02 UNIDADE - MATEMÁTICA FINANCEIRA
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02 UNIDADE - MATEMÁTICA FINANCEIRA


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CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
WEB AULA 1 
Unidade 2 \u2013 Matemática Financeira 
Olá, caros alunos! 
Nosso conteúdo nesta etapa de aprendizagem é sobre Taxas 
Nominais, efetivas e equivalentes e quais suas diferenças. 
Ainda trabalharemos com juros compostos, conheceremos sua 
fórmula e como calculá-lo com e sem o uso da calculadora HP12C. 
Também aprenderemos sobre valores 
Futuros de uma dívida, denominado de Montante. 
Por fim, conheceremos o sistema de amortização mais utilizado. 
Para exemplos e exercícios, utilizaremos uma calculadora simples, 
porém, para juros compostos, será necessário a calculadora HP12C. 
Caso você não tenha a calculadora, utilize poderá utilizar o emulador 
da HP12C encontrado 
no site <http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php>. 
Vamos estudar!!! 
TAXAS PARA JUROS COMPOSTOS 
O efeito de capitalização existe somente no sistema de 
juros compostos, neste utilizam-se as taxas nominais e efetivas, isto 
não ocorre nos juros simples. 
TAXAS NOMINAIS 
Elas ocorrem quando a taxa que o enunciado de um determinado 
problema apresenta não corresponde com o período da capitalização, 
ou seja, elas não coincidem. 
Matemática Financeira - Exemplo 1: 
O senhor Anselmo possui um capital de R$ 2.000,00 e este está 
aplicado a uma taxa nominal de 40% ao ano, capitalizado 
mensalmente num ano. Qual é o montante da taxa efetiva anual? 
Conclui-se que, se no exemplo acima é mencionado que \u201cserá 
capitalizado mensalmente\u201d, significa que a taxa de capitalização será 
uma taxa mensal. Então \u201ca uma taxa nominal de 40% ao ano\u201d é uma 
taxa nominal, pois não indica a realidade. 
Matemática Financeira - Exemplo 2: 
a) Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado a uma taxa nominal 
de 70% a.a., capitalizado trimestral. 
TAXAS EFETIVAS 
Se as taxas nominais são as conhecidas como taxas falsas, pois não 
indicam a realidade. As taxas efetivas são as que capitalizam as 
operações, ou seja, são as taxas mencionadas no problema e que 
coincidem com o período de capitalização. 
Matemática Financeira - Exemplo 3: 
a) Um capital de R$ 15.000,00 é aplicado a uma taxa nominal 
de 10% ao mês,capitalizado mensal. Determinar o montante. 
 
if = taxa efetiva 
i = taxa nominal 
k = frequência de capitalização 
Matemática Financeira - Exemplo 4: 
Um capital de R$ 3.000,00 foi aplicado no regime de juros compostos 
por cinco meses à taxa de 22% ao ano, capitalizado 
mensalmente. 
Para resolução, utiliza-se a taxa de 22% transformada em sua forma 
decimal, onde 22 dividido por 100 seja igual a 0,22. 
if = ( 1 + i/k)
k - 1 
if = ( 1 + 0,22/12)
12 - 1 
if = ( 1 + 0,01833333333333333333333333333333)
12 - 1 
if = (1,01833333333333333333333333333333)
12 - 1 
if = 1,2435965779444827685128272267158 - 1 
if = 0,2435965779444827685128272267158 
Transformando O VALOR ENCONTRADO em VALOR 
PERCENTUAL 
if = if = 0,2435965779444827685128272267158 * 100 
if = 24,35% aproximadamente 
 
TAXAS EQUIVALENTES 
As taxas são equivalentes quando as duas taxas são aplicadas a um 
mesmo capital e produzem o mesmo juro ao final de um ano. 
 
ie = taxa equivalente 
i = taxa do período 
n = número de períodos 
Matemática Financeira - Exemplo 5: 
 
