lista oscilações

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UNIPAMPA
FI´SICA II
LISTA 1: Oscilac¸o˜es
PROF: Edgar Santos
1: Um corpo oscila num movimento harmoˆnico simples (MHS) de acordo a relaca˜o:
x(t) = (6m) cos[(3pi rad/s)t+ pi/3 rad] .
Determine: a) o deslocamento; b) a velocidade; c) a aceleraca˜o e d) a fase no instante t = 2 s.
Calcule tambe´m, em relaca˜o a este movimento, e) a frequeˆncia e f) o per´ıodo.
R: 3 m;−49 m/s;−267.5 m/s2; 19.9 rad; 1.5 Hz; 0.67 s
2: Uma part´ıcula executa um movimento harmoˆnico linear em torno do ponto x = 0. Em t = 0,
ela apresenta um deslocamento x = 0.37 cm e velocidade nula. A frequeˆncia do movimento e igual
a 0.25 Hz. Determine: a) o per´ıodo, b) a frequeˆncia angular, c) a amplitude, d) o deslocamento
no instante t, e) a velocidade no instante t, f) a velocidade ma´xima, g) a aceleracao ma´xima, h) o
deslocamento para t = 3 s e i) a velocidade para t = 3 s.
R: 4 s;pi/2 rad/s; 0.37 cm; 0.37 cos(pit/2);−0.58 sin(pit/2); 0.58 cm/s; 0.91 cm/s2; 0; 0.58 cm/s
3: A extremidade de uma certa mola vibra com um per´ıodo de 2 s quando um bloco de massa
m esta´ ligado a ela. Quando adicionamos um bloco de massa igual a 2 kg a este bloco, verificamos
que o novo per´ıodo e igual a 3 s. Calcule o valor de m.
R: 1.6 kg
4: Um oscilador e constitu´ıdo por um bloco preso a uma certa mola (k = 400 N/m). Num dado
instante t, a posicao (medida a partir da configuraca˜o de equil´ıbrio), a velocidade, e a aceleraca˜o
do bloco valem: x = 0.1 m, v = −13.6 m/s, e a = −123 m/s2 . Calcule a) a frequeˆncia, b) a massa
do bloco, e c) a amplitude da oscilac¸a˜o.
R: 5.6 Hz; 0.33 kg; 0.4 m
5: Um bloco de m = 1 kg, apoiado sobre um bloco de M = 10kg, esta´ preso a extremidade de
uma mola (k = 200N/m). Na˜o existe atrito entre a superf´ıcie horizontal e o bloco de massa M .
O coeficiente de atrito esta´tico entre os dois blocos e igual a 0.4. Determine qual sera´ a amplitude
ma´xima do movimento harmoˆnico do sistema para que na˜o ocorra deslizamento relativo entre os
dois blocos.
Figura 1: Sistema F´ısico.
R: 21.6 cm
6: Um sistema oscilante bloco-massa possui uma energia mecaˆnica de 1 J, uma amplitude de
0.1 m, e uma velocidade ma´xima igual a 1.2 m/s. Calcule a) a constante da mola, b) a massa do
bloco, e c) a frequeˆncia da oscilacao.
R: 200 N/m; 1.39 kg; 1.91 Hz200N/m
7: Um peˆndulo e´ formado ao articular uma barra homogeˆnea, longa e fina, de compromento L
e massa m, em torno de um ponto que esta´ a uma distaˆncia d acima do centro da barra. a) Ache o
per´ıodo das oscilacoes de pequena amplitude desse peˆndulo em termos de d, L, m e g. b) Mostre
que o per´ıodo tem um valor mı´nimo quando d = 0.29L.
R: 2pi
√
(L2 + 12d2)/12gd
8: Um peˆndulo e constitu´ıdo por um disco uniforme com raio de 10 cm e massa igual a 500
g, tendo uma haste fina presa ao centro do disco. A haste tem comprimento de 50 cm e 270 g de
massa. a) Determine o momento de ine´rcia do peˆndulo em torno do pivoˆ . b) Qual e´ a distaˆncia
entre o pivoˆ e o centro de massa do peˆndulo? c) Calcule o per´ıodo das pequenas oscilacoes deste
peˆndulo.
Figura 2: Sistema F´ısico.
R: 0.205 kg.m2; 0.477 m; 1.5 s
9: Um cilindro macic¸o preso a uma mola horizontal (k = 300N/m) rola sem deslizar em um
plano horizontal. Se o sistema e´ liberado a partir do repouso quando a mola esta´ distendida de
0.25 m, determine a) a energia cine´tica de translac¸a˜o e b) a energia cine´tia de rotac¸a˜o do cilindro
quando ele passa pela posic¸a˜o de equil´ıbrio. c) Mostre, que nessas condic¸o˜es, o centro de massa do
cilindro executa um MHS de per´ıodo T = 2pi
√
3M/2k, onde M e´ a massa do cilindro. (Sugesta˜o:
Calcule a derivada em relac¸a˜o a tempo da energia mecaˆnica total.)
Figura 3: Sistema F´ısico.
10: Uma part´ıcula esta´ em MHS em uma dimensa˜o e se move de acordo com a equac¸a˜o
x(t) = (5m) cos[(pi/3 rad/s)t− pi/4 rad] ,
com T em segundos. a) Para que valor de x a energia potencial da part´ıcula e´ igual a metade
da energia total? b) Quanto tempo a part´ıcula leva para se mover ate´ esta posic¸a˜o x a partir da
posic¸a˜o de equil´ıbrio?
R: 3.5 m; 0.75 s;
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