FUNÇÕES DO 1º GRAU

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Prof. Esp. José Antonio 
 
 
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MATEMÁTICA
A ALUNO: DE 1º GRAU 
 
E SUAS TECNOLOGIAS 
 FUNÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Álgebra – Funções 
Noção intuitiva 
Diariamente, e provavelmente sem perceber, exploramos 
de modo intuitivo a noção de função — que, muitas vezes, 
é usada ao relacionarmos duas variáveis. Por exemplo, ao 
irem almoçar em um restaurante por quilo, as pessoas 
calculam a variação do preço da comida de acordo com a 
quantidade servida. Veja: 
 
Quantidade Preço a pagar 
100 g R$ 2,00 
200 g R$ 4,00 
500 g R$ 10,00 
1 kg R$ 20,00 
 
Observe que o preço a pagar é dado em função da 
quantidade em gramas de comida servida. Isto é, depende 
da quantidade comprada. 
A função segue uma lei, da qual surgem fórmulas 
matemáticas adequadas para cada caso. Para chegar a ela, 
observe a tabela que relaciona a medida do lado de um 
quadrado (a) e o seu perímetro (p). 
 
 
Medida do lado (a) Perímetro (p) 
 
 
 
 
 
O perímetro do quadrado é dado em função da medida 
do seu lado; isto é, o perímetro depende da medida do 
lado. A cada valor dado para a medida do lado, 
corresponde um único valor para o perímetro. 
Perímetro = 4 vezes a medida do lado, ou p = 4 a.Nessa 
função, como depende da medida do lado, operímetro é a 
variável dependente, enquanto a medidado lado é chamada 
de variável independente. Com frequência, em reportagens 
de revistas, jornais einternet, encontramos gráficos e 
tabelas que ilustram uma determinada situação. Em geral, 
eles representam funções. 
Veja, por exemplo, o gráfico abaixo, que retrata a variação 
da quantidade de álcool (em gramas por litro) no sangue, 
em função do tempo após a ingestão, em duas pessoas do 
mesmo sexo e mesmo peso que beberam três latas de 
cerveja cada uma, sendo que uma comeu antes de beber e 
a outra não: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pela análise do gráfico, vemos que: 
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________
________________________________________________ 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Dados dois conjuntos A e B não vazio, temos que função 
é a relação onde para cada x pertencente a um conjunto A 
corresponde a um, e somente um, y pertencente a um 
conjunto B. 
Temos que uma função polinomial do 1º grau é toda 
função escrita na forma: 
 
f(x) = ax + b, com a ≠ 0 
Exemplos: 
a) f(x) = x (Função identidade) 
b) f(x) = 2x (Função linear) 
c) f(x) = 4x + 2 (Função afim) 
 
RAIZ DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Calcular o valor da raiz ou zero da função é determinar o 
valor em que a reta cruza o eixo x, para isso consideremos 
o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta 
intersecta o eixo x, y = 0. Observe a representação gráfica a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA – Prof. José Antonio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex: Calcule a raiz da função y = 2x – 9, esse é o momento 
em que a reta da função intersecta o eixo x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Toda função pode ser representada graficamente, e a 
função do 1º grau é formada por uma reta. Essa reta pode 
ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de a. 
Quando a > 0: Isso significa que a será positivo. 
Porexemplo, dada a função: f(x) = 2x – 1 ouy = 2x - 1, onde 
a = 2 e b = -1. 
Quando a < 0: Isso indica que a será negativo. 
Porexemplo, dada a função f(x) = - x + 1 ouy = - x + 1, onde 
a = -1 e b = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo registra maior crescimento da 
frota de carros em três anos 
Em 2013, número de veículos registrados na cidade passa 
de 130 mil.Economista atribui alta a maior renda e crédito; 
prefeito cita fim da inspeção. 
Mais de 130 mil novos automóveis foram registrados na 
cidade de São 
Paulo em 2013, 
o maior 
crescimento da 
frota em três 
anos. Com isso, 
a capital fechou 
o ano com 5,4 
milhões de 
carros. A cidade 
tem hoje 11,8 
milhões de 
habitantes – o 
que significa 
uma média de 
um carro a cada 
duas pessoas. 
O número de 
registros 
interrompe uma trajetória de queda. Em 2010, foram 
incorporados pela cidade 140 mil novos automóveis; em 
2011, 120 mil; e em 2012, 102 mil. A média de 1500 
veículos são licenciados por dia na cidade de São Paulo 
não representa o aumento absoluto da frota que circula 
pelas ruas paulistanas, pois alguns são tirados de 
circulação e outros são levados para outras cidades. Mas 
considerando que a entrada diária desses 1500 veículos 
novos seja absoluta e constante, podemos descrever a 
variação diária do número de veículos da frota por uma 
função matemática. 
Disponível em: http://g1.globo.com/sao-paulo/noticia/2014/02/sao-paulo-
registra-maior-crescimento-da-frota-de-carros-em-tres-anos.html 
 