Um recurso de R$ 7.000,00 está aplicado a uma taxa nominal 
de 24% ao ano,capitalizado mensalmente num ano. Determinar 
o montante da taxa efetiva anual. 
24% ao ano é a taxa nominal, também chamada de \u201ctaxa FALSA\u201d, 
pois, segundo o enunciado do exercício, o recurso está sendo 
capitalizado mensalmente, as taxas do período e da capitalização não 
coincidem. 
Vale destacar o Montante, também conhecido pelo valor futuro do 
recurso aplicado a uma determinada taxa de juros ao final de um 
determinado período de tempo. A fórmula utilizada para este cálculo 
é: 
M = C (1 + i) n 
M = Montante ou Valor Futuro 
C = Capital/Recurso aplicado ou Valor Presente 
i = Taxa 
n = Período ou tempo 
Assim: 
Como temos uma taxa \u201cNominal\u201d ou falsa, vamos dividi-la por 12 
para que possamos então encontrar uma taxa proporcional mensal à 
taxa dada em anos. 
i = 24 % ao ano dividido por 12 meses, têm-se: 
i = 2 % ao mês à 2 dividido por 100 transforma-se em decimal à 
0,02 
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula do Montante: 
M = ? 
C = 7.000,00 
i = 0,02 
n = 12 meses 
M = C (1 + i) n 
M = 7000,00 x (1 + 0,02) 12 
M = 7000,00 x 1,02 12 
M = 7.000,00 x 1,268241794562545318301696 
Montante é aproximadamente R$ 8.877,69 
Se inicialmente o recurso aplicado era de sete mil reais (R$ 7.000,00) 
e o Montante resultou em oito mil, oitocentos e setenta e sete reais 
com sessenta e nove centavos (R$ 8.877,69), a diferença entre estes 
dois valores denomina-se JUROS. 
Juros = Montante \u2013 Capital/Recurso 
J = M - C 
J = 8.877,69 - 7.000,00 
J = R$ 1877,69 
Agora, o valor dos juros R$ 1877,69 dividido pelo Capital inicial e 
multiplicado por cem define a taxa efetiva anual de: 
i = (Juros / Capital Inicial) x 100 
i = (1877,69/ 7.000,00) x 100 
i = 0,26824142857142857142857142857143 x 100 
i = 26,82 aproximandamente 
OU utilizando a fórmula para achar a taxa efetiva 
if = ( 1 + i/k) 
k \u2013 1 
if = ( 1 + 0,24/12) 
12 \u2013 1 
if = ( 1 + 0,02) 
12 \u2013 1 
if = ( 1,03) 
12 \u2013 1 
if =1,268241794562545318301696 \u2013 1 
if = 0,268241794562545318301696 
if = 0,268241794562545318301696 * 100 
if = 26,824 % ao ano OU if = 26,82 % ao ano 
Observe a conclusão que chegamos por este exemplo: 
24% ao ano \u2192 Taxa que não é capitalizado o capital, ou seja, a Taxa 
Nominal ou \u201cFalsa\u201d. 
2% ao mês \u2192 Taxa Efetiva Mensal, e proporcional a 24% ao ano 
(Taxa Nominal). 
26,824 % ao ano \u2192 Taxa Efetiva anual (é o que o exemplo 
desejava encontrar). 
Outro Detalhe muito importante: 
26,824 % ao ano é uma taxa equivalente a 2% ao mês, pois, se 
aplicarmos o Capital de R$ 7.000,00 à taxa de 26,824 % ao ano 
obteremos o mesmo juro se aplicássemos a este capital a taxa de 2% 
ao mês. 
 
JUROS COMPOSTOS 
Juros simples foi o conteúdo já estudado na unidade 
I desta web aula. Relembrando, sempre que se 
trabalha com o regime de juros simples, os cálculos 
são efetuados a partir do capital inicial, desprezando 
sua atualização. Isto se difere totalmente do regime 
de juros compostos que será estudado agora. 
O raciocínio é bem simples, analise os exemplos abaixo: 
Matemática Financeira - Exemplo 6: 
Um capital de R$ 20.000,00 aplicado ao regime de juros 
simples por 3 meses à taxa de 10% ao mês. 
 
Agora, observe os juros calculados mês a mês, pois nos juros 
compostos os juros são calculados a partir do capital atualizado. 
Matemática Financeira - Exemplo 7: 
Um capital de R$ 20.000,00 aplicado ao regime de juros 
compostos por 3 meses à taxa de 10% ao mês. 
 
R$ 22.000,00 = R$ 20.000,00 mais os juros R$ 2.000,00 do primeiro 
mês 
R$ 24.200,00 = R$ 22.000,00 mais os juros R$ 2.200,00 do mês 
anterior 
Na primeira web aula você já estudou o Montante simples, mas vou 
dar uma dica e para relembrar: 
Montante Simples = Valor do Capital + Juros do período 
Nesta unidade trabalharemos o Montante Composto, para tal, 
precisamos utilizar uma fórmula muito simples, pois a taxa é 
capitalizada e, como mencionado acima, precisa-se atualizar o capital 
antes de recalcular os juros. 
Montante Composto = Capital x ( 1 + taxa) número de períodos ou tempo 
Por meio de um exemplo, calcularemos o Montante composto, ou 
também chamado de Valor Futuro, ou seja, valor final do empréstimo 
feito. 
Matemática Financeira - Exemplo 8: 
O escritório contábil deseja adquirir