Apostila 2 Aritmetica

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Professor Carlos Henrique
ARITMÉTICA
(Analista-ANA-ESAF-2009) Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas turvas e 80% de águas claras, que não se misturam. Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d’água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que os dois rios terão logo após se encontrarem.
a) 41%	b) 35%	c) 45%	d) 49%	e) 55%
Solução:
					Águas Claras = 80
Rio Principal ( 100
					Águas Turvas = 20
					Águas Claras = 30% de 70
Rio Afluente ( 70
					Águas Turvas = 70% de 70 = 49
Águas Turvas = 20 + 49 = 69
Total de Águas = 170
Porcentagem = 69/170 x 100% = 41%
Gabarito: letra a
(Analista-ANA-ESAF-2009) Em um ponto de um canal, passam em média 25 barcos por hora quando está chovendo e 35 barcos por hora quando não está chovendo, exceto nos domingos, quando a freqüência dos barcos cai em 20%. Qual o valor mais próximo do número médio de barcos que passaram por hora neste ponto, em um fim de semana, se choveu durante 2/3 das horas do sábado e durante 1/3 das horas do domingo?
a) 24,33
b) 26,83 
c) 25,67 
d) 27,00
e) 30,00
Sábado
			
 Chove					 
 Não Chove
		 2/3 de 24h = 16h				 8h
Domingo
			Chove					 Não Chove
		1/3 de 24h = 8h				 16h
Média por hora:
Gabarito: letra b
(Analista-ANA-ESAF-2009) Alguns amigos apostam uma corrida num percurso em linha reta delimitado com 20 bandeirinhas igualmente espaçadas. A largada é na primeira bandeirinha e a chegada na última. O corredor que está na frente leva exatamente 13 segundos para passar pela 13ª bandeirinha. Se ele mantiver a mesma velocidade durante o restante do trajeto, o valor mais próximo do tempo em que ele correrá o percurso todo será de:
a) 17,54 segundos.
b) 19 segundos.
c) 20,58 segundos. 20,58 segundos.
d) 20 segundos. 20 segundos.
e) 21,67 segundos.
Solução:
t = 13s/12						 13				20
Tempo total = 13/12 x 19 = 20,58s
Gabarito: letra c
(Analista – SEFAZ/SP – ESAF-2009) A e B são os lados de um retângulo I. Ao se aumentar o
lado A em 20% e reduzir-se o lado B em 20% obtém-se o retângulo II. Se, ao invés disso, se aumentar o lado B em 20% e diminuir-se o lado A em 20%, tem-se o retângulo III. Pode-se afirmar que:
a) os três retângulos têm a mesma área.
b) o retângulo III tem a maior área.
c) o retângulo II tem a maior área.
d) o retângulo I tem a maior área.
e) os retângulos II e III têm uma área igual, maior que a do retângulo I.
I - 		 B = 10		S = B x h
					S = 10 x 10 = 100
	A=10
II - 			 B = 8	S = b x h
	
 A = 12				S = 96
III - 		B = 12			S = b x h
					S = 96
	A = 8
Gabarito: letra d
(Analista – SEFAZ/SP – ESAF-2009) Num acampamento escolar com crianças que supostamente comem a mesma quantidade de comida por dia, havia comida suficiente para exatamente 60 dias. Passados 20 dias, chegaram inesperadamente mais vinte crianças que supostamente comiam a mesma quantidade de comida por dia que as que estavam acampadas e que ficaram 10 dias no local antes de seguirem viagem. Se, ao fim de 50 dias, a contar do início do acampamento, as crianças tiveram que ir embora porque a comida havia acabado, quantas eram elas?
