Centro de massa Exercícios Resolvidos

Prévia do material em texto

03/04/2016 
1 
CENTRO DE MASSA 
Física I – FACET UFGD 
Centro de Massa 
1 1 2 2
1 2
CM
m x m x
x
m m



03/04/2016 
2 
O raciocínio pode ser estendido para: 
 
 
 
Do mesmo modo: 
 
 
Força aplicada no CM 
03/04/2016 
3 
Centro de massa de um corpo 
O centro de massa de um corpo pode ser 
localizado através de um vetor posição: 
 
CM de corpo extenso 
Podemos pensar em um objeto extenso 
como um sistema que contém um grande 
número de partículas. A separação das 
partículas é muito pequena e o objeto pode 
ser considerado como tendo uma 
distribuição de massa contínua. Ao dividir o 
objeto em elementos de massa ∆mi com 
coordenadas xi , yi , zi vemos que a 
coordenada x do centro de massa é de 
aproximadamente: 
03/04/2016 
4 
CM de corpo extenso 
Considerando outros eixos: 
 
 
 
E para o caso geral: 
 
03/04/2016 
5 
Porque um objeto estendido é uma distribuição contínua 
de massa, cada elemento de massa está sujeito à força 
gravitacional. A resultante de todas estas forças é 
equivalente ao efeito de uma única força peso sobre um 
ponto especial, o chamado Centro de Gravidade. Se g é 
constante ao longo da distribuição de massa o centro de 
gravidade coincide com o centro de massa. Se um objecto 
extenso é articulado/fixado no seu centro de gravidade, 
ele se equilibra em qualquer orientação. 
 
Exemplo 
03/04/2016 
6 
Movimento de um sistema de 
partículas 
Velocidade: 
Momento linear: 
Aceleração: 
Força: 
O centro de massa de um sistema de 
partículas de massa combinada M 
movendo-se sob a influência de força(s) 
externa(s), comporta-se como se fosse o 
centro de massa de uma partícula de 
massa M. 
03/04/2016 
7 
Havendo forças externas: 
 
 
 
O somatório das forças externas atuando 
sobre um sistema de partículas é igual à 
massa total do sistema multiplicado pela 
aceleração do centro de massa. 
 
ext CMF Ma
Exemplo 
03/04/2016 
8 
Referências 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos 
de Física 1 Mecânica. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e 
Científicos, 1996. 
SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. Physics for Scientists and 
Engineers. California: Cengage Learning, 2013.