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UNCISAL � Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas Curso Superior Tecnológico de Análise e Desenvolvimento de Sistemas Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral � Prof. Alessandro R. da Fonseca Lista de Exercícios 08 � 1º Período � 12/Abr/2011 Aluno(a):.................................................................................... 1. Seja f uma função real tal que f(x) = |x| x , para todo x 6= 0. (a) Calcule lim x→0 f(x). (b) Avalie a continuidade de f(x) em x = 0. 2. Dada a função real f de�nida por f(x) = −x se x ≤ 0 x se 0 < x ≤ 1 2− x se 1 < x < 2 0 se x ≥ 2 . (a) Esboce o grá�co de f(x). (b) f(x) é contínua em x = 1? 3. Determine os valores das constantes A e B, de tal forma que a função f(x) seja contínua no intervalo (−∞,∞), onde é f é dada por f(x) = 3x se x ≤ 2 Ax+B se 2 < x < 5 −6x se x ≥ 5 . 4. Se f(x) = { x2 se x ≤ 2 λx se x > 2 . Determine λ para que esta função seja contínua em x = 2. 5. Um estacionamento cobra R$3, 00 pela primeira hora ou fração, e R$2, 00 por hora sucessiva, ou fração, até o máximo de R$10, 00. Esboce o grá�co do custo com estacionamento como uma função do tempo decorrido. 6. Se f e g forem funções contínuas com f(3) = 5 e lim x→0 [2f(x)− g(3)] = 4, calcule g(3). 7. A força gravitacional exercida pela Terra sobre uma unidade de massa a uma distância r do centro do planeta é: F (r) = GMr R3 se r ≤ R GM r2 se r ≥ R onde M é a massa da Terra, R é o seu raio e G é a constante de gravitação universal. F é uma função contínua quando r = R? 8. Mostre que se f é contínua em a, então, lim h→0 f(a+ h) = f(a). 9. Demonstre que a função seno é contínua. 10. Um gás (vapor d'água) é mantido à temperatura constante. A medida que o gás é comprimido, o volume V decresce até que atinja uma certa pressão (P ) crítica. Além dessa pressão, o gás assume forma líquida. Observando a �gura ao lado, determine lim P→100− V, lim P→100+ V e lim P→100 V.
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