a) 20
b) 60
c) 30
d) 120
e) 10
Solução:
x crianças
				 60 dias
	20 dias	 10 dias		20 dias	 10 dias
	 x		 x + 20		 x
20 crianças			10 dias
x crianças			10 dias
x = 20
Gabarito: letra a
(Analista – SEFAZ/SP – ESAF-2009) Suponha que um carro perde por ano 20% de seu valor em relação ao ano anterior, uma moto perde por ano 30% de seu valor em relação ao ano anterior e uma bicicleta perde por ano 10% de seu valor em relação ao ano anterior. Além disso, suponha que o carro custa o dobro de uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta. Sendo assim, ao final de 5 anos:
a) nenhum dos 3 valerá nada.
b) o carro valerá mais que a moto e a moto valerá mais que a bicicleta.
c) apenas a bicicleta valerá algo.
d) a bicicleta valerá mais que o carro.
e) a bicicleta valerá mais que a moto.
Vamos supor que a bicicleta custe 1000, a moto, 2000 e o carro 4000.
Valores após 5 anos
Carro 	 = 4000.(0,8)5 = 1.310,72
Moto	 = 2000.(0,7)5 = 336,14
Bicicleta = 1000.(0,9)5 = 590,49
GABARITO E
(Analista – SEFAZ/SP – ESAF-2009) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher?
a) 52%
b) 48%
c) 50%
d) 44%
e) 56%
Adulto = 100
			Fumante					Não Fumante
			 40							60
Mulheres			Homens		Mulheres			 Homens
40% de 40 = 16		 24		 60% de 60 = 36				24
Total de Mulheres = 16 + 36 = 52
			52 de 100% = 52%
Gabarito: letra a
(Analista – SEFAZ/SP – ESAF-2009) Considerando os dados da questão anterior, qual a porcentagem das mulheres adultas que são fumantes?
a) 7/13
b) 40%
c) 4/13
d) 60%
e) 9/13
Solução:
Total de Mulheres = 52
Porcentagem = 16/52 = 4/13
Gabarito: letra c
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Se uma companhia telefônica cobrasse uma taxa de assinatura básica de R$100,00 mensais mais R$ 0,50 por cada pulso excedente à franquia, que é de 20 pulsos, quanto um assinante pagaria se telefonasse o equivalente a 50 pulsos no mês?
a) R$ 50,00
b) R$ 100,00
c) R$ 80,00
d) R$ 115,00
e) R$ 125,00
Assinatura básica 			Pulsos
	100				 20
50 pulsos
50 - 20 = 30 pulsos excedentes
30 x 0,50 = R$ 15 
	 + R$ 100
	 R$ 115
Gabarito: letra d
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Se a idade de uma criança hoje é a diferença entre a metade da idade que ela teria daqui a dez anos e a metade da idade que ela tinha há dois anos, qual a sua idade hoje?
a) 3 anos.
b) 2 anos.
c) 4 anos.
d) 5 anos.
e) 6 anos.
Idade atual = x
Idade daqui a 10 anos = x + 10
Idade há 2 anos = x – 2
Tirando o M.M.C....
2x = x + 10 – x + 2
2x = 12
X = 6 anos
Gabarito: E
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Uma picape para ir da cidade A para a cidade B gasta dois tanques e meio de óleo diesel. Se a distância entre a cidade A e a cidade B é de 500 km e neste percurso ele faz 100 km com 25 litros de óleo diesel, quantos litros de óleo diesel cabem no tanque da picape?
a) 60
b) 50
c) 40
d) 70
e) 80
Solução:
100 Km 			25L
Distância:
	 500Km
A				B
5 x 25L = 125L = 2,5 tanques
125/2,5 = 50 L
Gabarito: letra b
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Dois pintores com habilidade padrão conseguem pintar um muro na velocidade de 5 metros quadrados por hora. Se fossem empregados, em vez de dois, três pintores com habilidade padrão, os três pintariam:
a) 15 metros quadrados em 3 horas.
b) 7,5 metros quadrados em 50 minutos.
c) 6 metros quadrados em 50 minutos.
d) 7,5 metros quadrados em 30 minutos.
e) 5 metros quadrados em 40 minutos.
