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Cálculo Diferencial LISTA 08 2011

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UNCISAL � Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas
Curso Superior Tecnológico de Análise e Desenvolvimento de Sistemas
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral � Prof. Alessandro R. da Fonseca
Lista de Exercícios 08 � 1º Período � 12/Abr/2011
Aluno(a):....................................................................................
1. Seja f uma função real tal que f(x) =
|x|
x
, para todo x 6= 0.
(a) Calcule lim
x→0
f(x).
(b) Avalie a continuidade de f(x) em x = 0.
2. Dada a função real f de�nida por f(x) =

−x se x ≤ 0
x se 0 < x ≤ 1
2− x se 1 < x < 2
0 se x ≥ 2
.
(a) Esboce o grá�co de f(x).
(b) f(x) é contínua em x = 1?
3. Determine os valores das constantes A e B, de tal forma que a função f(x) seja contínua no intervalo (−∞,∞),
onde é f é dada por
f(x) =

3x se x ≤ 2
Ax+B se 2 < x < 5
−6x se x ≥ 5
.
4. Se f(x) =
{
x2 se x ≤ 2
λx se x > 2
. Determine λ para que esta função seja contínua em x = 2.
5. Um estacionamento cobra R$3, 00 pela primeira hora ou fração, e R$2, 00 por hora sucessiva, ou fração, até o
máximo de R$10, 00. Esboce o grá�co do custo com estacionamento como uma função do tempo decorrido.
6. Se f e g forem funções contínuas com f(3) = 5 e lim
x→0
[2f(x)− g(3)] = 4, calcule g(3).
7. A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância r do centro do planeta é:
F (r) =

GMr
R3
se r ≤ R
GM
r2
se r ≥ R
onde M é a massa da Terra, R é o seu raio e G é a constante de gravitação universal. F é uma função contínua
quando r = R?
8. Mostre que se f é contínua em a, então, lim
h→0
f(a+ h) = f(a).
9. Demonstre que a função seno é contínua.
10. Um gás (vapor d'água) é mantido à temperatura constante.
A medida que o gás é comprimido, o volume V decresce
até que atinja uma certa pressão (P ) crítica. Além dessa
pressão, o gás assume forma líquida. Observando a �gura
ao lado, determine lim
P→100−
V, lim
P→100+
V e lim
P→100
V.