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pelo fabricante e 
geralmente igual a 100. 
Di = G . sen Z . K (5.6) 
Dh=G . sen Z . K . sen Z (5.7) 
Chega-se a : 
Dh= G . K . sen² Z (5.8) 
Seguindo o mesmo raciocínio para o ângulo vertical, chega-se a: 
Dh = G . K . cos2 V (5.9) 
 
 
Ângulo Zenital (Z) Mira fictícia 
perpendicular à linha de 
visada 
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5.5.2 - MEDIÇÃO ELETRÔNICA DE DISTÂNCIAS 
A medição de distâncias na Topografia e na Geodésia, sempre foi um problema, 
devido ao tempo necessário para realizá-la e também devido à dificuldade de se obter boa 
precisão. 
Baseados no princípio de funcionamento do RADAR, surgiram em 1948 os 
Geodímetros e em 1957 os Telurômetros, os primeiros equipamentos que permitiram a 
medida indireta das distâncias, utilizando o tempo e a velocidade de propagação da onda 
eletromagnética. 
Em 1968 surgiu o primeiro distanciômetro óptico-eletrônico. O princípio de 
funcionamento é simples e baseia-se na determinação do tempo t que leva a onda 
eletromagnética para percorrer a distância, de ida e volta, entre o equipamento de medição e o 
refletor (Figura 5.12). 
 
Figura 5.12 - Princípio de medida de um MED. 
A equação aplicável a este modelo é: 
2D = c . \u394t (5.10) 
c: Velocidade de propagação da luz no meio; 
D: Distância entre o emissor e o refletor; 
\u394t: Tempo de percurso do sinal. 
Logo, para obter a distância AB, usando esta metodologia é necessário conhecer a 
velocidade de propagação da luz no meio e o tempo de deslocamento do sinal. 
Não é possível determinar-se diretamente a velocidade de propagação da luz no 
meio, em campo. Em virtude disso, utiliza-se a velocidade de propagação da mesma onda no 
vácuo e o índice de refração no meio de propagação (n), para obter este valor. 
Este índice de refração é determinado em ensaios de laboratório durante a fabricação 
do equipamento, para um determinado comprimento de onda, pressão atmosférica e 
temperatura. 
A velocidade de propagação da luz no vácuo (Co) é uma constante física obtida por 
experimentos, e sua determinação precisa é um desafio constante para físicos e até mesmo 
para o desenvolvimento de Medidores Eletrônicos de Distância (MED) de alta precisão 
RÜEGER, (1990, p.06). 
De posse dos parâmetros, Co e n, a velocidade de propagação da onda 
eletromagnética no meio (C), é dada por: 
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C = Co / n (5.11) 
Outro parâmetro necessário para determinação da distância é o tempo de 
deslocamento do sinal. Atualmente não existem cronômetros para uso em campo capazes de 
determinar este tempo uma vez que o mesmo é pequeno e o desvio admissível na medida é da 
ordem de 10-12 s. Para perceber esta dificuldade, apresenta-se a seguir um exemplo com base 
no tempo gasto por uma onda eletromagnética para percorrer uma distância de 1km e retornar 
a unidade emissora do sinal. Isolando t na equação (5.10), obtém-se a seguinte expressão: 
t = 2D / c (5.12) 
Considerando que a velocidade de propagação da luz no vácuo é cerca de 300.000 
km/s e aplicando-a na equação 5.12, obtém-se: 
D = 1 km 
t = (2 . 1 km) / (3 . 105 km/s) 
t=(2 / 3) . 10-5 
t = 6 . 10-6s 
 
Assim sendo, para um distanciômetro garantir a precisão nominal de 1 km, o tempo 
deve ser medido com a precisão da ordem de 6 .10-6s. Continuando com a mesma analogia 
para um distanciômetro garantir a precisão de 1 cm deve-se medir o tempo com precisão de 
6 . 10-11s. Como já foi dito, inexistem cronômetros práticos com tal precisão, inviabilizando a 
utilização desta técnica. A alternativa encontrada foi relacionar a variação de tempo com a 
variação da fase do sinal de medida. 
 