Solução:
2p		5m2/h
3p		X
X = 7,5 m2/h
7,5		60min
X		40min
X = 5 metros quadrados em 40 minutos
Gabarito: letra e
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Em uma academia de artes, 20% dos professores são músicos, 10% dos professores são poetas e os 70% restantes são artistas plásticos. Tem-se ainda que 40% desses artistas plásticos são pintores e os 60% restantessão escultores. Qual a proporção de professores que são escultores nessa academia?
a) 42%
b) 35%
c) 50%
d) 52%
e) 60%
Solução:
				Músicos = 20
100 professores		Poetas = 10
									Pintores = 40% de 70 = 28
				Artistas Plásticos = 70
									Escultores=60% de 70=42
Gabarito: letra a
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Considerando o enunciado da questão anterior, qual a relação entre o número de pintores e o de músicos?
a) 4,2 para 2.
b) 3 para 1.
c) 2,8 para 1.
d) 2,8 para 2.
e) 2 para 1.
Solução:
Relação = Razão (divisão)
Razão entre pintores e músicos
Pintores	28	2,8
	 =	 =
Músicos	20	 2
Gabarito: letra d
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Uma empresa de turismo fechou um pacote para um grupo de 80 pessoas, com o qual ficou acordado que cada pessoa que participasse pagaria R$ 1.000,00 e cada pessoa que desistisse pagaria apenas uma taxa de R$ 150,00. Se a empresa de turismo arrecadou um total de R$ 59.600,00, qual a porcentagem das pessoas que desistiram do pacote?
a) 20%
b) 24%
c) 30%
d) 42%
e) 36%
Solução:
Desiste				Participa
 150					 1000
 X					 80 - X
150X + 1000 (80 – X) = 59600
X = 24 pessoas
24/80 x 100% = 30%
Gabarito: letra c
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Um químico deve preparar dois litros de uma mistura
formada por duas substâncias A e B na proporção de 3 de A para 2 de B. Distraidamente ele misturou 500 ml de A com 1 litro de B. Sabendo-se que ele não tem mais do elemento B, como deve proceder para obter a mistura desejada?
a) Apenas acrescentar 1 litro da substância A à sua mistura.
b) Apenas acrescentar 500 ml da substância A à sua mistura.
c) Descartar 200 ml de sua mistura e acrescentar 700 ml da substância A.
d) Descartar 300 ml de sua mistura e acrescentar 800 ml da substância A.
e) Descartar 400 ml de sua mistura e acrescentar 900 ml da substância A.
Solução:
Total da mistura = 2L
A/B = 500/1000 =1/2
Assertiva d)
	300 ml
 descartar
100 ml	200 ml
 A		 B
A = 400 ml + 800 ml = 1200
B = 800 ml
1200/800 = 3/2
Gabarito: letra d
(Especialista – MPOG – ESAF – 2009) Um passageiro, para viajar de A para C, deve ir de ônibus de A até B e de trem de B até C, sendo que B está na metade do caminho entre A e C. Os ônibus, de A para B, e os trens, de B para C, saem sempre no mesmo horário, a cada 20 minutos. Sabendo-se que a velocidade média do ônibus para ir de A até B é de 60 km/h, que a distância entre A e C é de 100 km e que o passageiro chegou em B, pegou o primeiro trem que partia para C e chegou em C exatamente uma hora e meia após partir de A, qual a velocidade média do trem para ir de B até C?
