, as forças que agem sobre o corpo se compensam, e dizemos que o corpo está em equilíbrio.
Quando falamos sobre sistemas de corpos, onde estes estão rigidamente (de forma não elástica) ligados uns aos outros, podemos tratar o sistema como um único corpo, e a força resultante res a que está submetido este corpo é a soma vetorial das forças externas. Nesse caso, não incluímos as forças internas - as forças entre dois corpos pertencentes ao sistema. Como acontece no caso de um corpo só, podemos relacionar a força resultante externa que age sobre um sistema à aceleração do sistema através da segunda lei de Newton (equação 1), onde é a massa total do sistema.
Terceira Lei de Newton
"Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são sempre iguais em módulo e têm sentidos opostos."
Dizemos que dois corpos interagem quando empurram ou puxam um ao outro, ou seja, quando cada um exerce uma força sobre o outro.Dessa maneira, a força gravitacional g exercida sobre um corpo é um tipo especial de atração que o segundo corpo (no caso, a Terra) exerce sobre o primeiro. Assim, quando falamos da força gravitacional que age sobre um corpo estamos nos referindo à força que o atrai na direção do centro da Terra, ou seja, verticalmente para baixo. Como nossos objetos de estudo são os "primeiros corpos", e por estarmos considerando o solo como sendo nosso referencial inercial, iremos ignorar a atração que o corpo exerce sobre a Terra.
O peso de um corpo é o módulo da força necessária para impedir que o corpo caia livremente, medida em relação ao solo.
Considerando um corpo que tenha uma aceleração nula em relação ao solo. Duas forças atuam sobre o corpo: a força gravitacional , dirigida para baixo, e uma força para cima, de módulo P, que a equilibra. Representando isso matematicamente, escrevemos a segunda lei de Newton para o eixo y vertical, com o sentido positivo para cima, na forma.
	
	g y
	
	
	g 
	
	
	g 
	
O peso de um corpo é igual ao módulog da força gravitacional que age sobre o corpo.
Substituindo g por , obtemos a equação
	
