07_trabalho_e_energia_cinetica
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e finalmente:
VH = 2,41m/s e VG = 4,82m/s
Capítulo 7 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição
37 Um caixote com uma massa de 230kg está pendurado na extremidade de uma cor-
da de 12m de comprimento. Ele é empurrado com uma força horizontal variável F
!
 ,
até deslocá-lo de 4m horizontalmente.
a) Qual o módulo de F
!
 quando o caixote se encontra na posição final?
Vamos considerar que o caixote é des-
locado com velocidade constante. Nada
foi mencionado à respeito, então esco-
lheremos a situação mais simples, pois
nesse caso a aceleração será nula.
Sendo assim, a segunda Lei de Newton
terá a forma:
0=++ PFT
!!!
Decompondo essas forças, encontra-
mos:
\uf8f4\uf8f3
\uf8f4\uf8f2
\uf8f1
=\u2212
=\u2212
0cos
0sen
PT
TF
\u3b8
\u3b8
 y
 L \u3b8
 T
!
 F
!
 x
 P
!
 s
\u3b8\u3b8
\u3b8
\u3b8 tantan
cos
sen PF
P
F
T
T
=\u2234==
Mas
P
sL
sF
sL
s
r
s
\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212
=\u21d2
\u2212
==
2222
tan\u3b8 = 796,90N
b) Qual o trabalho total executado sobre o caixote?
Como a resultante de forças é nula, o trabalho executado por essa força é nulo.
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c) Qual o trabalho executado pela corda sobre o caixote?
O trabalho elementar executado pela força F
!
 é dado por:
\u3b1cosdrFrdFdWF =\u22c5=
!!
Mas já foi mostrado que
F = P tan\u3b1
e podemos observar que
dr = L d\u3b1
logo
dWF = ( P tan\u3b1) (L d\u3b1) cos\u3b1
dWF = L P sen\u3b1 d\u3b1
\u222b\u222b == \u3b8 \u3b1\u3b1
0
sen dPLdWW
f
i
FF
( )\u3b8\u3b1 \u3b8 cos1cos
0
\u2212=\u2212= PLPLWF
 L \u3b1
 rd
!
 \u3b1
 F
!
 s
Se considerarmos H como a altura que o caixote foi elevado:
H = L - L cos\u3b8 = L ( 1 - cos\u3b8 )
e então
WF = P H = m g H
Mas como
( ) 22221cos1 sLL
L
sLLLH \u2212\u2212=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212
\u2212=\u2212= \u3b8 =0,686m
temos
WF = m g H = 1.546,90Joules
d) Qual o trabalho executado pelo peso do caixote?
O trabalho elementar executado pela
força P
!
 é dado por:
( )090cos +=\u22c5= \u3b1drFrdPdWP !!
\u3b1\u3b1\u3b1 dPLdrPdWP sensen \u2212=\u2212=
F
f
i
PP WdLPdWW \u2212=\u2212== \u222b\u222b
\u3b8
\u3b1\u3b1
0
sen
WP = - m g H = - 1.546,90Joules
 \u3b1
 rd
!
 \u3b1
 P
!
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Capítulo 7 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição
38 Um bloco de 250g é deixado cair sobre uma mola vertical com uma constante de
mola k = 2,5N/cm . A compressão máxima da mola produzida pelo bloco é de 12cm.
a) Enquanto a mola está sendo comprimida, qual o trabalho executado pela mola?
 MF
!
 y = 0
 rd
!
 y = L
 y
m = 250g = 0,25kg
k = 2,5N/cm = 250N/m
L = 12cm = 0,12m
O trabalho é definido como:
\u222b \u22c5= f
i
rdFW
!!
O elemento de integração rd
!
 tem comprimento infinitesimal e aponta na dire-
ção de integração, portanto neste caso teremos dyjrd \u2c6=
!
 . Como foi definido
anteriormente, a força que a mola exerce no objeto é dada pela Lei de Hooke:
jykFM \u2c6\u2212=
!
e o trabalho executado por essa força será:
( ) ( ) 2
00 2
1\u2c6\u2c6 kLdyykdyjjykdWW
LLf
i
M \u2212=\u2212=\u22c5\u2212== \u222b\u222b\u222b = - 1,8J
b) Enquanto a mola está sendo comprimida, qual o trabalho executado pelo peso do
bloco?
gmjgmP \u2c6==
!!
( ) ( ) mgLdymgdyjgmjdWW LLf
i
P ==\u22c5== \u222b\u222b\u222b
00
\u2c6\u2c6 = + 0,294J
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c) Qual era a velocidade do bloco quando se chocou com a mola?
O trabalho executado pela força resultante é igual a variação da energia cinética.
A força resultante é:
PFF MR
!!!
+=
e o trabalho executado por essa força será:
( ) \u222b\u222b\u222b \u222b \u2206=+=\u22c5+\u22c5=\u22c5+=\u22c5= f
i
PM
f
i
M
f
i
f
i
MRR KWWrdPrdFrdPFrdFW
!!!!!!!!!
m
W
vWmvKKKK RRiif
2
2
1 2 \u2212
=\u2234=\u2212=\u2212=\u2212=\u2206 = 3,47m/s
d) Se a velocidade no momento do impacto for multiplicada por dois, qual será a
compressão máxima da mola? Suponha que o atrito é desprezível.
Vamos considerar que nessa nova situação a mola se comprimirá de H . Refa-
zendo o raciocínio anterior, temos:
( ) 222 22
2
1
2
1 mvvmKmgHkHWR \u2212=\u2212=\u2032\u2206=+\u2212=
\u2032
04202
2
1 2222
=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb
\u2212\u21d2=++\u2212
k
mvH
k
mgHmvmgHkH
A única solução positiva dessa equação é:
H = 0,23m