a) 100 km/h
b) 90 km/h
c) 70 km/h
d) 80 km/h
e) 60 km/h
Solução:
	 50 Km		50 Km
A			 B			 C
V = 60 Km/h
tab = d / v = 50 Km / 60 Km = 5h / 6 = 5 / 6 x 60 min = 50 min
Saídas dos trens
0 – 20 – 40 – 60 min
Espera de 10 min
50 min + 10 min = 1h 30 min
A			 B			 C
 50 Km
V trem = 100 Km/h
Gabarito: letra a
(Especialista – MPOG – ESAF – 2008) No último mês, cinco vendedores de uma grande loja realizaram as seguintes vendas de pares de calçados: Paulo vendeu 71, Ricardo 76, Jorge 80, Eduardo 82 e Sérgio 91. Ana é diretora de vendas e precisa calcular a venda média de pares de calçados realizada por estes cinco vendedores. Para este cálculo, a empresa disponibiliza um software que calcula automaticamente a média de uma série de valores à medida que os valores vão sendo digitados. Ana observou que, após digitar o valor de cada uma das vendas realizadas pelos vendedores, a média calculada pelo software era um número inteiro. Desse modo, o valor da última venda digitada por Ana foi a realizada por:
a) Sérgio
b) Jorge
c) Paulo
d) Eduardo
e) Ricardo
Para que a média seja sempre número inteiro, ao digitar os números dos dois primeiros vendedores a soma deve ser um múltiplo de 2.
	Ao acrescentar o terceiro vendedor, a soma deve ser um múltiplo de 3.
	Ao acrescentar o quarto vendedor, a soma deve ser um múltiplo de 4.
	A soma dos 5 vendedores é 400 (que já é um múltiplo de 4), portanto o último (quinto) vendedor a ser adicionado também deve possuir um número que seja múltiplo de 4.
 S2 terceiro vendedor → S3 quarto vendedor → S4 quinto vendedor → S5 = 400
Múltiplo de 2		 	 Múltiplo de 3		 Múltiplo de 4		
Como S4 e 400 são ambos múltiplos de 4, o quinto vendedor deve ter um número que seja múltiplo de 4.
Só dois vendedores satisfazem a essa condição Jorge e Ricardo.
Façamos por tentativa. Comecemos por Jorge.
S2	→ terceiro	S3 	→ quarto	S4 = 320 → Jorge → S5 = 400
M(2)	 vendedor	M(3)	 vendedor		 80
Como S3 deve ser múltiplo de 3, o quarto vendedor só pode ser Paulo.
S2	→ terceiro	S3 = 249 → Paulo S4 = 320 → Jorge → S5 = 400
M(2)	 vendedor		 71		 80
Para que S2 seja múltiplo de 2, o terceiro vendedor deve ser o Sérgio.
S2 = 158 → Sérgio → S3 = 249 → Paulo S4 = 320 → Jorge → S5 = 400
	 	 91 71		 80
O nosso “chute” se revelou correto, logo a última venda digitada foi feita pelo Jorge.
GABARITO: B
Sabe-se que os números x, y e z são números racionais. Sabe-se, também, que z = 
. Com essas informações, conclui-se que:
a) x.y = -6
b) x+y = 6
c) x.y = 0
d) 
 = 6
e) x.y = 6
Solução:
Z = 
X = 3
Y = 2
Z = 3 – 2 √3 / 3 - 2 √3 = 1
X x Y = 6
2 x 3 = 6
Gabarito: letra e
PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS
(ANCINE – 2009) Uma sacola contém 200 bolas de cores variadas. Destas, 20 são brancas, 30 são vermelhas, 50 são azuis, 40 são verdes e 60 são pretas. O menor número de bolas que devemos retirar dessa caixa, sem olhar as suas cores, para termos a certeza de que retiramos, pelo menos, 5 bolas de mesma cor, é:
A) 15
B) 20
C) 21
D) 25
E) 31
Solução:
Imaginemos qual a pior coisa que pode nos acontecer: a medida que formos tirando as bolas, saírem uma bola de cada cor...
20Br	 30Verm	50Az	 40Verde	60Pr
.	 .		 .	 .		 .
.	 .		 .	 .		 .
.	 .		 .	 .		 .
.	 .		 .	 .		 .
. (21ª bola)
Quando tivermos 20 bolas, não teremos CERTEZA de que haverá 5 bolas da mesma cor. Pode haver exatamente 4 bolas de cor. Só teremos certeza quando retirarmos a 21a bola.