Figura 5.13 - Representação da função trigonométrica envolvida em um sistema de 
coordenadas polares e retangulares. (Fonte: Adaptado de RÜEGER, 1996). 
Os elementos que caracterizam a onda eletromagnética (figura 5.13) são a amplitude 
(\u391), a velocidade angular (\u3c9), a freqüência (\u3c6), o ângulo de fase(\u3d5) e o tempo de percurso do 
sinal (t). 
A relação entre o tempo de deslocamento de um sinal e o ângulo de fase deste 
mesmo sinal, é apresentado com base na figura 5.13, e no desenvolvimento apresentado a 
seguir. 
y = A . sen (\u3d5) (5.13) 
ou 
y = A . sen (\u3c9t), (5.14) 
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Como 
\u3d5 = \u3c9 . t (5.15) 
e 
 \u3c9 = 2\u3c0f (5.16) 
Então a equação (5.14) é reescrita como: 
y = A sen (2 \u3c0 f t) (5.17) 
O efeito de uma variação de fase (\u394\u3d5) é igual a uma variação de tempo (\u394t), para o 
mesmo sinal. Utilizando as equações (5.13) e (5.14) estas variações ficam assim expressas: 
y = A . sen [\u3c9 (\u394t + t)] (5.18) 
ou 
y = A . sen (\u394\u3d5 + \u3d5), (5.19) 
Onde: 
\u394t = Variação do tempo; 
\u394\u3d5 = Variação de fase. 
Na figura 5.14 apresenta-se uma variação de tempo \u394t, a qual percebe-se que é igual 
à variação de fase \u394\u3d5, para uma onda de período T. Esta variação também pode ser expressa 
pela seguinte equação: 
\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\u394\u3d5 = \u394t \u3c9 (5.20) 
ou 
\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\uf020\u394t = \u394\u3d5 / 2\u3c0f (5.21) 
 
 
Figura 5.14 - Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes. 
(Fonte: Adaptado de RÜEGER, 1996). 
Na figura 5.14, admitindo i = 1, a equação (5.18) pode ser reescrita da seguinte 
forma: 
t2 - t1 = (\u3d52 - \u3d51) / 2\u3c0f (5.22) 
Substituindo as equações (5.11) e (5.22) na equação (5.10), obtém-se a seguinte 
equação para a distância: 
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D = Co . (\u3d52 - \u3d51) / 4\u3c0fn (5.23) 
A equação (5.23) apresenta a forma encontrada para determinar a distância (figura 
5.14), considerando a variação da fase do sinal de medida ao invés da variação do tempo de 
deslocamento deste mesmo sinal. 
A devolução do sinal de medida, nos MEDs, pode ser feita de três maneiras: 
reflexão total, superfície especular e reflexão difusa. 
a) Reflexão Total - Utilizado por equipamentos com portadora Infravermelho, e para 
portadoras LASER quando utilizadas para medidas de grandes distâncias (figura 5.15) 
Prisma de Reflexão Total
Raio
Incidente
Raio
Refletido
 
Figura 5.15 - Modelo de prisma de reflexão total. (Fonte: FAGGION,1999). 
 
Este tipo de refletor é mais conhecido como refletor de canto, formado por três faces 
ortogonais. Sua principal característica consiste na devolução do sinal independendo do 
ângulo de incidência ao incidir no refletor. O mesmo retorna paralelamente. 
Nesta estrutura encaixam-se também as fitas adesivas utilizadas em rodovias para 
sinalização, conhecidas popularmente como \u201colhos-de-gato\u201d. Estes modelos são econômicos e 
eficientes, porém só proporcionam boas respostas para distâncias curtas. Tais sistemas podem 
ser utilizados na locação de máquinas industriais e como alvos permanentes para controle de 
estruturas. 
b) Superfície Espelhada - pode ser utilizado em casos específicos, como para 
posicionamento em três dimensões de pontos onde não é possível realizar uma visada direta 
(figura 5.16). 
Raio
Incidente
Raio
Refletido
Alvo
Superfíçie
Espelhada
=
=
 
Figura 5.16 - Alvo de reflexão através de superfície espelhada. 
(Fonte : FAGGION, 1999). 
Como pode ser visto na figura 5.16, a característica deste alvo consiste