01 UNIDADE - MATEMÁTICA FINANCEIRA
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01 UNIDADE - MATEMÁTICA FINANCEIRA


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é a taxa que iguala o 
VPL de um projeto a zero (LUNELLI, 2013, grifo do autor). 
JUROS SIMPLES 
O dinheiro que pensamos depositar no banco chamamos de Capital, 
que nada mais é que o Valor Presente da negociação. Juro é o prêmio 
que se paga por um capital emprestado. Ou seja, Juros é uma 
determinada compensação financeira que se recebe ou se paga 
quando emprestamos, ou recebemos determinados valores por um 
tempo pré-estabelecido (CRESPO 2009). 
A capitalização dos juros pode ser de duas maneiras, a de Juros 
Simples e a deJuros Compostos. 
JUROS SIMPLES: é aquele calculado unicamente sobre o capital 
inicial. 
JUROS COMPOSTOS: é aquele que será calculado a cada intervalo 
de tempo que será a cada intervalo acrescido a partir do saldo no 
início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo 
de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros 
também (APOSTILA..., 2009). 
Os juros podem ser calculados pela seguinte fórmula: 
 
Sendo: 
J = juro 
C = capital 
i = taxa 
t = tempo ou n=tempo 
Quanto ao tempo, nesta fórmula ele é medido em anos. Quando a 
informação for baseada em meses, a fórmula acima será alterada no 
denominador de 100 para 1200. Para dias, a fórmula acima será 
alterada no denominador de 100 para 36000. 
No livro da disciplina utiliza-se a fórmula J = C.i.n , neste caso, a 
taxa deverá sempre estar na forma centesimal. 
Exemplo: 
Neste primeiro exemplo observe que temos um tempo em ano, mês e 
dias e vamos transformar tudo em dias. 
Calcule os juros produzidos por R$ 70.000,00 quando aplicados à 
taxa de 6% ao ano durante 4 anos. 
J = ? 
C = 70.000 
I = 6% a.a. = 006 
t = 4a 
Observe que o tempo foi dado em anos. 
Pela fórmula, teremos: 
J = C.i.t 
J = 70.000 x 0,06 x 4 
J = R$ 16.800,00 
Exemplo: 
Neste exemplo vamos trabalhar com alteração na fórmula, pois o 
exercício dará a taxa de juros em anos e o tempo em meses, assim 
sendo, vamos alterar o denominador da fórmula de 100 para 1200, 
conforme mencionado no escopo da explicação. 
 
Calcular o juro simples de um capital de R$ 8.000,00 aplicado à taxa 
de juros de 5% a.a. pelo prazo de 9 meses. 
J = ? 
C = 8.000 
I = 5% a.a. 
t = 9 meses 
Pela fórmula, teremos: 
J = C.i.t / 1200 
J = 8.000 x 5 x 9 meses / 1200 
J = 40.000 x 9 meses / 1200 
J = 360.000 / 1200 
J = R$ 300,00 
Exemplo: 
Neste exemplo vamos trabalhar com alteração na fórmula para dias, 
pois o exercício dará a taxa de juros em anos e o tempo em dias, 
assim sendo, vamos alterar o denominador da fórmula de 100 para 
36000, conforme mencionado no escopo da explicação. 
 