Gabarito: letra c
(ANCINE – 2009) A quantidade mínima de alunos que deve existir numa turma para que se possa garantir que três deles, pelo menos, tenham nascido no mesmo dia da semana, é:
A) 8
B) 12
C) 15
D) 20
E) 21
Solução:
D	S	T	Q	Q	S	S
.	.	.	.	.	.	.
.	.	.	.	.	.	.
. (15° aluno)
Gabarito: letra c
(AFC – STN – 2008) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a:
30
40
246
124
5
Solução:
5 pretas	9 brancas	7 azuis	3 amarelas
A quinta meia obrigatoriamente tem que ter um par da mesma cor.
Gabarito: letra e
(SEFAZ – SP – 2009) Os dados da tabela a seguir referem-se às cinco escolas municipais de uma pequena cidade. 
	Escola
	Número de 
classes
	Número de alunos 
por classe
	A
	16
	20
	B
	20
	25
	C
	8
	15
	D
	48
	30
	E
	8
	20
Sabe-se que nenhum professor leciona ao mesmo tempo em duasdessas escolas e que a proporção entre professores e alunos em cada uma delas é de 1 para 20. Serão sorteados n professores da rede municipal dessa cidade para realizar um curso. Para que entre os sorteados tenha-se, certamente, pelo menos um professor de cada escola, n deverá ser, no mínimo:
a) 122
b) 121
c) 73
d) 72
e) 5
Solução:
	Escola
	Professores
	A
	16 x 20 / 20 = 16
	B
	20 x 25 / 20 = 25
	C
	8 x 15 / 20 = 6
	D
	48 x 30 / 20 = 72
	E
	8 x 20 / 20 = 8
Somando:
D	72
B	25
A	16
E	08
	
 121 ( O 122° professor tem que ser da escola C.
Gabarito: letra a
TORNEIRAS E RALOS
 O problema clássico de torneiras e ralos pode ser resolvido através de um macete.
 
 Se tivermos dois elementos se ajudando (duas torneiras ou dois ralos) o tempo total será dado pela expressão:
 
 Ttotal = 
 Se tivermos dois elementos se “atrapalhando” (uma torneira e um ralo) o tempo total será dado pela expressão:
 T total = 
(ATA – ESAF – 2009) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?
12 horas
30 horas
20 horas
24 horas
16 horas
As duas torneiras estão se ajudando, logo:
t = 
= 16 horas
GABARITO: E
As torneiras A e B enchem um reservatório em 8 horas e 6 horas, respectivamente, e a válvula C esvazia-o em 12 horas. Estando o reservatório vazio e abrindo-se A, B e C simultaneamente, em quanto tempo o reservatório ficará cheio ?
a) 4h 48 min		b) 4h 40 min		c) 4h 30 min		d) 4h 20 min		e) 4h 16min
O macete não pode ser utilizado diretamente para três elementos. Temos que fazê-lo dois a dois.
Comecemos pela torneira B e a válvula C. Como os dois se “atrapalham”:
t = 
= 12 horas
Agora temos o resultado e façamos com a torneira A. Como os dois se ajudam:
t = 
= 
h = 4h48min
GABARITO: A
(TRF – 1a Região – 2006 – FCC) Operando ininterruptamente, uma máquina é capaz de tirar x cópias de um texto em 6 horas, enquanto que, nas mesmas condições, outra copiadora executaria o mesmo serviço em 4 horas. Se essas duas máquinas operassem juntas, que fração das x cópias elas tirariam após 2 horas de funcionamento ininterrupto?
a) 5/12		b) ½		c) 7/12		d) 2/3		e) 5/6
Em 2 horas
1ª. copiadora = 
2ª. copiadora = 
As duas juntas 
=
GABARITO: E
(TRT – 22a REGIÃO – FCC) Para encher um tanque com água dispõe-se de duas torneiras I e II. Considere que, abrindo-se apenas I, o tanque estaria cheio após 12 minutos, enquanto que II, sozinha, levaria 15 minutos para enchê-lo. Assim sendo, se I e II fossem abertas simultaneamente, o tanque estaria cheio em:
(A) 6 minutos e 10 segundos.