Considere a questão: se em janeiro de 2013 a frota 
paulistana era de 5,4 milhões de carros, como esse valor 
varia dia-a-dia? Observe como é simples o raciocínio: 
 Vamos chamar de x o número de dias passados; 
 O aumento de veículos se dá pela constante mais 1500 
por dia; 
 E de variável y o número de carros na frota em 
determinado dia; 
 
Passados x 
dias 
Cálculo no número 
de veículos 
Total de 
veículos 
0 (dia inicial) 5.445.562 + 1500 .0 5.445.562 
 
 
 
 
 
Podemos tirar dessa função geral que nos dá o tamanho da 
frota (y) em função em função do número de dias a partir do 
valor principal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FUNÇÃO DO 1º GRAU 
A função que descreve o crescimento da frota paulistana é 
chamada de função afim ou função do primeiro grau: 
 
y = a + b.x 
 
O nome da ―função do 1º grau‖ vem do fato de que o 
expoente de x é sempre 1, ou seja, a variável x não é 
elevado ao quadrado, ao cubo ou qualquer outro expoente. 
 
GRAFICO DA FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Toda função do 1º grau tem como gráfico uma reta. Mas 
cada função define uma reta com características próprias, 
vamos examinar o exemplo a seguir: 
Considere a função y = 2 . x - 1 
x y = 2 . x - 1 y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 01: ENEM 2011 
As frutas que antes se compravam por dúzias, 
hoje em dia, podem ser compradas por 
quilogramas, existindo também a variação dos 
preços de acordo com a época de produção. 
Considere que, independente da época ou variação de 
preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos 
a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela 
compra de n quilogramas desse produto é: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 02: Uma estudante oferece serviços de 
tradução de textos em língua inglesa. O preço a ser pago 
pela tradução inclui uma parcela fixa de R$ 20,00 mais 
R$ 3,00 por página traduzida. Em determinado dia, ela 
traduziu um texto e recebeu R$ 80,00 pelo serviço. Calcule 
a quantidade de páginas que foi traduzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caiu no 
ENEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXEMPLO 03: ENEM 2009 
Um experimento consiste em colocar certa 
quantidade de bolas de vidro idênticasem um 
copo com água até certo nível e medir o nível 
da água, conforme ilustrado na figura a seguir. 
Como resultado do experimento, concluiu-se 
que o nível da água é função do número de bolas de vidro 
que são colocadas dentro do copo. 
 
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento 
realizado. 
 
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da 
água (y) em função do número de bolas (x)? 
A) y = 30x. 
B) y = 25x + 20,2. 
C) y = 1,27x. 
D) y = 0,7x. 
E) y = 0,07x + 6. 
 
Exemplo 04: Em uma função do primeiro grau temos que 
f(x) = 7 e f(-3) = - 8, determine o valor de f(10): 
 
(2; 7) f(x) = ax + b 
(- 3; - 8) 
 
2 - 3 x 2 = 0 
7 - 8 y 7 
 
– 16 – 3y + 7x + 21 + 8x – 2y = 0 
 15x – 5y + 5 = 0 (:5) 
 3x – y + 1 = 0 
 – y = – 3x – 1 (–1) 
 y = + 3x + 1 
 f(x) = + 3x + 1 
f(10) = + 3.10 + 1 
f(10) = 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 05: Em uma determinada região do país, em 
certo dia de inverno foram registradas as temperaturas 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que das 2 até as 10 horas a temperatura em 
função da hora do dia seja uma função afim, determine as 7 
horas. 
 
