Algebra Linear Aplicacao VS Cores

Prévia do material em texto

ÁLGEBRA LINEAR
Combinações Lineares e Modelos de Cores
Prof. Alessandro R. da Fonseca
Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas – Uncisal
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 1 / 8
Combinações Lineares
Uma das características mais importantes de um espaço vetorial é a
obtenção de novos vetores a partir de vetores dados.
Definição
Seja V um espaço vetorial sobre um corpo K. Assim, um vetor v ∈ V é uma
combinação linear dos vetores u1, u2, . . . ,un ∈ V se existirem escalares
a1, a2, . . . ,an ∈K tais que
v = a1u1 +a2u2 + . . .+anun
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 2 / 8
Modelos de Cores
As cores em monitores de computador são baseadas no chamado modelo
de cores RGB. As cores deste sistema são criadas somando-se percentuais
de cores primárias vermelho (R), verde (G) e azul (B).
Uma maneira de fazer isso é identificar as cores primárias com os vetores
r = (1,0,0) - vermelho puro
g = (0,1,0) - verde puro
b = (0,0,1) - azul puro
em R3 para criar todas as outras cores, formando combinações lineares de
r, g, e b usando os coeficientes ou escalares entre 0 e 1, inclusive.
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 3 / 8
Modelos de Cores
Estes coeficientes representam a porcentagem de cada cor pura na mistura.
O conjunto de todos os vetores de cor RGB como é chamado o espaço de
cores RGB ou cubo de cores RGB. Assim, cada cor c é um vetor no cubo
expresso como uma combinação linear da forma c = c1r + c2g+ c3b com
0≤ ci ≤ 1
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 4 / 8
Modelos de Cores
Tal como indicado na figura, os cantos do cubo representam as cores puras
primárias juntamente com as cores, preto, ciano, magenta branco e amarelo.
Os vetores ao longo da execução diagonal do preto ao branco
correspondem aos tons de cinza.
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 5 / 8
Modelos de Cores
Cor revistas e livros são impressos com o que é chamado um modelo de
cores CMYK.
As cores deste modelo são criados usando quatro tintas coloridas: ciano
(C), magenta (M), amarelo (Y) e preto (K). As cores podem ser criadas
através da mistura de tintas dos quatro tipos e impressão com as tintas
misturadas (o método de cor spot) ou por impressão padrões de pontos
(chamados de rosetas), com as quatro cores e permitindo que os olhos do
leitor e do processo de percepção para criar a desejada combinação de
cores (o método de cor de processo).
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 6 / 8
Modelos de Cores
Existe um sistema de numeração para as tintas comerciais, o chamado
Pantone Matching System, que atribui a cada cor de tinta comercial um
número de acordo com suas porcentagens de ciano, magenta, amarelo e
preto.
Uma forma de representar uma cor Pantone está associando as quatro
cores base com os vetores
c = (1,0,0,0) - ciano puro
m = (0,1,0,0) - magenta puro
y = (0,0,1,0) - amarelo puro
k = (0,0,0,1) - preto puro
em R4 e descrever a cor da tinta como uma combinação linear desses
coeficientes usando valores entre 0 e 1, inclusive.
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 7 / 8
Modelos de Cores
Assim, uma cor de tinta p é representado como uma combinação linear da
forma
p = a1c +a2m+a3y +a4k
O conjunto de todas essas combinações lineares é chamado o espaço
CMYK, embora não seja um subespaço de R4.
Uncisal (ADS) Álgebra Linear 8 / 8