Apostila de Termodinâmica
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Apostila de Termodinâmica


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estudo inicial do estudo da
cie\u2c6ncia do movimento, meca\u2c6nica, vamos supor que o espac¸o f´\u131sico das experie\u2c6ncias comuns
e´ descrito adequadamente pelo espac¸o matema´tico tridimensional da geometria euclidiana.
E em relac¸a\u2dco ao conceito de tempo, vamos supor que uma seque\u2c6ncia ordenada de aconteci-
mentos pode ser medida numa escala de tempo absoluta e uniforme. Vamos supor ainda que
o espac¸o e tempo sa\u2dco entidades distintas e independentes. Mais tarde, quando estudarmos
a teoria da relatividade, reexaminaremos os conceitos de espac¸o e de tempo e veremos que
eles na\u2dco sa\u2dco independentes e nem absolutos. Pore´m, isto e´ um assunto ao qual retornaremos
depois de estudarmos os fundamentos cla´ssicos da meca\u2c6nica.
Para definir a posic¸a\u2dco de um corpo no espac¸o, e´ necessa´rio ter um sistema de refere\u2c6ncia.
Em meca\u2c6nica, usamos um sistema de coordenadas. O tipo ba´sico de sistema de coordenadas
que satisfaz aos nossos propo´sitos e´ o Sistema de Coordenadas Cartesianas ou retangulares,
um conjunto de tre\u2c6s linhas retas ou eixos mutuamente perpendiculares. Especificaremos a
posic¸a\u2dco de um ponto em tal sistema atrave´s de tre\u2c6s nu´meros ou coordenadas, x, y, e z. As
coordenadas de um ponto mo´vel mudam com o tempo, isto e´, elas sa\u2dco func¸o\u2dces da quantidade
t medida na nossa escala de tempo.
Um conceito muito u´til em meca\u2c6nica e´ o de part´\u131cula ou ponto de massa, uma entidade
que tem massa (o conceito de massa sera´ discutido no cap´\u131tulo 2), mas na\u2dco tem extensa\u2dco
espacial. Rigorosamente falando a part´\u131cula e´ uma idealizac¸a\u2dco que na\u2dco existe \u2013 mesmo um
eletron tem um tamanho finito \u2013 mas a ide´ia e´ u´til como uma aproximac¸a\u2dco de um corpo
pequeno, ou seja, um corpo cujo tamanho seja relativamente sem importa\u2c6ncia numa discussa\u2dco
particular. A Terra, por exemplo, pode ser tratada como uma part´\u131cula em meca\u2c6nica celeste.
1.1 Grandezas F´\u131sicas e Unidades
Os resultados experimentais da f´\u131sica sa\u2dco expressos em termos de certas entidades fundamen-
tais chamadas grandezas f´\u131sicas \u2013 por exemplo, comprimento, tempo, forc¸a e outras. Uma
grandeza f´\u131sica e´ algo que pode ser medido quantitativamente em relac¸a\u2dco a alguma unidade
escolhida. Quando dizemos que o comprimento de um certo objeto e´, digamos 7 polegadas,
1
2 CAPI´TULO 1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
queremos dizer que a medida quantitativa 7 e´ a relac¸a\u2dco (raza\u2dco) do comprimento daquele
objeto para o comprimento da unidade (1 polegada). Observamos que e´ poss´\u131vel definir
todas as unidades das grandezas f´\u131sicas da meca\u2c6nica em termos de apenas tre\u2c6s unidades
ba´sicas, ou seja comprimento, massa e tempo.
A UNIDADE DE COMPRIMENTO
A unidade padra\u2dco de comprimento e´ o metro. O metro era anteriormente definido como
a dista\u2c6ncia entre duas marcas numa barra de platina guardada no Museu Internacional de
Padro\u2dces Me´tricos, Se`vres, Franc¸a. Atualmente definimos o metro como a dista\u2c6ncia ocu-
pada por exatamente 1.650.763,73 comprimentos de onda de luz da linha laranja do iso´topo
Kriptonio 86.
A UNIDADE DE MASSA
A unidade padra\u2dco de massa e´ o Kilograma. O Kilograma e´ a massa de um bloco de
platina-ir´\u131dio tambe´m guardada no Museu Internacional.
A UNIDADE DE TEMPO
A unidade ba´sica para a medida de tempo, o segundo, era anteriormente definida em
termos da rotac¸a\u2dco da Terra. Mas, como o metro, o segundo e´ atualmente definido em termos
de um padra\u2dco ato\u2c6mico espec´\u131fico. O segundo e´, por definic¸a\u2dco, o intervalo de tempo necessa´rio
para exatamente 9.192.631,770 oscilac¸o\u2dces de uma transic¸a\u2dco ato\u2c6mica particular do iso´topo do
Ce´sio de nu´mero de massa 133.
O sistema de unidades acima e´ chamado de sistema MKS. (Neste sistema existe uma
quarta unidade, o Coulomb, que e´ usado para definir unidades ele´tricas). Os padro\u2dces
ato\u2c6micos modernos de comprimento e tempo neste sistema na\u2dco sa\u2dco apenas mais precisos
do que os padro\u2dces anteriores, mas sa\u2dco tambe´m universalmente reproduz´\u131veis e indestrut´\u131veis.