(2; - 5) f(x) = ax + b 
(- 10; - 11) 
 
 2 10 x 2 = 0 
 -5 11 y -5 
 
22 + 10y – 5x + 50 – 11x – 2y = 0 
 – 16x + 8y + 72 = 0 
 – 2x + y + 9 = 0 
 y = 2x – 9 
 
 y = 2x – 9 
 y = 2.7 – 9 
 y = 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 06: Determine o ponto de intersecção dos 
gráficos das funções definidas por f(x) = 2x – 3 e 
g(x) = x + 5 
 
2x – 3 = x + 5 f(x) = 2x – 3 
 x = 8 f(8) = 2.8 – 3 
 f(8) = 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caiu no 
ENEM 
2 
- 5 
10 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATEMÁTICA – Prof. Esp. José Antonio 
 
 
 
 
 
 
 
 
01 
(Enem cancelado 2009) Paulo emprestou R$ 
5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros 
simples de 3% ao mês. Considere x o número 
de meses do empréstimo e M(x) o montante a 
ser devolvido para Paulo no final de meses. 
Nessas condições, a representação gráfica correta para 
M(x) é: 
A) B) 
 
 
 
 
 
 
 
C) D) 
 
 
E) 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
02 
(UFPB 2011) Em certa cidade, acontece anualmente uma 
corrida, como parte dos eventos comemorativos pela sua 
emancipação política. Em 2000, o comitê organizador da 
corrida permitiu a participação de 1500 pessoas; e, em 
2005, a participação de 1800 pessoas. Devido as condições 
de infraestrutura da cidade, o comitê decidiu limitar o 
número de participantes da corrida. Nesse sentido, estudos 
feitos concluíram que o número máximo n(t) de 
participantes, no ano t, seria dado pela função afim 
n(t)=at+b, onde a e b são constantes. 
Com base nessas informações, conclui-se que, no ano de 
2010, o número máximo de participantes na corrida será de: 
a) 1900 
b) 2100 
c) 2300 
d) 2500 
e) 2700 
 
 
 
 
 
 
 
 
03 
(MACKENZIE 2009) Locadora X 
Taxa fixa: R$ 50,00 
Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,20 
 
Locadora Y 
Taxa fixa: R$ 56,00 
Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90 
 
Observando os dados anteriores, referente aos valores 
cobrados por duas locadoras X e Y de veículos, é 
CORRETO afirmar que, 
a) para exatamente 20 quilômetros percorridos, esses 
valores são iguais. 
b) a partir de 20 quilômetros rodados, o custo total em X é 
menor do que em Y. 
c) para X, o custo total é sempre menor. 
d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é 
menor do que em X. 
e) até 32 quilômetros rodados, o custo total em X é menor 
do que em Y. 
 
04 
 (Enem 2012) As curvas de oferta e de 
demanda de um produto representam, 
respectivamente, as quantidades que 
vendedores e consumidores estão dispostos a 
comercializar em função do preço do produto. 
Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas 
por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de 
demanda de um produto sejam, respectivamente, 
representadas pelas equações: 
 
QO = –20 + 4P 
QD = 46 – 2P 
 
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de 
demanda e P é o preço do produto. A partir dessas 
equações, de oferta e de demanda, os economistas 
encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, 
quando QO e QD se igualam. Para a situação descrita, qual 
o valor do preço de equilíbrio? 
a) 5 
b) 11 
c) 13 
d) 23 
e) 33 
 
05 
(Uel 2006) Um camponês adquire um moinho ao preço de 
R$ 860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma 
depreciação linear no preço desse equipamento. Considere 
que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. 
Com base nessas informações, é correto afirmar: 
a) Em três anos, o moinho valerá 50% do preço de compra. 
b) Em nove anos, o preço do moinho será um múltiplo de 
nove. 
c) É necessário um investimento maior que R$ 450,00 para 
comprar esse equipamento após sete anos. 
d) Serão necessários 10 anos para que o valor desse 
equipamento seja inferior a R$ 200,00. 
e) O moinho terá valor de venda ainda que tenha decorrido 
13 anos. 
 
 
 
Caiu no 
ENEM