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as direções 
formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados (figura 6.2). É medido sempre na 
horizontal, razão pela qual o teodolito deve estar devidamente nivelado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.2 \u2013 Ângulo horizontal. 
Ponto A 
Ponto B
Ponto C 
Direção AB 
Direção AC 
Ângulo BAC 
O 
A B 
C D 
Plano Vertical \u3c0 Plano Vertical \u3c0\u2019 
Ângulo \u3b1 
06 - MEDIÇÃO DE DIREÇÕES
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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Conforme pode ser visto na figura 6.2, o ângulo entre as direções AO-OB e CO-OD é 
o mesmo, face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical \u3c0 e B e D no plano \u3c0\u2019. Em 
campo, quando da colimação ao ponto que define a direção de interesse, deve-se tomar o 
cuidado de apontar o retículo vertical exatamente sobre o ponto, visto que este é que define o 
plano vertical. 
Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais próximo possível do ponto 
(figura 6.3), para evitar erros na leitura, principalmente quando se está utilizando uma baliza, 
a qual deve estar perfeitamente na vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.3 \u2013 Pontaria para leitura de direções horizontais. 
 
\u2022 ângulo vertical (V): é o ângulo formado entre a linha do horizonte (plano horizontal) e a 
linha de visada, medido no plano vertical que contém os pontos (figura 6.4). Varia de 0º a 
+90º (acima do horizonte) e 0º a -90º (abaixo do horizonte). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.4 \u2013 Ângulo Vertical. 
 
 
\u2022 ângulo zenital (Z): ângulo formado entre a vertical do lugar (zênite) e a linha de visada 
(figura 6.5). Varia de 0º a 180º, sendo a origem da contagem o zênite. 
Plano horizontal 
Ângulo vertical 
V+ 
Ângulo vertical 
V- 
Zênite 
 
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Figura 6.5 \u2013 Ângulo zenital. 
 
A relação entre o ângulo zenital e vertical é dada pela equação (6.1). 
Z + v = 90º (6.1) 
A figura 6.6 resume a questão do ângulo horizontal e zenital. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6.6 \u2013 Ângulos horizontal e zenital. 
Fonte: Adaptado de KAMEN; FAIG, 1988. 
Zênite Ângulo zenital 
Z1 
Ângulo zenital 
Z2 
P1 
P2 
P0 
ZPO-P1
ZPO-P2
\u3b1P1-PO-P2
\u3b1P1-PO-P2
P2 
P1 
P0 
Y 
X 
Vista em planta 
X 
Z 
P1 
P0 
P2 
ZPO-P1
ZPO-P2 
Vista em perfil 
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6.2 - MEDIDA ELETRÔNICA DE DIREÇÕES 
6.2.1 - INTRODUÇÃO 
Em Topografia e Geodésia os parâmetros essenciais são os ângulos e as distâncias. 
Qualquer determinação geométrica é obtida a partir destas duas informações. 
A evolução da microeletrônica, principalmente após a Segunda Guerra Mundial, 
atingiu também os equipamentos utilizados na determinação das grandezas citadas acima, 
fazendo com que a participação do operador na obtenção dos dados no campo se tornasse 
menos árdua. No caso dos teodolitos, as inovações concentram-se quase que exclusivamente 
no sistema de leitura dos círculos graduados e no sistema do sensor eletrônico, que compensa 
automaticamente a inclinação do equipamento, levando-o à horizontal. 
 
6.2.2 - TEODOLITO 
Os teodolitos são equipamentos destinados à medição de ângulos, horizontais ou 
verticais, objetivando a determinação dos ângulos internos ou externos de uma poligonal, bem 
como a posição de determinados detalhes necessários ao levantamento (Figura 6.8). 
Atualmente existem diversas marcas e modelos de teodolitos, os quais podem ser 
classificados em: 
 
\u2022 Pela finalidade: topográficos, geodésicos e astronômicos; 
\u2022 Quanto à forma: ópticos-mecânicos ou eletrônicos; 
\u2022 Quanto a precisão: A NBR 13133 (ABNT, 1994, p. 6) classifica os teodolitos segundo o 
desvio padrão de uma direção observada em duas posições da luneta, conforme tabela 6.1. 
 