(B) 6 minutos e 15 segundos.
(C) 6 minutos e 25 segundos.
(D) 6 minutos e 30 segundos.
(E) 6 minutos e 40 segundos.
1ª. torneira = 12min
 2ª. torneira = 15min
ttotal = 
min = 6min40seg
GABARITO: E
(TRF – 4a REGIÃO – 2007 – FCC) Três analistas judiciários – Aurélio, Benício e Custódio – foram incumbidos de implantar um sistema informatizado de processamento de informações. Sabe-se que, individualmente, Aurélio levaria 3 horas para cumprir tal tarefa, enquanto que, sozinho, Benício levaria 6 horas. Então, considerando que, juntos, os três gastaram 1h e 30 minutos para implantar o sistema, quantas horas Custódio, sozinho, levaria para implantá-lo ?
a) 2		b) 4		c) 6		d) 8		e) 10
Comecemos por Aurélio e Benício.
t = 
2h
Juntando Custódio
t =
		1,5 = 
 onde x é o tempo de Custódio
3 + 1,5x = 2x
x = 6h
GABARITO: C
Um escritório dispõe de duas copiadoras A e B, tais que: operando sozinha, A é capaz de tirar n cópias de um texto em 8 horas de trabalho ininterrupto e B tem 80% da capacidade operacional de A. Essas máquinas foram acionadas simultaneamente num mesmo instante, a fim de tirar as n cópias de tal texto e, após funcionarem juntas e ininterruptamente por 4 horas, foram desligadas. É correto afirmar que, ao serem desligadas,
(A) o trabalho estava concluído.
(B) haviam sido tiradas 4/5 das n cópias.
(C) 20% das n cópias ainda deveriam ser tiradas para que o trabalho fosse concluído.
(D) haviam sido tiradas 3/8 das n cópias.
(E) 10% das n cópias ainda deveriam ser tiradas para que o trabalho fosse concluído
A = 8 horas
Capacidade operacional é inversamente proporcional ao tempo, ou seja, quanto menor a capacidade, maior será o tempo.
Capacidade
B = 80% A = 
		A = 
Logo o tempo será
B = 
		A = 
. 8h = 10h
Enquanto o A leva 8 horas, B leva 10h. Após 4 horas:
A = 
 do trabalho
B = 
 do trabalho
Os dois juntos:
do trabalho
Lobo falta 
 = 10% do trabalho a ser realizado
GABARITO: E
Duas pessoas trabalhando juntas e com desempenho constante conseguem construir um muro em apenas 10 dias. A primeira pessoa trabalhando sozinha construiria o muro em 15 dias. Então, a segunda pessoa trabalhando sozinha construiria o muro em
(A) 20 dias.
(B) 25 dias.
(C) 30 dias.
(D) 40 dias.
(E) 45 dias.
ttotal = 10 dias
 1ª. pessoa = 15 dias
 2ª. pessoa = x
Duas pessoas se ajudando...
ttotal =
10 = 
150 + 10x = 15x
x = 30 dias
GABARITO: C
Certo dia, Alfeu e Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim de cumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao serviço no dia marcado para a execução de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha. Considerando que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que, sozinho, Alfeu seria capaz de executá-la em 5 horas, o esperado é que, sozinha, Gema a tenha cumprido em
(A) 6 horas e 30 minutos.
(B) 7 horas e 30 minutos.
(C) 6 horas.
(D) 7 horas.
(E) 8 horas.
tjuntos = 3h
 tAlfeu = 5h
 tGema = x
 t = 
	3 = 
15 + 3x = 5x
x = 7,5h = 7h30min
GABARITO: B
�PAGE �
�PAGE �15�
_1320530762.unknown
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