	
	(3)
que relaciona o peso de um corpo à sua massa.
Temos, ainda, a força normal, que é caracterizada pela "reação" das superfícies nos corpos que sobre elas exercem alguma força:
"Quando um corpo exerce uma força sobre uma superfície, a superfície (ainda que aparentemente rígida) se deforma e empurra o corpo com uma força normal N que é perpendicular à superfície."
Como é uma força de reação à compressão que a superfície sofre pelo corpo, então ela tem mesmo módulo e orientação que a força de compressão, e sentido contrário.
DESENOLVIMENTO
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM MÓVEL SOBRE UMA RAMPA
4.2 – Determine, como o dinamômetro, o peso do carro (com as massas acopladas).
R: 20 x 0,05 = 1 N.
4.3 – Gire o sistema tracionador e eleve o plano para o ângulo desejado, anotando o seu valor.
R: 15º 
4.4 – Identifique as forças que atuam, neste momento, sobre o móvel.
R: Força P (gravidade) Componente Px, Py Peso Normal Força Atrito Força Carrinho e dinamômetro Px, Py, P, F normal, F tração.
4.5 – Libere o dinamômetro do móvel e descreva o ocorrido.
R: Ouve um deslizamento ao longo da rampa.
4.6. Sabemos que a força - peso atua segundo a orientação do gancho com carga dependurada no carro, no entanto, quando livre, o móvel executou um movimento ao longo da rampa. Qual o agente físico responsável por este deslocamento?
R: Componente “Px”.
5.1 Com o valor da força – peso e a inclinação da rampa, calcule o valor da componente Px. Qual a sua orientação?
R: 
Px = P.sen do ângulo							(Equação I)
Px = 1.0,258
Px = 0,258N
Orientação: É paralela ao plano com força inclinada, dirigida para baixo.
Torne a prender o carrinho com as massas ao dinamômetro. Qual a orientação da força aplicada pelo dinamômetro e qual o seu valor?
R: Orientação: É paralela a rampa com sentido para cima 12 x 0,02 = 0,24N.
Conforme o valor indicado pelo dinamômetro com o valor encontrado par Px. Calcule o percentual de erro e comente as diferenças, se houver.
R: 0,258--------100% Varia = 6,977 %
 0,24-----------X
 5.2 O pino central do carrinho dá orientação da reta normal à rampa, calcule o valor da força normal e dê a sua orientação.
R: N=Py=P.cos ângulo 1.cos15º 0,9659N Perpendicular ao plano para cima. (Equação II)
5.3 Refaça as atividades anteriores para um ângulo maior e confronte os valores lidos com os encontrados pelos cálculos analíticos.
R: Lido: 17.0,02 = 0,34N
Px = P.sen do ângulo				Py = P.cos do ângulo					
Px = 1. sen 20º				Py = 1.cos 20º
Px = 0,342N					Py = 0,939N
5.4. Compare os resultados encontrados nos itens 5.1 e 5.2, com os resultados do item 5.3 e verifique a relação existente entre o ângulo de inclinação da rampa e os valores das componentes Px e Py.
R: 15º 5.1 = Px = 0,258N
 15º 5.2 = Py = 0,965N
 20º 5.3 = Px = 0,342N
 Py = 0,939N
Px é diretamente proporcional, Py é inversamente proporcional.
5.5 – À medida que o ângulo se aproximar de 90º, para que valores tendem as componentes Px e Py?
R: A medida que o ângulo aumenta os valores da componente Px aumentam, e os valores da componente Py diminuiu.
6.1 Observe o sistema da figura a seguir, com α = 30º
Ilustração II: Rampa
6.2 Faça o diagrama de forças.
A – Px = Tração
B – Pb = Tração
Pb = Px
Pb = Pa.sen do ângulo 
Pb = 1.sen 30º
Pb = 0,5 N
6.3 A partir do diagrama de forças desenhado em 6.2, determine o peso do conjunto “B” para que o sistema fique em equilíbrio.
R:
Pb = 0,5N
OBS.: Anote o peso do móvel “A” encontrado no item 4.2 Parte I.
PA = 1 N
Agora, experimente, com os valores dados e determinados, confira o equilíbrio (verifique se os corpos permanecem em equilíbrio utilizado o plano inclinado e o dinamômetro no lugar do corpo B).
Comente.
R: O valor lido foi o mesmo do que o valor calculado Pb = 0,5N
6.4 Qual a orientação e o valor da força resultante que atuaria no sistema, caso o fio (F) rompesse? Que fenômeno esta força tenderia a provocar?
R: Componente Px paralela à rampa com sentido para baixo com força de 0,5 N. Tem aceleração e ela é MRUV.
6.5 Caso o fio se rompesse qual a aceleração adquirida pelo carrinho? Despreze qualquer tipo de atrito. 
R:
P = m.g			(Equação III)		Fr = m.a (Equação IV)
1 = m.9,8				 	Px = m.a
1/9,8 = m				 	0,5 = 0,102.a
m = 0,102 Kg					0,5/0,102 = a => a = 4,901 m/s²
6.6 Utilizando o esquema anterior, porém tomando 35º, faça o diagrama de forças e determine o peso do corpo B para que o sistema fique em equilíbrio.
R: Pb = PxA
Pb = Pa x sen α
Pb = 1 x sen 35º
Pb = 1 x 0,57
Pb = 0,57 N
Agora, com os valores dados e calculados, verifique se os corpos permanecem em equilíbrio utilizando o plano inclinado e o dinamômetro. Comente.
R: O valor calculado ficou muito próximo ao valor do dinamômetro.
6.7 Caso o móvel fosse abandonado sobre a rampa, qual a força resultante que atuaria sobre mesmo? Que fenômeno esta força tenderia a provocar? Justifique.
R: Px paralelo ao plano inclinado para baixo. Fenômeno ocorrido MRV – Movimento retilíneo variado.
6.8 Caso o móvel fosse abandonado sobre a rampa qual a aceleração adquirido pelo móvel? Despreze qualquer tipo de atrito.
R: 
P = m.g				Fr = m.a
1 = m.9,8				Px = m.a
1/9,8 = m				0,57 = 0,102.a
m = 0,102 Kg			0,5/0,102 = a => a = 5,588 m/s²
CONCLUSÃO
Nesta experiência foi possível reconhecer os efeitos das forças no móvel: tensão, peso, etc. Podemos dizer que todas elas estão relacionadas com a aceleração da gravidade.
O peso pôde ser decomposto nas componentes Px e Py, que são diretamente dependentes do ângulo de inclinação da rampa, e previmos que quanto maior o ângulo maior será a componente Px e a tensão no cabo (indicado pelo dinamômetro), e menor a componente Py que é igual a força normal a superfície e vice-versa.
Durante o segundo experimento realizado sobre o reconhecimento das condições de equilíbrio de um móvel sobre uma rampa, foi possível reconhecer os efeitos das forças no móvel, tensão, peso, atrito, etc., podemos dizer que todas elas estão relacionadas com a aceleração da gravidade.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, David. Fundamentos de Física, volume I, 8. ed.- Rio de Janeiro: LTC, 2008
ANJOS, Ivan G. Física, 6 ed. IBEP: São Paulo, 2000.
BONJORNO, Regina A.. WAGNER, José Roberto. Física fundamental. 1 ed. FTD: São Paulo, 1993.
 http://www.dicio.com.br/equilibrio