Vamos calcular o juro simples de um capital de R$ 
5.000,00 aplicado à taxa de juros de 7% a.a. pelo prazo de 100 dias. 
J = ? 
C = 5.000 
I = 7% a.a. 
t = 100 dias 
Pela fórmula teremos: 
J = C.i.t / 36.000 
J = 5.000 x 7 x 100 dias / 36.000 
J = 35.000 x 100 dias / 36.000 
J = 3.500.000 / 36.000 
J = R$ 97,22 
APROFUNDANDO CONHECIMENTO!!! 
Você notou que quando nos referenciamos a taxa de juros sempre é 
mencionado a qual período corresponde, por exemplo: 3% a.a, 2% 
a.t. ou 1% a.m. 
E você sabe o que cada especificação desta representa? 
a.a. \u2192 ao ano (1 ano => 360 dias) 
a.s. \u2192 ao semestre (1 semestre => 180 dias) 
a.t. \u2192 ao trimestre (1 trimestre => 90 dias) 
a.m. \u2192 ao mês (1 mês => 30 dias) 
Mas ainda pode-se representar o número 1% na sua forma decimal, 
observe: 
1% a.t = 0,01 a.t., ou seja, 1 dividido por 100. 
5% a.t = 0,05 a.t., ou seja, 5 dividido por 100. 
10% a.t = 0,10 a.t., ou seja, 10 dividido por 100. 
Notem que pela fórmula J = podemos achar o Capital aplicado, 
o tempo ou ainda a taxa, não somente os juros. Para tanto, você 
aluno deverá prestar muita atenção no enunciado do problema. 
Exemplo 
Aplicou-se a importância de R$ 3.000,00 pelo prazo de 240 
dias, à taxa de 12% a.a., Qual o valor do juro a receber? 
J = C.i.t / 36000 
J = 3.000. 12. 240 dias / 36000 \u2192 J = R$ 240,00 
Exemplo 
Qual o tempo necessário para que R$ 600.000,00, a 5 % a.a, 
rendam R$ 90.000,00 de juros simples 
J = C.i.t / 100 
t = J / Ci 
t = 90.000/600.000 . 0,05 = => t = 3 anos 
MONTANTE SIMPLES 
Montante ou valor nominal é o capital inicial aplicado 
(valor atual) e somado com o valor dos juros produzidos no período 
de aplicação. 
Se temos R$2.000,00 aplicados e, após 6 meses, tenhamos R$ 
100,00 de juros, o montante agora será de R$ 2.100,00. 
Montante = Capital Principal + Juros 
Montante = Capital Principal + (Juros = C.i.t / 100). Lembre-
se que J = C.i.t / 100 
Então: 
Montante = Capital Principal + (C.i.t / 100) 
Exemplo: 
Que montante receberá um aplicador que tinha investido R$ 
28.000,00 durante 15 meses, à taxa de 3% ao mês? 
Solução: 
M = ? C= 28.000,00 i = 3 t = 15 
M = 28.000 + (28.000 x 3 x 15 / 100) = 
M = 28.000 + (28.000 x 3 x 15 / 100) = 
M = 28.000 + 12.600 = 40.600 
 
Fonte: Mozer (2013). 
Sugestão: Refaça os exercícios sobre juros simples utilizando 
a fórmula utilizada no livro da disciplina, lembrando que para 
esta tarefa sua taxa deverá estar na forma centesimal. 
J = C.i.n 
Ex.: taxa de 3% a.m \u2192 forma centesimal 3/100 \u2192 0,03 
DESCONTO SIMPLES 
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto 
é, a diferença entre o valor nominal e o valor atual. 
Imagine que, na data de hoje, você achou uma liquidação imperdível 
e efetuou uma determinada compra de roupas, mas como você não 
dispunha deste dinheiro todo no momento, você pediu uma fatura 
com vencimento para daqui a 30 dias no valor de R$ 250,00. Mas dez 
dias após a compra você acaba por receber um dinheiro que não 
estava esperando. Então decide saldar a dívida da compra de roupas 
e se dirige à loja. Chegando lá, o Senhor José, que é o responsável 
pelo caixa, verifica sua fatura que terá vencimento somente daqui a 
20 dias e comenta que com a liquidação da dívida você obterá um 
desconto de 5% sobre o valor de R$ 250,00, sendo ele então R$ 
12,50. 
Logo, a diferença entre o Valor Nominal da dívida de R$ 250,00 e o 
valor do desconto R$ 12,50 será considerado o valor Antecipado da 
fatura de R$ 237,50. 
Concluímos que o Desconto é a operação inversa ao Montante. 
Montante é o valor do Capital Principal mais o valor dos juros, 
gerando um valor futuro, e o desconto caracteriza-se em diminuir um 
valor de uma quantia futura (Valor Nominal). 
 
Fonte: Mozer (2013). 
Quando a operação é com Desconto Simples, deve-se saber que 
existem dois tipos de descontos: 
Desconto Racional (ou também chamado \u201cpor dentro\u201d) e Desconto 
Comercial (ou chamado de \u201cpor fora\u201d) \u2192 utilizado no comércio de 
modo geral e operações financeiras. 
Definimos: 
N = Valor Nominal do título \u2192 É o valor de fato do título que aparece 
no documento (promissória, cheque, etc...). 
A = Valor Atual comercial \u2192 Valor da liquidação, ou seja, valor no ato 
da liquidação. 
Desconto \u2192 Caracteriza-se pela diferença (-) entre o Valor Nominal 
do título e o Valor atual do título (Valor liquidado). 
d = Desconto comercial \u2192 Para efetuar este de desconto cálculo 
utiliza-se o valor Nominal e o valor Atual do título, é o desconto. 
i = a taxa de desconto 
t = tempo 
Fórmula para o Cálculo do Desconto por Fora: 
 
D = Desconto por dentro \u2192 É basicamente o inverso do Desconto 
por fora, pois neste calcula-se o desconto sobre o valor atual e soma-
se a ele (valor atual) o valor obtido (desconto), desta forma, 
determina-se o Valor Nominal. 
 
Exemplo: 
Qual é o desconto por fora de um título de R$ 10.500,00