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do apoio topográfico. Estas operações podem 
conduzir, simultaneamente, à obtenção da planimetria e da altimetria, ou 
então, separadamente, se as condições especiais do terreno ou exigências 
do levantamento obrigarem à separação.\u201d 
A representação topográfica estará baseada em pontos levantados no terreno, para os 
quais são determinadas as coordenadas. No próximo capítulo serão apresentadas algumas 
técnicas de medição aplicadas ao levantamento planimétrico. 
ponto pintado 
na calçada 
marco de 
concreto
Chapas de identificação 
de pontos 
08-LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA
TOPOGRAFIA 
 
 Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion 
 
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Figura 8.2 \u2013 Monografia de ponto topográfico. 
 
8.2 - CÁLCULO DE COORDENADAS NA PLANIMETRIA 
 
Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento necessário para a determinação das 
coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x e y. A obtenção da coordenada z será discutida 
quando da apresentação do conteúdo referente à altimetria. 
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de um 
alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste mesmo alinhamento. De 
uma forma mais simples, pode-se dizer que a projeção em \u201cX\u201d é a representação da distância 
entre os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção em \u201cY\u201d a 
representação da mesma distância no eixo das ordenadas (figura 8.3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8.3 - Representação da projeção da distância D em X (\u394X) e em Y (\u394Y). 
 
X 
Y 
\u394Y 
\u394X 
\u394X: projeção no eixo X 
\u394Y: projeção no eixo Y 
D (distância horizontal 
entre os vértices A e B) 
\u391 
\u392 
Az (azimute da direção AB) 
TOPOGRAFIA 
 
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Considerando a figura 8.3 e utilizando os conceitos de Trigonometria plana, vistos no 
capítulo 02, é possível calcular as projeções em \u201cX\u201d e \u201cY\u201d da seguinte forma: 
 
\u394X = D . sen Az (8.1) 
\u394Y = D . cos Az (8.2) 
 
Considerando a poligonal representada na figura 8.4, as coordenadas dos vértices da 
mesma são obtidas através da soma algébrica das projeções. 
 
 
Figura 8.4 - Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções. 
 
Logo: 
Xi = \u3a3 X\u2019i 
Yi = \u3a3 Y\u2019i 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
 
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A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de 
coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio 
planimétricos. Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são 
conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo. 
 
O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento, 
percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se 
todos os ângulos, lados e uma orientação inicial (figura 9.1). A partir destes dados e de uma 
coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta 
poligonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.1 \u2013 Levantamento de uma poligonal. 
 
Utilizando-se uma poligonal é possível definir uma série de pontos de apoio ao 
levantamento topográfico, a partir dos quais serão determinadas coordenadas de outros 
pontos, utilizando, por exemplo, o método de irradiação a ser visto posteriormente. 
 
A NBR 13133 (ABNT, 1994) classifica as poligonais em principal, secundária e 
auxiliar: 
 
\u2022 Poligonal principal: poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de 
primeira ordem; 
 
\u2022 Poligonal secundária: aquela que, apoiada nos vértice da poligonal principal determina 
os pontos de apoio topográfico de segunda ordem; 
 
\u2022 Poligonal auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico 
planimétrico, tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal 
forma que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou 
ordenadas sobre uma linha de base, os pontos de detalhes julgados importantes, que 
devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento. 
 
As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas, enquadradas ou abertas. 
 
\u2022 Poligonal fechada: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao 
mesmo ponto (figura 9.2). Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de 
fechamento angular e linear. 
OPP P1 
P2 
P3 d1 d2 d3 
\u3b11 
\u3b12 
Az 
09 \u2013 TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
TOPOGRAFIA 
 
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Figura 9.2 \u2013 Poligonal Fechada. 
 
\u2022 Poligonal enquadrada: parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em 
outros dois pontos com coordenadas conhecidas (figura 9.3). Permite a verificação do 
erro de fechamento angular e linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.3 \u2013 Poligonal Enquadrada. 
 
\u2022 Poligonal aberta: parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um 
ponto cujas coordenadas deseja-se determinar (figura 9.4). Não é possível determinar 
erros de fechamento, portanto devem-se tomar todos os cuidados necessários durante o 
levantamento de campo para evitá-los. 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.4 \u2013 Poligonal aberta. 
 
Como visto anteriormente, para o levantamento de uma poligonal é necessário ter no 
mínimo um ponto com coordenadas conhecidas e uma orientação. Segundo a NBR 13133 
(ABNT, 1994 p.7), na hipótese do apoio topográfico vincular-se à rede geodésica (Sistema 
Geodésico Brasileiro \u2013 SGB), a situação ideal é que pelo menos dois pontos de coordenadas 
conhecidas sejam comuns (figura 9.5). Neste caso é possível, a partir dos dois pontos 
determinar um azimute de partida para o levantamento da poligonal. 
 
 
 
 
 
 
 
A1 
P1 
P2 
A3 
A2 
A4 
OPP 
P1 
P2 
P3 
P4 
OPP P1 
P2 
P3 
TOPOGRAFIA 
 
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Figura 9.5 - Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a 
poligonal. 
 
Estes dois pontos não necessitam ser os primeiros de uma poligonal, conforme é 
ilustrado na figura 9.6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.6 - Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal. 
 
Outros casos podem ocorrer: 
 
 
\u2022 Um vértice do apoio topográfico coincide com um dos vértices da poligonal e é 
possível observar outro ponto para a obtenção do azimute de partida (figura 9.7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9.7 \u2013 Um vértice de apoio pertencente a poligonal e observação a um segundo 
vértice. 
 
\u2022 Um vértice, sem ser possível observar outro ponto. Determina-se o Norte geográfico 
com precisão compatível à precisão do levantamento (figura 9.8). 
 
 
 
 
 
P1 
P2 
P3 
M01 
M02 
Pontos 
do SGB
Pontos da 
Poligonal 
P3 
P4 
M01 
P1 
P2 M02 
P3 
P4 
M01 
M02 
P1 
P2 
Az 
TOPOGRAFIA 
 
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Figura 9.8 \u2013 Norte Geográfico e um ponto com coordenadas conhecidas. 
 
\u2022 Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal, porém existem pontos