Tabela 6.1 \u2013 Classificação dos Teodolitos. 
Classe de Teodolitos Desvio-padrão 
precisão angular 
1 \u2013 precisão baixa \u2264 ± 30\u201d 
2 \u2013 precisão média \u2264 ± 07\u201d 
3 \u2013 precisão alta \u2264 ± 02\u201d 
Fonte: ABNT (1994, p.6). 
 
A precisão do equipamento pode ser obtida no manual do mesmo. A figura 6.7 
apresenta um exemplo de manual indicando a precisão de um teodolito. 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 6.7 \u2013 Indicação da precisão de um teodolito. Fonte: LEICA (1998a). 
Como elementos principais que constituem os teodolitos, mecânicos ou automáticos, 
ópticos ou digitais, podemos citar: sistema de eixos, círculos graduados ou limbos, luneta de 
visada e níveis. 
 
6.2.2.1 - SISTEMA DE EIXOS: 
VV : Eixo vertical, principal ou de rotação do teodolito; 
ZZ : Eixo de colimação ou linha de visada; 
KK : Eixo secundário ou de rotação da luneta. 
 
Figura 6.8 \u2013 Teodolito. 
 
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6.2.2.2 - CÍRCULOS GRADUADOS (LIMBOS): 
Quanto aos círculos graduados para leituras angulares os mesmos podem ter escalas 
demarcadas de diversas maneiras, como por exemplo: 
- Tinta sobre plástico; 
- Ranhuras sobre metal; 
- Traços gravados sobre cristal. 
 
6.2.2.3 - LUNETA DE VISADA 
Dependendo da aplicação do instrumento a capacidade de ampliação pode chegar a até 
80 vezes (teodolito astronômico WILD T4). Em Topografia normalmente utilizam-se lunetas 
com poder de ampliação de 30 vezes. 
 
6.2.2.4 - NÍVEIS 
Os níveis de bolha podem ser esféricos (com menor precisão), tubulares, ou digitais, 
nos equipamentos mais recentes. 
 
6.2.3 - PRINCÍPIO DA LEITURA ELETRÔNICA DE DIREÇÕES 
Os limbos podem funcionar por transparência ou reflexão. A codificação é feita 
sempre utilizando elementos que interrompem ou não o caminho óptico entre a fonte emissora 
de luz e o fotodetector. 
Nos casos gerais onde os limbos funcionam por transparência, os principais 
componentes físicos da leitura eletrônica de direções são dois, a saber: 
a) um círculo de cristal com regiões claras e escuras (transparentes e opacas) 
codificadas através de um sistema de fotoleitura; 
b) fotodiodos detectores da luz que atravessam o círculo graduado. 
Existem basicamente dois princípios de codificação e medição, o absoluto que fornece 
um valor angular para cada posição do círculo, e o incremental que fornece o valor 
incremental a partir de uma origem, isto é, quando se gira o teodolito a partir de uma posição 
inicial. 
Para se entender de maneira simplificada os princípios de funcionamento, pode-se 
pensar num círculo de vidro com uma série de traços opacos igualmente espaçados e com 
espessura igual a este espaçamento. Colocando uma fonte de luz de um lado do círculo e um 
fotodetector do outro, é possível \u201ccontar\u201d o número de pulsos \u201cclaros/escuros\u201d que ocorrem 
quando o teodolito é girado, de uma posição para outra, para medir um ângulo. Esse número 
de pulsos pode ser então convertido e apresentado de forma digital em um visor. 
O exemplo a seguir ilustra este raciocínio. 
Tomando um círculo graduado de 8 cm de raio, com um perímetro aproximado de 500 
mm, pode-se pensar em traços com espessura de 0,5 mm, de tal forma que se tenha um traço 
claro e um escuro a cada milímetro, logo