Infelizmente, ainda na\u2dco e´ no presente tecnicamente fact´\u131vel empregar um padra\u2dco ato\u2c6mico de
massa.
Na verdade, na\u2dco existe nada particularmente especial a respeito das quantidades f´\u131sicas
comprimento, massa e tempo como um conjunto ba´sico para definir unidades. Outros con-
juntos de quantidades f´\u131sicas podem ser usados. Os chamados sistemas gravitacionais usam
comprimento, forc¸a e tempo.
Ale´m do sistema MKS, existem outros sistemas em uso comum, ou seja, o CGS, ou
sistema cent´\u131metro-grama-segundo, e o PLS, ou pe´-libra-segundo. Estes dois u´ltimos sistemas
podem ser vistos como secunda´rios com relac¸a\u2dco ao sistema MKS porque suas unidades sa\u2dco
especificamente frac¸o\u2dces definidas das unidades MKS:
1.2. GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS 3
1 cm = 10\u22122 m
1 g = 10\u22123 kg
1 pe´ = 0,3048 m
1 libra = 0,4536 kg
1.2 Grandezas Escalares e Vetoriais
Uma grandeza f´\u131sica que fica completamente especificada por um u´nico nu´mero e´ chamada
um escalar. Exemplos familiares de escalares sa\u2dco densidade, volume e temperatura. Matem-
aticamente, escalares sa\u2dco tratados como nu´meros reais comuns. Eles obdecem a todas as
regras alge´bricas regulares de adic¸a\u2dco, subtrac¸a\u2dco, multiplicac¸a\u2dco, divisa\u2dco e assim por diante.
Existem certas grandezas f´\u131sicas que possuem uma caracter´\u131stica direcional, como um
deslocamento de um ponto para outro do espac¸o. Tais grandezas necessitam uma direc¸a\u2dco,
sentido e um mo´dulo para as suas completas especificac¸o\u2dces. Estas grandezas sa\u2dco chamadas
vetores se elas obedecem a regra da adic¸a\u2dco do paralelogramo como sera´ discutido na sec¸a\u2dco
1.7. (Um exemplo de uma grandeza direcional que na\u2dco obedece a regra para adic¸a\u2dco e´ uma
rotac¸a\u2dco finita de um objeto em torno de um dado eixo. O leitor pode prontamente verificar
que duas rotac¸o\u2dces sucessivas em torno de eixos diferentes na\u2dco produzem o mesmo efeito
que uma u´nica rotac¸a\u2dco determinada pela regra do paralelogramo. Por ora, todavia na\u2dco
examinaremos tais grandezas direcionais na\u2dco vetoriais). Ale´m de deslocamento no espac¸o,
outros exemplos familiares de vetores sa\u2dco velocidade, acelerac¸a\u2dco e forc¸a. O conceito de vetor
e o desenvolvimento de toda uma matema´tica de quantidades vetoriais tem sido indispensa´vel
ao desenvolvimento da cie\u2c6ncia da Meca\u2c6nica. O resto deste cap´\u131tulo sera´ em sua maior parte
voltada a um estudo da matema´tica de vetores.
1.3 Notac¸a\u2dco
Quantidades vetoriais sa\u2dco representadas em imprensa por tipo em negrito, por exemplo A,
enquanto tipo ita´lico representa quantidades escalares. Em trabalho manuscrito e´ costume
usar uma flecha, ~A, para representar um vetor.
Especificamos um vetor ~A por seu mo´dulo, sua direc¸a\u2dco e sentido em relac¸a\u2dco a algum sis-
tema de refere\u2c6ncia escolhido. Diagramaticamente, representamos um vetor por um segmento
de linha direcionada, como mostrado na Figura 1.1.
Um vetor pode tambe´m ser especificado relacionando-se suas componentes ou proje-
c¸o\u2dces sobre os eixos coordenados. O s´\u131mbolo de componentes [Ax, Ay, Az] sera´ usado como
uma representac¸a\u2dco alternativa de um vetor. O lado direito da equac¸a\u2dco ~A = [Ax, Ay, Az]
exprime o vetor ~A em termos de suas componentes num sistema de coordenadas particular.
(Consideremos subentendido o uso do sistema de coordenadas cartesianas, a menos que seja
dito o contra´rio). Por exemplo, se o vetor ~A representa um deslocamento de um ponto
P1(x1, y1, z1) ate´ o ponto P2(x2, y2, z2), enta\u2dco Ax = x2\u2212x1, Ay = y2\u2212 y1, Az = z2\u2212 z1. Se ~A
representa uma forc¸a enta\u2dco Ax e´ a componente x da forc¸a, e assim por diante. Evidentemente,
os valores nume´ricos das componentes escalares de um dado vetor dependem da escolha dos
eixos coordenados.
4 CAPI´TULO 1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Ax
Az
yAO
x
y
z
A
Figura 1.1: Componentes de um vetor em coordenadas cartesianas.
Restringindo a discussa\u2dco a vetores contidos num plano, somente duas componentes sa\u2dco
necessa´rias. Por outro lado, podemos